Задание №1 — Центральные и вписанные углы

Разбор задачи:
Обозначим через $x$ величину дуги окружности, на которую опираются указанные в условии углы. Вспомним основные свойства углов в окружности:

1) Величина центрального угла совпадает с градусной мерой дуги, на которую он опирается, то есть он равен $x$.
2) Вписанный угол, опирающийся на ту же дугу, в два раза меньше неё, то есть он равен $\frac{x}{2}$.

Согласно условию, разница между этими углами составляет $28^\circ$. Составим и решим уравнение: $$x - \frac{x}{2} = 28$$ Отсюда получаем: $$\frac{x}{2} = 28 \implies x = 56.$$ Таким образом, центральный угол равен $56^\circ$.

Ответ: 56

Источник: ФИПИ