Экономическая задача · 80 заданий
- Задание №13№13Лёгкое
В июле 2026 года планируется взять кредит в банке на сумму 250000 рублей. Условия возврата таковы: - каждый январь долг увеличивается на r % по сравне…
Целые и дробно-рацион. ур-я
- Задание №13№13Сложное
В июне 2026 года планируется взять кредит в банке на пять лет в размере 4,2 млн рублей. Условия его возврата таковы: - каждый январь долг возрастает н…
Прогрессии
- Задание №13№13Лёгкое
В июле 2026 года планируется взять кредит в банке на сумму 300000 рублей. Условия возврата таковы: - каждый январь долг увеличивается на r % по сравне…
Прогрессии
- Задание №13№13Сложное
В июне 2026 года планируется взять кредит в банке на пять лет в размере 6,6 млн рублей. Условия его возврата таковы: - каждый январь долг возрастает н…
Прогрессии
- Задание №13№13Лёгкое
Строительство нового завода стоит 100 млн рублей. Затраты на производство x тыс. единиц продукции на таком заводе равны (0,5 x² + x + 7) млн рублей в…
Целые и дробно-рацион. нер-ва
- Задание №13№13Лёгкое
В июле 2026 года Андрей планирует открыть накопительный счёт на три года. Условия по этом счету таковы: - 1 июля 2026 года Андрей помещает на счёт 819…
Прогрессии
- Задание №13№13Лёгкое
В июле 2026 года Андрей планирует открыть накопительный счёт на три года. Условия н этом счету таковы: - 1 июля 2026 года Андрей помещает на счёт 4880…
Прогрессии
- Задание №13№13Лёгкое
В июле планируется открыть вклад в банке под 20% годовых на некоторую сумму. В начале 2, 3 и 4 годов со вклада снимают одну и ту же сумму. Найдите исх…
Прогрессии
- Задание №13№13Среднее
15 декабря 2026 года планируется взять кредит в банке на сумму 9 миллионов рублей на 24 месяца. Условия его возврата таковы: — 1-го числа каждого меся…
Прогрессии
- Задание №13№13Среднее
15 декабря 2026 года планируется взять кредит в банке на 9 миллионов рублей на 36 месяцев. Условия его возврата таковы: - 1-го числа каждого месяца до…
Прогрессии
- Задание №13№13Лёгкое
Зависимость количества Q (в шт., 0 ⩽ Q ⩽ 20000) купленного у фирмы товара от цены P (в руб. за шт.) выражается формулой Q = 20000 - P. Затраты на прои…
Дроби, проценты
- Задание №13№13Лёгкое
Зависимость количества Q (в шт., 0 ⩽ Q ⩽ 15000) купленного у фирмы товара от цены P (в руб. за шт.) выражается формулой Q = 15000 - P. Затраты на прои…
Дроби, проценты
В июле 2026 года планируется взять кредит на пять лет в размере 825 тыс. рублей. Условия его возврата таковы:
- каждый январь долг возрастает на 20% по сравнению с концом предыдущего года;
- с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга;
- в июле 2027, 2028 и 2029 годов долг должен оставаться равным 825 тыс. рублей;
- платежи в 2030 и 2031 годах равны;
- к июлю 2031 года долг будет выплачен полностью.
Найдите общую сумму выплат за пять лет.
Ответ дайте в тысячах рублей.
Правильный ответ
1575
Пояснение
Разбор задачи:
Согласно условию, имеем следующие параметры кредита:
Начальная сумма S=825 тысяч рублей.
Процентная ставка r=20% годовых (коэффициент увеличения долга k=1,2).
Срок кредитования n=5 лет.
Особенности графика платежей:
— В течение первых трёх лет (2027–2029 гг.) заёмщик выплачивает только начисленные проценты, поэтому остаток долга не меняется и составляет 825 тыс. рублей.
— В последние два года (2030–2031 гг.) долг погашается равными платежами x.
Требуется вычислить общую сумму всех произведённых выплат.
| Остаток (начало года) | Долг с процентами | Платеж | Остаток (конец года) |
|---|---|---|---|
| 1) S | S+0,2S | 0,2S | S |
| ... | ... | ... | ... |
| 3) S | S+0,2S | 0,2S | S |
| 4) S | Sk | x | Sk−x |
| 5) Sk−x | (Sk−x)k | x | (Sk−x)k−x |
Обозначим искомую общую сумму выплат как y. Составим систему уравнений на основе условий погашения:
{3⋅(S⋅0,2)+2x=y(Sk−x)k−x=0
Подставим известные значения S=825 и k=1,2:
{3⋅165+2x=y(825⋅1,2−x)⋅1,2−x=0
{495+2x=y(990−x)⋅1,2−x=0
Решим второе уравнение для нахождения аннуитетного платежа x:
1188−1,2x−x=0
2,2x=1188
x=540
Теперь найдем итоговую сумму выплат y:
y=495+2⋅540
y=495+1080
y=1575.
Ответ: 1575 тыс. рублей
Источник: ФИПИ