#22903Задание №16ФИПИ

Прогрессии

В июле 2026 года планируется взять кредит в банке на некоторую сумму. Условия его возврата таковы:
- каждый январь долг увеличивается на 20 % по сравнению с концом предыдущего года;
- с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга.
Сколько рублей планируется взять в банке, если известно, что кредит будет полностью погашен четырьмя равными платежами (то есть за четыре года) и общая сумма платежей составит 311040 рублей?

Ваше решениедо 2 баллов

Проверка решения с помощью ИИ доступна авторизованным пользователям

Разбор задачи:
Введем следующие обозначения:
Пусть $S$ — первоначальный размер кредита;
Срок кредитования $n = 4$ года;
Процентная ставка $r = 20 \%$ , что соответствует коэффициенту увеличения долга $k = 1{,}2$ ;
Ежегодный равный платеж обозначим через $x$ ;
Общий объем выплат по условию составляет 311040 рублей.

Проследим за изменением задолженности в таблице:

Остаток (начало года)	Долг с процентами	Внесенный платеж	Остаток (конец года)
1) $S$	$1{,}2 S$	$x$	$1{,}2 S - x$
2) $1{,}2 S - x$	$1{,}2 \cdot (1{,}2 S - x)$	$x$	$1{,}44 S - 2{,}2 x$
3) $1{,}44 S - 2{,}2 x$	$1{,}2 \cdot (1{,}44 S - 2{,}2 x)$	$x$	$1{,}728 S - 3{,}64 x$
4) $1{,}728 S - 3{,}64 x$	$1{,}2 \cdot (1{,}728 S - 3{,}64 x)$	$x$	$2{,}0736 S - 5{,}368 x$

Так как кредит погашен за 4 года равными платежами, общая сумма выплат равна:
$4 x = 311040$ , откуда находим величину одного платежа: $x = 77760$ рублей.

В конце четвертого года остаток долга равен нулю:
$2{,}0736 S - 5{,}368 x = 0$
Подставим значение $x$ :
$2{,}0736 S - 5{,}368 \cdot 77760 = 0$
$2{,}0736 S - 417415{,}68 = 0$
$2{,}0736 S = 417415{,}68$
$S = 201300$ .

Ответ: 201300

Источник: ФИПИ