Решение:
Для начала определим координаты векторов, исходя из координат их начала и конца, представленных на чертеже:
$\vec{a} = \{4 - 1; 5 - 1\} = \{3; 4\}$;
$\vec{b} = \{5 - 3; 2 - 3\} = \{2; -1\}$.
Далее вычислим координаты вектора $4\vec{b}$, умножив каждую компоненту вектора $\vec{b}$ на $4$:
$4\vec{b} = \{4 \cdot 2; 4 \cdot (-1)\} = \{8; -4\}$.
Теперь найдём результирующий вектор $\vec{a} + 4\vec{b}$, сложив соответствующие координаты векторов $\vec{a}$ и $4\vec{b}$:
$\vec{a} + 4\vec{b} = \{3 + 8; 4 + (-4)\} = \{11; 0\}$.
Длина (модуль) полученного вектора вычисляется по формуле корня из суммы квадратов его координат:
$|\vec{a} + 4\vec{b}| = \sqrt{11^2 + 0^2} = \sqrt{121} = 11$.

Ответ: 11

Источник: ФИПИ