Задание 13

Экономическая задача · 80 заданий

Задание №13
№13Лёгкое
В июле 2026 года планируется взять кредит в банке на сумму 250000 рублей. Условия возврата таковы: - каждый январь долг увеличивается на r % по сравне…
Целые и дробно-рацион. ур-я
Задание №13
№13Сложное
В июне 2026 года планируется взять кредит в банке на пять лет в размере 4,2 млн рублей. Условия его возврата таковы: - каждый январь долг возрастает н…
Прогрессии
Задание №13
№13Лёгкое
В июле 2026 года планируется взять кредит в банке на сумму 300000 рублей. Условия возврата таковы: - каждый январь долг увеличивается на r % по сравне…
Прогрессии
Задание №13
№13Сложное
В июне 2026 года планируется взять кредит в банке на пять лет в размере 6,6 млн рублей. Условия его возврата таковы: - каждый январь долг возрастает н…
Прогрессии
Задание №13
№13Лёгкое
Строительство нового завода стоит 100 млн рублей. Затраты на производство x тыс. единиц продукции на таком заводе равны (0,5 x² + x + 7) млн рублей в…
Целые и дробно-рацион. нер-ва
Задание №13
№13Лёгкое
В июле 2026 года Андрей планирует открыть накопительный счёт на три года. Условия по этом счету таковы: - 1 июля 2026 года Андрей помещает на счёт 819…
Прогрессии
Задание №13
№13Лёгкое
В июле 2026 года Андрей планирует открыть накопительный счёт на три года. Условия н этом счету таковы: - 1 июля 2026 года Андрей помещает на счёт 4880…
Прогрессии
Задание №13
№13Лёгкое
В июле планируется открыть вклад в банке под 20% годовых на некоторую сумму. В начале 2, 3 и 4 годов со вклада снимают одну и ту же сумму. Найдите исх…
Прогрессии
Задание №13
№13Среднее
15 декабря 2026 года планируется взять кредит в банке на сумму 9 миллионов рублей на 24 месяца. Условия его возврата таковы: — 1-го числа каждого меся…
Прогрессии
Задание №13
№13Среднее
15 декабря 2026 года планируется взять кредит в банке на 9 миллионов рублей на 36 месяцев. Условия его возврата таковы: - 1-го числа каждого месяца до…
Прогрессии
Задание №13
№13Лёгкое
Зависимость количества Q (в шт., 0 ⩽ Q ⩽ 20000) купленного у фирмы товара от цены P (в руб. за шт.) выражается формулой Q = 20000 - P. Затраты на прои…
Дроби, проценты
Задание №13
№13Лёгкое
Зависимость количества Q (в шт., 0 ⩽ Q ⩽ 15000) купленного у фирмы товара от цены P (в руб. за шт.) выражается формулой Q = 15000 - P. Затраты на прои…
Дроби, проценты

Задание №13 — Кредиты

15 декабря планируется взять кредит в банке на сумму 1100 тысяч рублей на 16 месяцев. Условия его возврата таковы:
- 1-го числа каждого месяца долг будет возрастать на $r$ % по сравнению с концом предыдущего месяца ( $r$ - целое число);
- со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить одним платежом часть долга;
- 15-го числа каждого месяца с 1-го по 15-й долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 15-е число предыдущего месяца;
- 15-го числа 15-го месяца долг должен быть равен 500 тысяч рублей;
- к 15-му числу 16-го месяца кредит должен быть полностью погашен.
Найдите $r ,$ если известно, что сумма всех платежей после полного погашения кредита будет составлять 1228 тысяч рублей.

Правильный ответ

Пояснение

Разбор задачи:
Исходя из условия, имеем следующие параметры кредита:
Начальная сумма $S = 1100$ тысяч рублей;
Процентная ставка $r$ (согласно условию, является целым числом);
Срок кредитования $n = 16$ месяцев.
В течение первых 15 месяцев остаток долга снижается линейно на фиксированную величину $x$ .
К концу 15-го месяца задолженность составляет 500 тысяч рублей.
Общий объем всех платежей по кредиту равен 1228 тысячам рублей.

Составим таблицу начисления процентов и погашения долга:

Месяц	Остаток до %	Долг с процентами	Размер выплаты	Остаток после выплаты
1	$S$	$S + \frac{S \cdot r}{100}$	$\frac{S \cdot r}{100} + x$	$S - x$
2	$S - x$	$(S - x) + \frac{(S - x) \cdot r}{100}$	$\frac{(S - x) \cdot r}{100} + x$	$S - 2x$
...	...	...	...	...
15	$S - 14x$	$(S - 14x) + \frac{(S - 14x) \cdot r}{100}$	$\frac{(S - 14x) \cdot r}{100} + x$	$S - 15x = 500$
16	500	$500 + \frac{500 \cdot r}{100}$	$\frac{500 \cdot r}{100} + 500$	0

Сначала определим ежемесячную сумму уменьшения основного долга $x$ для первых 15 месяцев:
$1100 - 15x = 500$
$15x = 600$
$x = 40$ тыс. рублей.

Теперь воспользуемся формулой общей суммы выплат, которая складывается из тела кредита и начисленных процентов. Заметим, что проценты начисляются на арифметическую прогрессию остатков долга:
$1100 + \frac{r}{100} \cdot \left( \frac{S + (S-15x)}{2} \right) \cdot 16 = 1228$
Подставим известные значения ( $S = 1100$ и остаток на 16-й месяц 500):
$1100 + \frac{r}{100} \cdot \left( \frac{1100 + 500}{2} \right) \cdot 16 = 1228$
$1100 + \frac{r}{100} \cdot 800 \cdot 16 = 1228$
$128r = 1228 - 1100$
$128r = 128$
$r = 1$ .

Таким образом, процентная ставка составляет 1%.

Ответ: 1%

Источник: ФИПИ