Экономическая задача · 80 заданий
- Задание №13№13Лёгкое
В июле 2026 года планируется взять кредит в банке на сумму 250000 рублей. Условия возврата таковы: - каждый январь долг увеличивается на r % по сравне…
Целые и дробно-рацион. ур-я
- Задание №13№13Сложное
В июне 2026 года планируется взять кредит в банке на пять лет в размере 4,2 млн рублей. Условия его возврата таковы: - каждый январь долг возрастает н…
Прогрессии
- Задание №13№13Лёгкое
В июле 2026 года планируется взять кредит в банке на сумму 300000 рублей. Условия возврата таковы: - каждый январь долг увеличивается на r % по сравне…
Прогрессии
- Задание №13№13Сложное
В июне 2026 года планируется взять кредит в банке на пять лет в размере 6,6 млн рублей. Условия его возврата таковы: - каждый январь долг возрастает н…
Прогрессии
- Задание №13№13Лёгкое
Строительство нового завода стоит 100 млн рублей. Затраты на производство x тыс. единиц продукции на таком заводе равны (0,5 x² + x + 7) млн рублей в…
Целые и дробно-рацион. нер-ва
- Задание №13№13Лёгкое
В июле 2026 года Андрей планирует открыть накопительный счёт на три года. Условия по этом счету таковы: - 1 июля 2026 года Андрей помещает на счёт 819…
Прогрессии
- Задание №13№13Лёгкое
В июле 2026 года Андрей планирует открыть накопительный счёт на три года. Условия н этом счету таковы: - 1 июля 2026 года Андрей помещает на счёт 4880…
Прогрессии
- Задание №13№13Лёгкое
В июле планируется открыть вклад в банке под 20% годовых на некоторую сумму. В начале 2, 3 и 4 годов со вклада снимают одну и ту же сумму. Найдите исх…
Прогрессии
- Задание №13№13Среднее
15 декабря 2026 года планируется взять кредит в банке на сумму 9 миллионов рублей на 24 месяца. Условия его возврата таковы: — 1-го числа каждого меся…
Прогрессии
- Задание №13№13Среднее
15 декабря 2026 года планируется взять кредит в банке на 9 миллионов рублей на 36 месяцев. Условия его возврата таковы: - 1-го числа каждого месяца до…
Прогрессии
- Задание №13№13Лёгкое
Зависимость количества Q (в шт., 0 ⩽ Q ⩽ 20000) купленного у фирмы товара от цены P (в руб. за шт.) выражается формулой Q = 20000 - P. Затраты на прои…
Дроби, проценты
- Задание №13№13Лёгкое
Зависимость количества Q (в шт., 0 ⩽ Q ⩽ 15000) купленного у фирмы товара от цены P (в руб. за шт.) выражается формулой Q = 15000 - P. Затраты на прои…
Дроби, проценты
В июле 2026 года планируется взять кредит на десять лет в размере 800 тыс. рублей. Условия его возврата таковы:
- каждый январь долг будет возрастать на r % по сравнению с концом предыдущего года (r - целое число);
- с февраля по июнь каждого года необходимо оплатить одним платежом часть долга;
- в июле 2027, 2028, 2029, 2030 и 2031 годов долг должен быть на какую-то одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года;
- в июле 2031 года долг должен составить 200 тыс. рублей;
– в июле 2032, 2033, 2034, 2035 и 2036 годов долг должен быть на другую одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года;
- к июлю 2036 года долг должен быть выплачен полностью.
Известно, что сумма всех платежей после полного погашения кредита будет равна 1480 тыс. рублей. Найдите r.
Правильный ответ
20
Пояснение
Решение:
Опираясь на условия задачи, составим график снижения основного долга (в тысячах рублей) на июль каждого года:
800;680;560;440;320;200;160;120;80;40;0.
Введем повышающий коэффициент k=1+100r, который отражает начисление процентов банком. Тогда в январе каждого года величина задолженности с учетом процентов (в тыс. рублей) будет принимать значения:
800k;680k;560k;440k;320k;200k;160k;120k;80k;40k.
Выплаты клиента (разность между текущим долгом с процентами и остатком долга на следующий период) составят:
800k−680;680k−560;560k−440;440k−320;320k−200;
200k−160;160k−120;120k−80;80k−40;40k.
Найдем общую сумму всех выплат банку. Сгруппировав слагаемые, получим:
(800+680+560+440+320+200+160+120+80+40)k−(680+560+440+320+200+160+120+80+40)
Это выражение упрощается до:
3400k−2600.
По условию общая сумма выплат равна 1480 тыс. рублей. Составим уравнение:
3400k−2600=1480.
Решим его:
3400k=4080,
k=1,2.
Так как k=1+100r, получаем 1+100r=1,2, откуда 100r=0,2, следовательно, r=20.
Ответ: 20
Источник: ФИПИ