Задание 2

Векторы · 38 заданий

Задание №2
№2Среднее
Даны векторы a (6; 4) и b (6; 5). Найдите длину вектора a + b.
Координаты и векторы
Задание №2
№2Сложное
На координатной плоскости изображены векторы a и b. Найдите длину вектора a + 2 b.
Координаты и векторы
Задание №2
№2Сложное
Даны векторы a (3; 1) и b (2; - 6). Найдите значение выражения (a + b) (5 a - b).
Координаты и векторы
Задание №2
№2Сложное
Даны векторы a (2; 1) и b (2; - 4). Найдите скалярное произведение векторов a + b и 7 a - b.
Координаты и векторы
Задание №2
№2Среднее
Даны векторы a (1; 1) и b (0; 7). Найдите длину вектора 8 a + b.
Координаты и векторы
Задание №2
№2Лёгкое
Даны векторы a (- 13; 4) и b (- 6; 1). Найдите скалярное произведение a · b.
Координаты и векторы
Задание №2
№2Лёгкое
Даны векторы a (3; - 2) и b (0; 1). Найдите скалярное произведение a · b.
Координаты и векторы
Задание №2
№2Среднее
Даны векторы a (0; 3), b (- 2; 4), c (4; - 1). Найдите длину вектора a + 2 b + c.
Координаты и векторы
Задание №2
№2Сложное
Даны векторы a (1; 2), b (- 3; 6), c (4; - 2). Найдите длину вектора a - b + c.
Координаты и векторы
Задание №2
№2Лёгкое
Даны векторы a (1; 3) и b (- 4; 2). Найдите скалярное произведение a · b.
Координаты и векторы
Задание №2
№2Лёгкое
Даны векторы a (5; - 7) и b (14; 1). Найдите скалярное произведение a · b.
Координаты и векторы
Задание №2
№2Сложное
Даны векторы a (25; 0) и b (1; - 5). Найдите длину вектора a - 4 b.
Координаты и векторы

Задание №2 — Сумма и разность векторов

На координатной плоскости изображены векторы $\vec{a}$ и $\vec{b} ,$ координатами которых являются целые числа. Найдите длину вектора $\vec{a} + \vec{b} .$

Правильный ответ

Пояснение

Решение:
Снимем координаты векторов с рисунка по клеткам. Вектор $\vec{a}$ идёт из точки $( 1 ; 1 )$ в точку $( 3 ; 5 ) ,$ поэтому
$\vec{a} = ( 3 - 1 ; 5 - 1 ) = ( 2 ; 4 ).$ Вектор $\vec{b}$ идёт из точки $( 2 ; 1 )$ в точку $( 6 ; 5 ) ,$ поэтому
$\vec{b} = ( 6 - 2 ; 5 - 1 ) = ( 4 ; 4 ).$ Складываем векторы покоординатно:
$\vec{a} + \vec{b} = ( 2 + 4 ; 4 + 4 ) = ( 6 ; 8 ).$ Длина вектора равна корню из суммы квадратов координат:
$\left| \vec{a} + \vec{b} \right| = \sqrt{6^{2} + 8^{2}} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10.$

Ответ: 10

Источник: ФИПИ