ЕГЭ Математика (профиль)

В основании прямой призмы $ABCDA_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ лежит равнобедренная трапеция $ABCD$ с основаниями $AD = 3$ и $BC = 2 .$ Точка $M$ делит ребро $A_{1} D_{1}$ в отноше…

В пирамиде $ABCD$ ребра $DA , DB$ и $DC$ попарно перпендикулярны, а $AB = BC = AC = 6 \sqrt{2}$ а) Докажите, что эта пирамида правильная. б) На ребрах $DA$ и $DC$ от…

Дана правильная четырехугольная призма $ABCDA_{1} B_{1} C_{1} D_{1} .$ Плоскость $\alpha$ проходит через вершины $B_{1}$ и $D$ и пересекает ребра $AA_{1}$ и $CC_{1}$ в точках $M$ и $K$…

В правильной треугольной пирамиде $SABC$ сторона основания $AB$ равна 6, а боковое ребро $SA$ равно $\sqrt{21} .$ На ребрах $AB$ и $SB$ отмечены точки $M$ и $K$ соответс…

В цилиндре образующая перпендикулярна плоскости основания. На окружности одного из оснований цилиндра выбраны точки $A$ и $B ,$ и $C ,$ а на окружности дру…

В правильной четырёхугольной пирамиде $SABCD$ сторона основания $AB$ равно 8, а боковое ребро $SA$ равно 7. На ребрах $AB$ и $SB$ отмечены точки $M$ и $K$ соответс…

В основании прямой призмы $ABCDA_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ лежит параллелограмм $АВСD$ с углом $60^{\circ}$ при вершине $A .$ На рёбрах $A_{1} B_{1} , B_{1} C_{1}$ и $ВС$ отмечены точки…

В цилиндре образующая перпендикулярна плоскости основания. На окружности одного из оснований цилиндра выбраны точки $A$ и $B ,$ а на окружности другого о…

В правильной шестиугольной пирамиде $SABCDEF$ сторона основания $AB$ равна 5, а боковое ребро $SA$ равно 9. Точка $M$ лежит на ребре $AB , AM = 1 ,$ а точка $K$…

Дана правильная призма $ABCDA_{1} B_{1} C_{1} D_{1} .$ На рёбрах $\text{CD},\textrm{ }\text{CC}_{1}$ и $A_{1} B_{1}$ отметили точки $K , L$ и $M$ соответственно. Известно, что…

Дана правильная призма $ABCDA_{1} B_{1} C_{1} D_{1} .$ На рёбрах $\text{CD},\textrm{ }\text{CC}_{1}$ и $A_{1} B_{1}$ отметили точки $K , L$ и $M$ соответственно. Известно, что…

Дан куб $ABCDA_{1} B_{1} C_{1} D_{1} .$ Точки $M$ и $K$ - середины его ребер $AB$ и $BC$ соответственно. Плоскость $\alpha$ проходит через точку $B$ параллельно прямым $A_{1} M$ и…