Задание №1 — Трапеция

Решение:
Для нахождения площади фигуры выполним дополнительное построение: проведём отрезок $GH$, перпендикулярный основанию $AB$. Данный отрезок будет являться общей высотой как для исходного параллелограмма, так и для рассматриваемой трапеции.

Вспомним, что площадь параллелограмма вычисляется как произведение его основания на высоту:
$S_{пар} = AB \cdot GH$
Согласно условию задачи, эта величина равна $132$, то есть $AB \cdot GH = 132$.
Поскольку в параллелограмме противоположные стороны равны ($AB = DC$), а точка $G$ делит сторону $DC$ пополам, длина основания трапеции $DG$ составит:
$DG = \frac{1}{2} DC = \frac{1}{2} AB$.
Теперь воспользуемся формулой площади трапеции (полусумма оснований, умноженная на высоту):
$S_{трап} = \frac{AB + DG}{2} \cdot GH$
Подставим выражение для $DG$ через $AB$:
$S_{трап} = \frac{AB + \frac{1}{2} AB}{2} \cdot GH = \frac{\frac{3}{2} AB}{2} \cdot GH = \frac{3}{4} \cdot AB \cdot GH$.
Заметим, что искомая площадь составляет три четверти от площади данного параллелограмма:
$S_{трап} = \frac{3}{4} \cdot S_{пар} = \frac{3}{4} \cdot 132 = 3 \cdot 33 = 99$.

Ответ: 99

Источник: ФИПИ