В июле 2026 года планируется взять кредит на десять лет в размере 800 тыс. рублей. Условия его возврата таковы:
- каждый январь долг будет возрастать на % по сравнению с концом предыдущего года ( - целое число);
- с февраля по июнь каждого года необходимо оплатить одним платежом часть долга;
- в июле 2027, 2028, 2029, 2030 и 2031 годов долг должен быть на какую-то одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года;
- в июле 2031 года долг должен составить 200 тыс. рублей;
– в июле 2032, 2033, 2034, 2035 и 2036 годов долг должен быть на другую одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года;
- к июлю 2036 года долг должен быть выплачен полностью.
Известно, что сумма всех платежей после полного погашения кредита будет равна 1480 тыс. рублей. Найдите
Проверка решения с помощью ИИ доступна авторизованным пользователям
Решение:
Опираясь на условия задачи, составим график снижения основного долга (в тысячах рублей) на июль каждого года:
Введем повышающий коэффициент , который отражает начисление процентов банком. Тогда в январе каждого года величина задолженности с учетом процентов (в тыс. рублей) будет принимать значения:
Выплаты клиента (разность между текущим долгом с процентами и остатком долга на следующий период) составят:
Найдем общую сумму всех выплат банку. Сгруппировав слагаемые, получим:
Это выражение упрощается до:
По условию общая сумма выплат равна тыс. рублей. Составим уравнение:
Решим его:
Так как , получаем , откуда , следовательно,
Ответ: 20
Источник: ФИПИ