Задание №1 — Прямоугольные треугольники

Разбор задачи:

1) Поскольку $CD$ является биссектрисой прямого угла $C$, она делит его пополам. Следовательно, величина угла $DCB$ составляет: $$\angle DCB = \frac{90^{\circ}}{2} = 45^{\circ}.$$

2) Рассмотрим медиану $CM$. В прямоугольном треугольнике медиана, опущенная на гипотенузу, равна её половине. Это означает, что $CM = MB$, и треугольник $CMB$ является равнобедренным. Углы при его основании равны, то есть: $$\angle MCB = \angle MBC = 21^{\circ}.$$

3) Искомый угол $DCM$ представляет собой разность между углами $DCB$ и $MCB$. Вычислим его значение: $$\angle DCM = 45^{\circ} - 21^{\circ} = 24^{\circ}.$$

Ответ: 24

Источник: ФИПИ