Задание 1

Планиметрия · 112 заданий

Задание №1
№1Сложное
В треугольнике ABC прямая AD - биссектриса, угол C = 30°, угол BAD = 22°. Найдите угол ADB. Ответ дайте в градусах.
Планиметрия
Задание №1
№1Сложное
Площадь параллелограмма ABCD равна 12. Точка E - середина стороны AD. Найдите площадь трапеции BCDE.
Планиметрия
Задание №1
№1Сложное
Четырехугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABD равен 75°, угол CAD равен 35°. Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.
Планиметрия
Задание №1
№1Лёгкое
В треугольнике ABC угол C равен 90°, AB = 45, sin ∠ A = 0,6. Найдите BC.
Планиметрия
Задание №1
№1Лёгкое
В треугольнике ABC угол C равен 90°, AB = 8, sin ∠ A = 0,75. Найдите BC.
Планиметрия
Задание №1
№1Среднее
В треугольнике ABC проведена биссектриса AD. Найдите угол ABD, если угол BAD равен 18° и угол ACB равен 61°.
Планиметрия
Задание №1
№1Среднее
В треугольнике ABC проведена биссектриса AD. Найдите угол ABD, если угол BAD равен 35° и угол ACB равен 40°.
Планиметрия
Задание №1
№1Среднее
В треугольнике ABC проведена биссектриса AD. Найдите угол ABD, если угол BAD равен 29° и угол ACB равен 55°.
Планиметрия
Задание №1
№1Лёгкое
В треугольнике ABC AD - биссектриса, угол C равен 20°, угол CAD равен 50°. Найдите угол B. Ответ дайте в градусах.
Планиметрия
Задание №1
№1Среднее
В треугольнике ABC AD - биссектриса, угол C равен 50°, угол CAD равен 28°. Найдите угол B. Ответ дайте в градусах.
Планиметрия
Задание №1
№1Сложное
Один из углов прямоугольного треугольника равен 86°. Найдите угол между высотой и биссектрисой, проведёнными из вершины прямого угла. Ответ дайте в гр…
Планиметрия
Задание №1
№1Сложное
Острый угол B прямоугольного треугольника ABC равен 61°. Найдите угол между высотой CH и биссектрисой CD, проведёнными из вершины прямого угла. Ответ…
Планиметрия

Задание №1 — Центральные и вписанные углы

Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABD равен 61°, угол CAD равен 37°. Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.

Правильный ответ

Пояснение

Разбор задачи:
1) Рассмотрим вписанный угол $ABD$ . По свойству вписанного угла, он измеряется половиной дуги, на которую опирается. Отсюда следует, что градусная мера дуги $AD$ в два раза больше самого угла: $◡ AD = 2 \cdot \angle ABD = 2 \cdot 61^{\circ} = 122^{\circ}$ .
2) Аналогично проанализируем вписанный угол $CAD$ . Он опирается на дугу $CD$ , значит, величина этой дуги составляет: $◡ CD = 2 \cdot \angle CAD = 2 \cdot 37^{\circ} = 74^{\circ}$ .
3) Искомый угол $ABC$ также является вписанным и опирается на дугу $AC$ , которая состоит из суммы дуг $AD$ и $DC$ . Таким образом: $\angle ABC = \frac{1}{2} \cdot ◡ AC = \frac{1}{2} \cdot (◡ AD + ◡ CD)$ Подставив найденные значения, получаем: $\angle ABC = \frac{1}{2} \cdot (122^{\circ} + 74^{\circ}) = \frac{196^{\circ}}{2} = 98^{\circ}$

Ответ: 98

Источник: ФИПИ