Решение:
Ключевое свойство вписанного в окружность четырёхугольника заключается в том, что сумма величин его противолежащих углов составляет $180^{\circ}$. Исходя из этого, чтобы найти величину угла, лежащего напротив угла в $77^{\circ}$, необходимо выполнить вычитание: $180^{\circ} - 77^{\circ} = 103^{\circ}$. Данное значение и будет являться искомым меньшим углом из оставшейся пары.

Ответ: 103

Источник: ФИПИ