Задание №1 — Задачи на хорды, касательные и секущие

Решение:
1) Величина центрального угла $AOB$ совпадает с градусной мерой дуги $AB$, на которую он опирается. Таким образом, $\angle AOB = 58^{\circ}$.
2) По свойству касательных, радиусы $OA$ и $OB$, проведенные к точкам касания, образуют с прямыми $AC$ и $BC$ прямые углы: $\angle OAC = \angle OBC = 90^{\circ}$.
3) Вспомним, что в любом выпуклом четырехугольнике сумма всех внутренних углов равна $360^{\circ}$.
4) Рассмотрим четырехугольник $AOBC$. Сумма его углов записывается уравнением: $$\angle ACB + \angle OAC + \angle AOB + \angle OBC = 360^{\circ}$$ Подставим известные значения: $$\angle ACB + 90^{\circ} + 58^{\circ} + 90^{\circ} = 360^{\circ}$$ Отсюда находим искомый угол: $$\angle ACB = 360^{\circ} - 238^{\circ} = 122^{\circ}$$

Ответ: 122

Источник: ФИПИ