Задание №1 — Центральные и вписанные углы

Разбор задачи:

1) Рассмотрим вписанный угол $ABC$. По свойству окружности, величина вписанного угла составляет половину дуги, на которую он опирается. Следовательно, дуга $AC$ в два раза больше самого угла: $◡ AC = 2 \cdot \angle ABC = 2 \cdot 98^{\circ} = 196^{\circ}$.

2) Аналогично проанализируем вписанный угол $CAD$. Он опирается на дугу $CD$, значит, градусная мера этой дуги вычисляется как: $◡ CD = 2 \cdot \angle CAD = 2 \cdot 44^{\circ} = 88^{\circ}$.

3) Искомый угол $ABD$ также является вписанным и опирается на дугу $AD$. Заметим, что дугу $AD$ можно найти как разность дуг $AC$ и $CD$: $$◡ AD = ◡ AC - ◡ CD = 196^{\circ} - 88^{\circ} = 108^{\circ}$$ Тогда величина угла $ABD$ будет равна половине найденной дуги: $$\angle ABD = \frac{1}{2} \cdot ◡ AD = \frac{108^{\circ}}{2} = 54^{\circ}.$$

Ответ: 54

Источник: ФИПИ