Разбор задачи:
Согласно условию, имеем следующие параметры кредита:
Начальная сумма $S = 825$ тысяч рублей.
Процентная ставка $r = 20 \%$ годовых (коэффициент увеличения долга $k = 1{,}2$).
Срок кредитования $n = 5$ лет.
Особенности графика платежей:
— В течение первых трёх лет (2027–2029 гг.) заёмщик выплачивает только начисленные проценты, поэтому остаток долга не меняется и составляет $825$ тыс. рублей.
— В последние два года (2030–2031 гг.) долг погашается равными платежами $x$.
Требуется вычислить общую сумму всех произведённых выплат.

Остаток (начало года)	Долг с процентами	Платеж	Остаток (конец года)
1) $S$	$S + 0{,}2S$	$0{,}2S$	$S$
...	...	...	...
3) $S$	$S + 0{,}2S$	$0{,}2S$	$S$
4) $S$	$Sk$	$x$	$Sk - x$
5) $Sk - x$	$(Sk - x)k$	$x$	$(Sk - x)k - x$

Обозначим искомую общую сумму выплат как $y$. Составим систему уравнений на основе условий погашения:
$$\begin{cases} 3 \cdot (S \cdot 0{,}2) + 2x = y \\ (Sk - x)k - x = 0 \end{cases}$$
Подставим известные значения $S = 825$ и $k = 1{,}2$:
$$\begin{cases} 3 \cdot 165 + 2x = y \\ (825 \cdot 1{,}2 - x) \cdot 1{,}2 - x = 0 \end{cases}$$
$$\begin{cases} 495 + 2x = y \\ (990 - x) \cdot 1{,}2 - x = 0 \end{cases}$$
Решим второе уравнение для нахождения аннуитетного платежа $x$:
$1188 - 1{,}2x - x = 0$
$2{,}2x = 1188$
$x = 540$
Теперь найдем итоговую сумму выплат $y$:
$y = 495 + 2 \cdot 540$
$y = 495 + 1080$
$y = 1575$.

Ответ: 1575 тыс. рублей

Источник: ФИПИ