Планиметрия · 112 заданий
- Задание №1№1Сложное
В треугольнике ABC прямая AD - биссектриса, угол C = 30°, угол BAD = 22°. Найдите угол ADB. Ответ дайте в градусах.
Планиметрия
- Задание №1№1Сложное
Площадь параллелограмма ABCD равна 12. Точка E - середина стороны AD. Найдите площадь трапеции BCDE.
Планиметрия
- Задание №1№1Сложное
Четырехугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABD равен 75°, угол CAD равен 35°. Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.
Планиметрия
- Задание №1№1Лёгкое
В треугольнике ABC угол C равен 90°, AB = 45, sin ∠ A = 0,6. Найдите BC.
Планиметрия
- Задание №1№1Лёгкое
В треугольнике ABC угол C равен 90°, AB = 8, sin ∠ A = 0,75. Найдите BC.
Планиметрия
- Задание №1№1Среднее
В треугольнике ABC проведена биссектриса AD. Найдите угол ABD, если угол BAD равен 18° и угол ACB равен 61°.
Планиметрия
- Задание №1№1Среднее
В треугольнике ABC проведена биссектриса AD. Найдите угол ABD, если угол BAD равен 35° и угол ACB равен 40°.
Планиметрия
- Задание №1№1Среднее
В треугольнике ABC проведена биссектриса AD. Найдите угол ABD, если угол BAD равен 29° и угол ACB равен 55°.
Планиметрия
- Задание №1№1Лёгкое
В треугольнике ABC AD - биссектриса, угол C равен 20°, угол CAD равен 50°. Найдите угол B. Ответ дайте в градусах.
Планиметрия
- Задание №1№1Среднее
В треугольнике ABC AD - биссектриса, угол C равен 50°, угол CAD равен 28°. Найдите угол B. Ответ дайте в градусах.
Планиметрия
- Задание №1№1Сложное
Один из углов прямоугольного треугольника равен 86°. Найдите угол между высотой и биссектрисой, проведёнными из вершины прямого угла. Ответ дайте в гр…
Планиметрия
- Задание №1№1Сложное
Острый угол B прямоугольного треугольника ABC равен 61°. Найдите угол между высотой CH и биссектрисой CD, проведёнными из вершины прямого угла. Ответ…
Планиметрия
Площадь треугольника АВС равна 183, DE – средняя линия, параллельная стороне AB. Найдите площадь трапеции ABED.
Правильный ответ
137,25
Пояснение
Разбор задачи:
Для наглядности дополним чертеж треугольника ABC, построив в нём все три средние линии:
Таким образом, исходный треугольник оказывается разбит на четыре равных по площади малых треугольника. Вычислим площадь одного такого элементарного треугольника, разделив общую площадь на их количество:
S△=4SABC=4183.
Заметим, что искомая трапеция ABED состоит ровно из трёх таких треугольников. Следовательно, чтобы найти её площадь, нужно полученное значение умножить на три:
SABED=3⋅4183=4549=137,25.
Ответ: 137,25
Источник: ФИПИ