Задание 13

Экономическая задача · 80 заданий

Задание №13
№13Лёгкое
В июле 2026 года планируется взять кредит в банке на сумму 250000 рублей. Условия возврата таковы: - каждый январь долг увеличивается на r % по сравне…
Целые и дробно-рацион. ур-я
Задание №13
№13Сложное
В июне 2026 года планируется взять кредит в банке на пять лет в размере 4,2 млн рублей. Условия его возврата таковы: - каждый январь долг возрастает н…
Прогрессии
Задание №13
№13Лёгкое
В июле 2026 года планируется взять кредит в банке на сумму 300000 рублей. Условия возврата таковы: - каждый январь долг увеличивается на r % по сравне…
Прогрессии
Задание №13
№13Сложное
В июне 2026 года планируется взять кредит в банке на пять лет в размере 6,6 млн рублей. Условия его возврата таковы: - каждый январь долг возрастает н…
Прогрессии
Задание №13
№13Лёгкое
Строительство нового завода стоит 100 млн рублей. Затраты на производство x тыс. единиц продукции на таком заводе равны (0,5 x² + x + 7) млн рублей в…
Целые и дробно-рацион. нер-ва
Задание №13
№13Лёгкое
В июле 2026 года Андрей планирует открыть накопительный счёт на три года. Условия по этом счету таковы: - 1 июля 2026 года Андрей помещает на счёт 819…
Прогрессии
Задание №13
№13Лёгкое
В июле 2026 года Андрей планирует открыть накопительный счёт на три года. Условия н этом счету таковы: - 1 июля 2026 года Андрей помещает на счёт 4880…
Прогрессии
Задание №13
№13Лёгкое
В июле планируется открыть вклад в банке под 20% годовых на некоторую сумму. В начале 2, 3 и 4 годов со вклада снимают одну и ту же сумму. Найдите исх…
Прогрессии
Задание №13
№13Среднее
15 декабря 2026 года планируется взять кредит в банке на сумму 9 миллионов рублей на 24 месяца. Условия его возврата таковы: — 1-го числа каждого меся…
Прогрессии
Задание №13
№13Среднее
15 декабря 2026 года планируется взять кредит в банке на 9 миллионов рублей на 36 месяцев. Условия его возврата таковы: - 1-го числа каждого месяца до…
Прогрессии
Задание №13
№13Лёгкое
Зависимость количества Q (в шт., 0 ⩽ Q ⩽ 20000) купленного у фирмы товара от цены P (в руб. за шт.) выражается формулой Q = 20000 - P. Затраты на прои…
Дроби, проценты
Задание №13
№13Лёгкое
Зависимость количества Q (в шт., 0 ⩽ Q ⩽ 15000) купленного у фирмы товара от цены P (в руб. за шт.) выражается формулой Q = 15000 - P. Затраты на прои…
Дроби, проценты

Задание №13 — Кредиты

В июле 2026 года планируется взять кредит в банке на некоторую сумму. Условия его возврата таковы:
- каждый январь долг увеличивается на 20 % по сравнению с концом предыдущего года;
- с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга.
Сколько рублей планируется взять в банке, если известно, что кредит будет полностью погашен четырьмя равными платежами (то есть за четыре года) и общая сумма платежей составит 311040 рублей?

Правильный ответ

201300

Пояснение

Разбор задачи:
Введем следующие обозначения:
Пусть $S$ — первоначальный размер кредита;
Срок кредитования $n = 4$ года;
Процентная ставка $r = 20 \%$ , что соответствует коэффициенту увеличения долга $k = 1{,}2$ ;
Ежегодный равный платеж обозначим через $x$ ;
Общий объем выплат по условию составляет 311040 рублей.

Проследим за изменением задолженности в таблице:

Остаток (начало года)	Долг с процентами	Внесенный платеж	Остаток (конец года)
1) $S$	$1{,}2 S$	$x$	$1{,}2 S - x$
2) $1{,}2 S - x$	$1{,}2 \cdot (1{,}2 S - x)$	$x$	$1{,}44 S - 2{,}2 x$
3) $1{,}44 S - 2{,}2 x$	$1{,}2 \cdot (1{,}44 S - 2{,}2 x)$	$x$	$1{,}728 S - 3{,}64 x$
4) $1{,}728 S - 3{,}64 x$	$1{,}2 \cdot (1{,}728 S - 3{,}64 x)$	$x$	$2{,}0736 S - 5{,}368 x$

Так как кредит погашен за 4 года равными платежами, общая сумма выплат равна:
$4 x = 311040$ , откуда находим величину одного платежа: $x = 77760$ рублей.

В конце четвертого года остаток долга равен нулю:
$2{,}0736 S - 5{,}368 x = 0$
Подставим значение $x$ :
$2{,}0736 S - 5{,}368 \cdot 77760 = 0$
$2{,}0736 S - 417415{,}68 = 0$
$2{,}0736 S = 417415{,}68$
$S = 201300$ .

Ответ: 201300

Источник: ФИПИ