Экономическая задача · 80 заданий
- Задание №13№13Лёгкое
В июле 2026 года планируется взять кредит в банке на сумму 250000 рублей. Условия возврата таковы: - каждый январь долг увеличивается на r % по сравне…
Целые и дробно-рацион. ур-я
- Задание №13№13Сложное
В июне 2026 года планируется взять кредит в банке на пять лет в размере 4,2 млн рублей. Условия его возврата таковы: - каждый январь долг возрастает н…
Прогрессии
- Задание №13№13Лёгкое
В июле 2026 года планируется взять кредит в банке на сумму 300000 рублей. Условия возврата таковы: - каждый январь долг увеличивается на r % по сравне…
Прогрессии
- Задание №13№13Сложное
В июне 2026 года планируется взять кредит в банке на пять лет в размере 6,6 млн рублей. Условия его возврата таковы: - каждый январь долг возрастает н…
Прогрессии
- Задание №13№13Лёгкое
Строительство нового завода стоит 100 млн рублей. Затраты на производство x тыс. единиц продукции на таком заводе равны (0,5 x² + x + 7) млн рублей в…
Целые и дробно-рацион. нер-ва
- Задание №13№13Лёгкое
В июле 2026 года Андрей планирует открыть накопительный счёт на три года. Условия по этом счету таковы: - 1 июля 2026 года Андрей помещает на счёт 819…
Прогрессии
- Задание №13№13Лёгкое
В июле 2026 года Андрей планирует открыть накопительный счёт на три года. Условия н этом счету таковы: - 1 июля 2026 года Андрей помещает на счёт 4880…
Прогрессии
- Задание №13№13Лёгкое
В июле планируется открыть вклад в банке под 20% годовых на некоторую сумму. В начале 2, 3 и 4 годов со вклада снимают одну и ту же сумму. Найдите исх…
Прогрессии
- Задание №13№13Среднее
15 декабря 2026 года планируется взять кредит в банке на сумму 9 миллионов рублей на 24 месяца. Условия его возврата таковы: — 1-го числа каждого меся…
Прогрессии
- Задание №13№13Среднее
15 декабря 2026 года планируется взять кредит в банке на 9 миллионов рублей на 36 месяцев. Условия его возврата таковы: - 1-го числа каждого месяца до…
Прогрессии
- Задание №13№13Лёгкое
Зависимость количества Q (в шт., 0 ⩽ Q ⩽ 20000) купленного у фирмы товара от цены P (в руб. за шт.) выражается формулой Q = 20000 - P. Затраты на прои…
Дроби, проценты
- Задание №13№13Лёгкое
Зависимость количества Q (в шт., 0 ⩽ Q ⩽ 15000) купленного у фирмы товара от цены P (в руб. за шт.) выражается формулой Q = 15000 - P. Затраты на прои…
Дроби, проценты
В июле 2020 года планируется взять кредит в банке на сумму 200000 рублей. Условия его возврата таковы:
- каждый январь долг увеличивается на r% по сравнению с концом предыдущего года;
- с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга.
Найдите r, если известно, что кредит будет полностью погашен за два года, причём в первый год будет выплачено 130000 рублей, а во второй год - 150000 рублей.
Правильный ответ
25
Пояснение
Решение:
Введем основные параметры задачи:
Начальная сумма кредита S=200 тыс. рублей;
Годовая процентная ставка составляет r%;
Коэффициент увеличения долга обозначим как k=1+100r;
Срок кредитования n=2 года.
Согласно условию, в конце первого года заемщик вносит 130 тыс. рублей, а в конце второго — 150 тыс. рублей, полностью погашая задолженность.
| Период | Остаток долга | Сумма с процентами | Платеж | Остаток после платежа |
|---|---|---|---|---|
| 1-й год | S | S⋅k | 130 000 | Sk−130000 |
| 2-й год | Sk−130000 | (Sk−130000)⋅k | 150 000 | (Sk−130000)k−150000 |
Так как через два года кредит был закрыт, итоговый остаток равен нулю:
(200000⋅k−130000)⋅k−150000=0
Раскроем скобки и приведем уравнение к квадратному виду:
200000k2−130000k−150000=0
Разделим все коэффициенты на 10 000 для упрощения расчетов:
20k2−13k−15=0
Найдем дискриминант полученного уравнения:
D=(−13)2−4⋅20⋅(−15)=169+1200=1369=372.
Вычислим корни уравнения:
k1=2⋅2013+37=4050=1,25;
k2=4013−37=−0,6. Данное значение не подходит, так как коэффициент k должен быть больше 1.
Таким образом, k=1,25.
Зная, что k=1+100r, находим процентную ставку:
1+100r=1,25⇒100r=0,25⇒r=25%.
Ответ: 25%
Источник: ФИПИ