Задание №1 — Треугольники общего вида

Решение:
Для нахождения неизвестной высоты воспользуемся формулой площади треугольника, которая равна половине произведения стороны на проведённую к ней высоту. Запишем площадь фигуры двумя способами, используя разные пары «основание — высота»:
$$S = \frac{1}{2} \cdot 28 \cdot 15$$ С другой стороны, ту же площадь можно выразить через вторую сторону и искомую высоту $h_{2}$: $$S = \frac{1}{2} \cdot 21 \cdot h_{2}$$ Приравняем полученные выражения: $$\frac{1}{2} \cdot 28 \cdot 15 = \frac{1}{2} \cdot 21 \cdot h_{2}$$ Сократив на $\frac{1}{2}$, получим уравнение: $$28 \cdot 15 = 21 \cdot h_{2}$$ Откуда находим значение высоты: $$h_{2} = \frac{28 \cdot 15}{21} = \frac{420}{21} = 20.$$

Ответ: 20

Источник: ФИПИ