Планиметрия · 112 заданий
- Задание №1№1Сложное
В треугольнике ABC прямая AD - биссектриса, угол C = 30°, угол BAD = 22°. Найдите угол ADB. Ответ дайте в градусах.
Планиметрия
- Задание №1№1Сложное
Площадь параллелограмма ABCD равна 12. Точка E - середина стороны AD. Найдите площадь трапеции BCDE.
Планиметрия
- Задание №1№1Сложное
Четырехугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABD равен 75°, угол CAD равен 35°. Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.
Планиметрия
- Задание №1№1Лёгкое
В треугольнике ABC угол C равен 90°, AB = 45, sin ∠ A = 0,6. Найдите BC.
Планиметрия
- Задание №1№1Лёгкое
В треугольнике ABC угол C равен 90°, AB = 8, sin ∠ A = 0,75. Найдите BC.
Планиметрия
- Задание №1№1Среднее
В треугольнике ABC проведена биссектриса AD. Найдите угол ABD, если угол BAD равен 18° и угол ACB равен 61°.
Планиметрия
- Задание №1№1Среднее
В треугольнике ABC проведена биссектриса AD. Найдите угол ABD, если угол BAD равен 35° и угол ACB равен 40°.
Планиметрия
- Задание №1№1Среднее
В треугольнике ABC проведена биссектриса AD. Найдите угол ABD, если угол BAD равен 29° и угол ACB равен 55°.
Планиметрия
- Задание №1№1Лёгкое
В треугольнике ABC AD - биссектриса, угол C равен 20°, угол CAD равен 50°. Найдите угол B. Ответ дайте в градусах.
Планиметрия
- Задание №1№1Среднее
В треугольнике ABC AD - биссектриса, угол C равен 50°, угол CAD равен 28°. Найдите угол B. Ответ дайте в градусах.
Планиметрия
- Задание №1№1Сложное
Один из углов прямоугольного треугольника равен 86°. Найдите угол между высотой и биссектрисой, проведёнными из вершины прямого угла. Ответ дайте в гр…
Планиметрия
- Задание №1№1Сложное
Острый угол B прямоугольного треугольника ABC равен 61°. Найдите угол между высотой CH и биссектрисой CD, проведёнными из вершины прямого угла. Ответ…
Планиметрия
Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен 98°, угол CAD равен 44°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.
Правильный ответ
54
Пояснение
Разбор задачи:
1) Рассмотрим вписанный угол ABC. По свойству окружности, величина вписанного угла составляет половину дуги, на которую он опирается. Следовательно, дуга AC в два раза больше самого угла: ◡AC=2⋅∠ABC=2⋅98∘=196∘.
2) Аналогично проанализируем вписанный угол CAD. Он опирается на дугу CD, значит, градусная мера этой дуги вычисляется как: ◡CD=2⋅∠CAD=2⋅44∘=88∘.
3) Искомый угол ABD также является вписанным и опирается на дугу AD. Заметим, что дугу AD можно найти как разность дуг AC и CD: ◡AD=◡AC−◡CD=196∘−88∘=108∘ Тогда величина угла ABD будет равна половине найденной дуги: ∠ABD=21⋅◡AD=2108∘=54∘.
Ответ: 54
Источник: ФИПИ