Разбор задачи:
1) Вспомним свойство углов ромба, прилежащих к одной стороне: их сумма всегда равна $180^{\circ}$. Таким образом, мы можем вычислить величину угла $BCD$, вычтя известный угол $ABC$ из развернутого угла: $\angle BCD = 180^{\circ} - 78^{\circ} = 102^{\circ}$.
2) Поскольку диагонали ромба делят его углы пополам (являются биссектрисами), искомый угол $BCA$ будет составлять ровно половину от найденного угла $BCD$: $$\angle BCA = \frac{102^{\circ}}{2} = 51^{\circ}.$$

Ответ: 51

Источник: ФИПИ