Экономическая задача · 80 заданий
- Задание №13№13Лёгкое
В июле 2026 года планируется взять кредит в банке на сумму 250000 рублей. Условия возврата таковы: - каждый январь долг увеличивается на r % по сравне…
Целые и дробно-рацион. ур-я
- Задание №13№13Сложное
В июне 2026 года планируется взять кредит в банке на пять лет в размере 4,2 млн рублей. Условия его возврата таковы: - каждый январь долг возрастает н…
Прогрессии
- Задание №13№13Лёгкое
В июле 2026 года планируется взять кредит в банке на сумму 300000 рублей. Условия возврата таковы: - каждый январь долг увеличивается на r % по сравне…
Прогрессии
- Задание №13№13Сложное
В июне 2026 года планируется взять кредит в банке на пять лет в размере 6,6 млн рублей. Условия его возврата таковы: - каждый январь долг возрастает н…
Прогрессии
- Задание №13№13Лёгкое
Строительство нового завода стоит 100 млн рублей. Затраты на производство x тыс. единиц продукции на таком заводе равны (0,5 x² + x + 7) млн рублей в…
Целые и дробно-рацион. нер-ва
- Задание №13№13Лёгкое
В июле 2026 года Андрей планирует открыть накопительный счёт на три года. Условия по этом счету таковы: - 1 июля 2026 года Андрей помещает на счёт 819…
Прогрессии
- Задание №13№13Лёгкое
В июле 2026 года Андрей планирует открыть накопительный счёт на три года. Условия н этом счету таковы: - 1 июля 2026 года Андрей помещает на счёт 4880…
Прогрессии
- Задание №13№13Лёгкое
В июле планируется открыть вклад в банке под 20% годовых на некоторую сумму. В начале 2, 3 и 4 годов со вклада снимают одну и ту же сумму. Найдите исх…
Прогрессии
- Задание №13№13Среднее
15 декабря 2026 года планируется взять кредит в банке на сумму 9 миллионов рублей на 24 месяца. Условия его возврата таковы: — 1-го числа каждого меся…
Прогрессии
- Задание №13№13Среднее
15 декабря 2026 года планируется взять кредит в банке на 9 миллионов рублей на 36 месяцев. Условия его возврата таковы: - 1-го числа каждого месяца до…
Прогрессии
- Задание №13№13Лёгкое
Зависимость количества Q (в шт., 0 ⩽ Q ⩽ 20000) купленного у фирмы товара от цены P (в руб. за шт.) выражается формулой Q = 20000 - P. Затраты на прои…
Дроби, проценты
- Задание №13№13Лёгкое
Зависимость количества Q (в шт., 0 ⩽ Q ⩽ 15000) купленного у фирмы товара от цены P (в руб. за шт.) выражается формулой Q = 15000 - P. Затраты на прои…
Дроби, проценты
15 декабря планируется взять кредит в банке на 11 месяцев. Условия его возврата таковы:
- 1-го числа каждого месяца долг будет возрастать на 3% по сравнению с концом предыдущего месяца;
- со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
- 15-го числа каждого месяца с 1-го по 10-й долг должен быть на 80 тысяч рублей меньше долга на 15-е число предыдущего месяца;
- к 15-му числу 11-го месяца кредит должен быть полностью погашен.
Какой долг будет 15-го числа 10-го месяца, если общая сумма выплат после полного погашения кредита составит 1198 тысяч рублей?
Ответ дайте в тысячах рублей.
Правильный ответ
200
Пояснение
Решение:
Обозначим основные параметры задачи:
S — первоначальный размер кредита (в тыс. рублей);
r=3% — ежемесячная процентная ставка;
n=11 месяцев — общий срок кредитования.
Согласно условию, в течение первых 10 месяцев остаток долга снижается линейно — каждый месяц на 80 тыс. рублей. Общий объем всех платежей составил 1198 тыс. рублей.
| Месяц | Остаток долга | Начисленные % | Размер выплаты |
|---|---|---|---|
| 1 | S | 0,03⋅S | 0,03⋅S+80 |
| ... | ... | ... | ... |
| 10 | S−720 | 0,03⋅(S−720) | 0,03⋅(S−720)+80 |
| 11 | S−800 | 0,03⋅(S−800) | 0,03⋅(S−800)+(S−800) |
Общая сумма выплат складывается из погашения основного долга и суммы всех начисленных процентов. За первые 10 месяцев тело долга уменьшилось на 10⋅80=800 тысяч, а в последний месяц был выплачен остаток S−800.
Суммарная выплата рассчитывается по формуле:
800+(S−800)+100r⋅∑долгов=1198
Используя формулу суммы арифметической прогрессии для начисленных процентов:
S+1003⋅2S+(S−800)⋅11=1198
S+10033⋅(S−400)=1198
Умножим все части уравнения на 100 для упрощения расчетов:
100S+33S−13200=119800
133S=133000
S=1000 (тыс. рублей).
Нам необходимо найти величину долга на 10-й месяц (после 10-й выплаты):
S−10⋅80=1000−800=200.
Ответ: 200 тыс. рублей
Источник: ФИПИ