Задание №1 — Центральные и вписанные углы

Решение:
1) Полная окружность составляет $360^{\circ}$. Сумма градусных мер дуг $AC$, $CB$ и $AB$ равна $360^{\circ}$. Подставим известные значения: $$120^{\circ} + 82^{\circ} + ◡ AB = 360^{\circ}$$ Отсюда находим величину дуги $AB$: $$◡ AB = 360^{\circ} - 202^{\circ} = 158^{\circ}$$
2) Искомый угол $ACB$ является вписанным и опирается на дугу $AB$. По свойству вписанного угла его величина равна половине дуги, на которую он опирается: $$\angle ACB = \frac{◡ AB}{2} = \frac{158^{\circ}}{2} = 79^{\circ}$$

Ответ: 79

Источник: ФИПИ