Задание 1

Планиметрия · 112 заданий

Задание №1
№1Сложное
В треугольнике ABC прямая AD - биссектриса, угол C = 30°, угол BAD = 22°. Найдите угол ADB. Ответ дайте в градусах.
Планиметрия
Задание №1
№1Сложное
Площадь параллелограмма ABCD равна 12. Точка E - середина стороны AD. Найдите площадь трапеции BCDE.
Планиметрия
Задание №1
№1Сложное
Четырехугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABD равен 75°, угол CAD равен 35°. Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.
Планиметрия
Задание №1
№1Лёгкое
В треугольнике ABC угол C равен 90°, AB = 45, sin ∠ A = 0,6. Найдите BC.
Планиметрия
Задание №1
№1Лёгкое
В треугольнике ABC угол C равен 90°, AB = 8, sin ∠ A = 0,75. Найдите BC.
Планиметрия
Задание №1
№1Среднее
В треугольнике ABC проведена биссектриса AD. Найдите угол ABD, если угол BAD равен 18° и угол ACB равен 61°.
Планиметрия
Задание №1
№1Среднее
В треугольнике ABC проведена биссектриса AD. Найдите угол ABD, если угол BAD равен 35° и угол ACB равен 40°.
Планиметрия
Задание №1
№1Среднее
В треугольнике ABC проведена биссектриса AD. Найдите угол ABD, если угол BAD равен 29° и угол ACB равен 55°.
Планиметрия
Задание №1
№1Лёгкое
В треугольнике ABC AD - биссектриса, угол C равен 20°, угол CAD равен 50°. Найдите угол B. Ответ дайте в градусах.
Планиметрия
Задание №1
№1Среднее
В треугольнике ABC AD - биссектриса, угол C равен 50°, угол CAD равен 28°. Найдите угол B. Ответ дайте в градусах.
Планиметрия
Задание №1
№1Сложное
Один из углов прямоугольного треугольника равен 86°. Найдите угол между высотой и биссектрисой, проведёнными из вершины прямого угла. Ответ дайте в гр…
Планиметрия
Задание №1
№1Сложное
Острый угол B прямоугольного треугольника ABC равен 61°. Найдите угол между высотой CH и биссектрисой CD, проведёнными из вершины прямого угла. Ответ…
Планиметрия

Задание №1 — Трапеция

Площадь параллелограмма ABCD равна 132. Точка G − середина стороны CD. Найдите площадь трапеции ABGD.

Правильный ответ

Пояснение

Решение:
Для нахождения площади фигуры выполним дополнительное построение: проведём отрезок $GH$ , перпендикулярный основанию $AB$ . Данный отрезок будет являться общей высотой как для исходного параллелограмма, так и для рассматриваемой трапеции.

Вспомним, что площадь параллелограмма вычисляется как произведение его основания на высоту:
$S_{пар} = AB \cdot GH$
Согласно условию задачи, эта величина равна $132$ , то есть $AB \cdot GH = 132$ .
Поскольку в параллелограмме противоположные стороны равны ( $AB = DC$ ), а точка $G$ делит сторону $DC$ пополам, длина основания трапеции $DG$ составит:
$DG = \frac{1}{2} DC = \frac{1}{2} AB$ .
Теперь воспользуемся формулой площади трапеции (полусумма оснований, умноженная на высоту):
$S_{трап} = \frac{AB + DG}{2} \cdot GH$
Подставим выражение для $DG$ через $AB$ :
$S_{трап} = \frac{AB + \frac{1}{2} AB}{2} \cdot GH = \frac{\frac{3}{2} AB}{2} \cdot GH = \frac{3}{4} \cdot AB \cdot GH$ .
Заметим, что искомая площадь составляет три четверти от площади данного параллелограмма:
$S_{трап} = \frac{3}{4} \cdot S_{пар} = \frac{3}{4} \cdot 132 = 3 \cdot 33 = 99$ .

Ответ: 99

Источник: ФИПИ