Решение:
Для начала вспомним формулу объема конуса: $V_{кон} = \frac{1}{3}\pi r^2 h$. Исходя из условий задачи, высота конуса совпадает с его радиусом ($h = r$), поэтому выражение примет вид: $V_{кон} = \frac{1}{3}\pi r^3$.
По условию объем конуса составляет $107$. Составим уравнение: $$\frac{1}{3}\pi r^3 = 107 \implies \pi r^3 = 321.$$ Теперь найдем объем шара, который вычисляется по формуле $V_{шара} = \frac{4}{3}\pi r^3$.
Заметим, что мы уже определили значение произведения $\pi r^3$. Подставим его в формулу объема шара: $$V_{шара} = \frac{4}{3} \cdot 321 = 4 \cdot 107 = 428.$$

Ответ: 428

Источник: ФИПИ