Разбор задачи:
Исходя из условия, имеем следующие параметры кредита:
Начальная сумма $S = 1100$ тысяч рублей;
Процентная ставка $r$ (согласно условию, является целым числом);
Срок кредитования $n = 16$ месяцев.
В течение первых 15 месяцев остаток долга снижается линейно на фиксированную величину $x$.
К концу 15-го месяца задолженность составляет 500 тысяч рублей.
Общий объем всех платежей по кредиту равен 1228 тысячам рублей.

Составим таблицу начисления процентов и погашения долга:

Месяц	Остаток до %	Долг с процентами	Размер выплаты	Остаток после выплаты
1	$S$	$S + \frac{S \cdot r}{100}$	$\frac{S \cdot r}{100} + x$	$S - x$
2	$S - x$	$(S - x) + \frac{(S - x) \cdot r}{100}$	$\frac{(S - x) \cdot r}{100} + x$	$S - 2x$
...	...	...	...	...
15	$S - 14x$	$(S - 14x) + \frac{(S - 14x) \cdot r}{100}$	$\frac{(S - 14x) \cdot r}{100} + x$	$S - 15x = 500$
16	500	$500 + \frac{500 \cdot r}{100}$	$\frac{500 \cdot r}{100} + 500$	0

Сначала определим ежемесячную сумму уменьшения основного долга $x$ для первых 15 месяцев:
$1100 - 15x = 500$
$15x = 600$
$x = 40$ тыс. рублей.

Теперь воспользуемся формулой общей суммы выплат, которая складывается из тела кредита и начисленных процентов. Заметим, что проценты начисляются на арифметическую прогрессию остатков долга:
$1100 + \frac{r}{100} \cdot \left( \frac{S + (S-15x)}{2} \right) \cdot 16 = 1228$
Подставим известные значения ($S = 1100$ и остаток на 16-й месяц 500):
$1100 + \frac{r}{100} \cdot \left( \frac{1100 + 500}{2} \right) \cdot 16 = 1228$
$1100 + \frac{r}{100} \cdot 800 \cdot 16 = 1228$
$128r = 1228 - 1100$
$128r = 128$
$r = 1$.

Таким образом, процентная ставка составляет 1%.

Ответ: 1%

Источник: ФИПИ