Задание 1

Планиметрия · 112 заданий

Задание №1
№1Сложное
В треугольнике ABC прямая AD - биссектриса, угол C = 30°, угол BAD = 22°. Найдите угол ADB. Ответ дайте в градусах.
Планиметрия
Задание №1
№1Сложное
Площадь параллелограмма ABCD равна 12. Точка E - середина стороны AD. Найдите площадь трапеции BCDE.
Планиметрия
Задание №1
№1Сложное
Четырехугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABD равен 75°, угол CAD равен 35°. Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.
Планиметрия
Задание №1
№1Лёгкое
В треугольнике ABC угол C равен 90°, AB = 45, sin ∠ A = 0,6. Найдите BC.
Планиметрия
Задание №1
№1Лёгкое
В треугольнике ABC угол C равен 90°, AB = 8, sin ∠ A = 0,75. Найдите BC.
Планиметрия
Задание №1
№1Среднее
В треугольнике ABC проведена биссектриса AD. Найдите угол ABD, если угол BAD равен 18° и угол ACB равен 61°.
Планиметрия
Задание №1
№1Среднее
В треугольнике ABC проведена биссектриса AD. Найдите угол ABD, если угол BAD равен 35° и угол ACB равен 40°.
Планиметрия
Задание №1
№1Среднее
В треугольнике ABC проведена биссектриса AD. Найдите угол ABD, если угол BAD равен 29° и угол ACB равен 55°.
Планиметрия
Задание №1
№1Лёгкое
В треугольнике ABC AD - биссектриса, угол C равен 20°, угол CAD равен 50°. Найдите угол B. Ответ дайте в градусах.
Планиметрия
Задание №1
№1Среднее
В треугольнике ABC AD - биссектриса, угол C равен 50°, угол CAD равен 28°. Найдите угол B. Ответ дайте в градусах.
Планиметрия
Задание №1
№1Сложное
Один из углов прямоугольного треугольника равен 86°. Найдите угол между высотой и биссектрисой, проведёнными из вершины прямого угла. Ответ дайте в гр…
Планиметрия
Задание №1
№1Сложное
Острый угол B прямоугольного треугольника ABC равен 61°. Найдите угол между высотой CH и биссектрисой CD, проведёнными из вершины прямого угла. Ответ…
Планиметрия

Задание №1 — Центральные и вписанные углы

Угол ACB равен 54°. Градусная мера дуги AB окружности, не содержащей точек D и E, равна 138°. Найдите угол DAE. Ответ дайте в градусах.

Правильный ответ

Пояснение

Разбор задачи:
1) По условию дуга $AB$ , на которую опирается вписанный угол $BDA$ , составляет $138^{\circ}$ (рассматриваем дугу, не включающую точки $D$ и $E$ ). Согласно теореме о вписанном угле, его величина равна половине дуги, на которую он опирается: $\angle BDA = \frac{138^{\circ}}{2} = 69^{\circ}.$
2) Углы $BDA$ и $ADC$ являются смежными, так как лежат на одной прямой. Следовательно, их сумма составляет $180^{\circ}$ . Отсюда находим величину угла $ADC$ : $\angle ADC = 180^{\circ} - \angle BDA = 180^{\circ} - 69^{\circ} = 111^{\circ}.$
3) Рассмотрим треугольник $ADC$ . Сумма всех внутренних углов треугольника всегда равна $180^{\circ}$ . Зная, что $\angle DCA = 54^{\circ}$ и $\angle ADC = 111^{\circ}$ , вычислим искомый угол $DAE$ : $\angle DAE = 180^{\circ} - (\angle ADC + \angle DCA) = 180^{\circ} - (111^{\circ} + 54^{\circ}) = 15^{\circ}.$

Ответ: 15

Источник: ФИПИ