Решение:
Для нахождения искомой величины проанализируем четырёхугольник $DOEA$. Известно, что сумма всех внутренних углов любого выпуклого четырёхугольника составляет $360^{\circ}$.
Следовательно, для фигуры $DOEA$ справедливо равенство:
$$\angle D + \angle A + \angle E + \angle DOE = 360^{\circ}$$
Подставим имеющиеся значения углов (учитывая, что $\angle D$ и $\angle E$ — прямые):
$$90^{\circ} + 78^{\circ} + 90^{\circ} + \angle DOE = 360^{\circ}$$
Отсюда находим величину угла $DOE$:
$$\angle DOE = 360^{\circ} - 258^{\circ} = 102^{\circ}$$

Ответ: 102

Источник: ФИПИ