Задание №1 — Прямоугольные треугольники

Решение:
1) Так как угол между биссектрисой и медианой прямоугольного треугольника, проведёнными из вершины прямого угла, равен 14°, то угол между медианой и большим катетом составляет $\frac{90^{\circ}}{2} - 14^{\circ} = 31^{\circ} .$
2) Треугольник, образованный большим катетом, медианой и гипотенузой, равнобедренный, поскольку медиана, опущенная из вершины прямого угла, равна половине гипотенузы, тогда угол прямоугольного треугольника равен также $31^{\circ}$, тогда второй острый угол равен $90^{\circ} - 31^{\circ} = 59^{\circ} .$
3) Поскольку интересует меньший угол, в ответ указываем $31^{\circ} .$

Ответ: 31

Источник: ФИПИ