Решение:
Для нахождения радиуса $R$ окружности, описанной вокруг треугольника, воспользуемся теоремой синусов. Согласно этой теореме, отношение длины стороны треугольника к синусу противолежащего ей угла эквивалентно диаметру этой окружности:
$$\frac{AB}{\sin C} = 2R$$ Из данной формулы выразим радиус:
$$R = \frac{AB}{2 \sin C} = \frac{3\sqrt{2}}{2 \cdot \sin 135^{\circ}}$$ Учитывая, что $\sin 135^{\circ} = \sin(180^{\circ} - 45^{\circ}) = \sin 45^{\circ} = \frac{\sqrt{2}}{2}$, произведем вычисления:
$$R = \frac{3\sqrt{2}}{2 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}} = \frac{3\sqrt{2}}{\sqrt{2}} = 3.$$

Ответ: 3

Источник: ФИПИ