Задание 13

Экономическая задача · 80 заданий

Задание №13
№13Лёгкое
В июле 2026 года планируется взять кредит в банке на сумму 250000 рублей. Условия возврата таковы: - каждый январь долг увеличивается на r % по сравне…
Целые и дробно-рацион. ур-я
Задание №13
№13Сложное
В июне 2026 года планируется взять кредит в банке на пять лет в размере 4,2 млн рублей. Условия его возврата таковы: - каждый январь долг возрастает н…
Прогрессии
Задание №13
№13Лёгкое
В июле 2026 года планируется взять кредит в банке на сумму 300000 рублей. Условия возврата таковы: - каждый январь долг увеличивается на r % по сравне…
Прогрессии
Задание №13
№13Сложное
В июне 2026 года планируется взять кредит в банке на пять лет в размере 6,6 млн рублей. Условия его возврата таковы: - каждый январь долг возрастает н…
Прогрессии
Задание №13
№13Лёгкое
Строительство нового завода стоит 100 млн рублей. Затраты на производство x тыс. единиц продукции на таком заводе равны (0,5 x² + x + 7) млн рублей в…
Целые и дробно-рацион. нер-ва
Задание №13
№13Лёгкое
В июле 2026 года Андрей планирует открыть накопительный счёт на три года. Условия по этом счету таковы: - 1 июля 2026 года Андрей помещает на счёт 819…
Прогрессии
Задание №13
№13Лёгкое
В июле 2026 года Андрей планирует открыть накопительный счёт на три года. Условия н этом счету таковы: - 1 июля 2026 года Андрей помещает на счёт 4880…
Прогрессии
Задание №13
№13Лёгкое
В июле планируется открыть вклад в банке под 20% годовых на некоторую сумму. В начале 2, 3 и 4 годов со вклада снимают одну и ту же сумму. Найдите исх…
Прогрессии
Задание №13
№13Среднее
15 декабря 2026 года планируется взять кредит в банке на сумму 9 миллионов рублей на 24 месяца. Условия его возврата таковы: — 1-го числа каждого меся…
Прогрессии
Задание №13
№13Среднее
15 декабря 2026 года планируется взять кредит в банке на 9 миллионов рублей на 36 месяцев. Условия его возврата таковы: - 1-го числа каждого месяца до…
Прогрессии
Задание №13
№13Лёгкое
Зависимость количества Q (в шт., 0 ⩽ Q ⩽ 20000) купленного у фирмы товара от цены P (в руб. за шт.) выражается формулой Q = 20000 - P. Затраты на прои…
Дроби, проценты
Задание №13
№13Лёгкое
Зависимость количества Q (в шт., 0 ⩽ Q ⩽ 15000) купленного у фирмы товара от цены P (в руб. за шт.) выражается формулой Q = 15000 - P. Затраты на прои…
Дроби, проценты

Задание №13 — Кредиты

В июле 2026 года планируется взять кредит на три года в размере 800 тыс. рублей. Условия его возврата таковы:
- каждый январь долг будет возрастать на 20% по сравнению с концом предыдущего года;
- с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга;
- платежи в 2027 и 2028 годах должны быть равными;
- к июлю 2029 года долг должен быть выплачен полностью.
Известно, что сумма всех платежей после полного погашения кредита будет равна 1254,4 тыс. рублей. Сколько рублей составит платёж 2027 года?

Правильный ответ

200000

Пояснение

Разбор задачи:
Введем обозначения для условий кредитования:
Начальная сумма долга $S = 800$ тыс. рублей.
Процентная ставка составляет $r = 20 \%$ , следовательно, коэффициент увеличения долга $k = 1{,}2$ .
Согласно условию, платежи в 2027 и 2028 годах были одинаковыми. Обозначим величину такого платежа через $x$ .
Известно, что общая сумма всех выплат за три года составила 1254,4 тыс. рублей.

Составим таблицу изменения задолженности по годам:

Год	Остаток (до %)	Долг с процентами	Платеж	Остаток (после выплаты)
1-й	$S$	$Sk$	$x$	$Sk - x$
2-й	$Sk - x$	$(Sk - x)k$	$x$	$(Sk - x)k - x$
3-й	$(Sk - x)k - x$	$((Sk - x)k - x)k$	$((Sk - x)k - x)k$	0

По условию задачи, суммарная величина выплат за три года (два платежа по $x$ и последний завершающий платеж) равна 1254,4 тыс. рублей. Составим и решим уравнение:
$2x + ((1{,}2 \cdot 800 - x) \cdot 1{,}2 - x) \cdot 1{,}2 = 1254{,}4$
Выполним последовательные вычисления в скобках:
$2x + ((960 - x) \cdot 1{,}2 - x) \cdot 1{,}2 = 1254{,}4$
$2x + (1152 - 1{,}2x - x) \cdot 1{,}2 = 1254{,}4$
$2x + (1152 - 2{,}2x) \cdot 1{,}2 = 1254{,}4$
Раскроем скобки:
$2x + 1382{,}4 - 2{,}64x = 1254{,}4$
Приведем подобные слагаемые:
$-0{,}64x = 1254{,}4 - 1382{,}4$
$-0{,}64x = -128$
Разделим обе части на $-0{,}64$ :
$x = 200$ .

Таким образом, ежегодная выплата в первые два года составляла 200 тысяч рублей.

Ответ: 200 тыс. рублей

Источник: ФИПИ