Задание 13

Экономическая задача · 80 заданий

Задание №13
№13Лёгкое
В июле 2026 года планируется взять кредит в банке на сумму 250000 рублей. Условия возврата таковы: - каждый январь долг увеличивается на r % по сравне…
Целые и дробно-рацион. ур-я
Задание №13
№13Сложное
В июне 2026 года планируется взять кредит в банке на пять лет в размере 4,2 млн рублей. Условия его возврата таковы: - каждый январь долг возрастает н…
Прогрессии
Задание №13
№13Лёгкое
В июле 2026 года планируется взять кредит в банке на сумму 300000 рублей. Условия возврата таковы: - каждый январь долг увеличивается на r % по сравне…
Прогрессии
Задание №13
№13Сложное
В июне 2026 года планируется взять кредит в банке на пять лет в размере 6,6 млн рублей. Условия его возврата таковы: - каждый январь долг возрастает н…
Прогрессии
Задание №13
№13Лёгкое
Строительство нового завода стоит 100 млн рублей. Затраты на производство x тыс. единиц продукции на таком заводе равны (0,5 x² + x + 7) млн рублей в…
Целые и дробно-рацион. нер-ва
Задание №13
№13Лёгкое
В июле 2026 года Андрей планирует открыть накопительный счёт на три года. Условия по этом счету таковы: - 1 июля 2026 года Андрей помещает на счёт 819…
Прогрессии
Задание №13
№13Лёгкое
В июле 2026 года Андрей планирует открыть накопительный счёт на три года. Условия н этом счету таковы: - 1 июля 2026 года Андрей помещает на счёт 4880…
Прогрессии
Задание №13
№13Лёгкое
В июле планируется открыть вклад в банке под 20% годовых на некоторую сумму. В начале 2, 3 и 4 годов со вклада снимают одну и ту же сумму. Найдите исх…
Прогрессии
Задание №13
№13Среднее
15 декабря 2026 года планируется взять кредит в банке на сумму 9 миллионов рублей на 24 месяца. Условия его возврата таковы: — 1-го числа каждого меся…
Прогрессии
Задание №13
№13Среднее
15 декабря 2026 года планируется взять кредит в банке на 9 миллионов рублей на 36 месяцев. Условия его возврата таковы: - 1-го числа каждого месяца до…
Прогрессии
Задание №13
№13Лёгкое
Зависимость количества Q (в шт., 0 ⩽ Q ⩽ 20000) купленного у фирмы товара от цены P (в руб. за шт.) выражается формулой Q = 20000 - P. Затраты на прои…
Дроби, проценты
Задание №13
№13Лёгкое
Зависимость количества Q (в шт., 0 ⩽ Q ⩽ 15000) купленного у фирмы товара от цены P (в руб. за шт.) выражается формулой Q = 15000 - P. Затраты на прои…
Дроби, проценты

Задание №13 — Кредиты

В июле 2026 года планируется взять кредит на пять лет в размере 1260 тыс. рублей. Условия его возврата таковы:
- каждый январь долг будет возрастать на 10% по сравнению с концом предыдущего года;
- с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга;
- в июле 2027, 2028 и 2029 годов долг остаётся равным 1260 тыс. рублей;
- выплаты в 2030 и 2031 годах равны;
- к июлю 2031 года долг будет выплачен полностью.
Найдите общую сумму платежей за пять лет.

Ответ дайте в тысячах рублей.

Правильный ответ

1830

Пояснение

Разбор задачи:
Согласно условию, имеем следующие параметры кредита:
Начальная сумма $S = 1260$ тыс. рублей; срок кредитования $n = 5$ лет;
Процентная ставка $r = 10 \%$ (коэффициент увеличения долга $k = 1{,}1$ ).
В течение первых трех лет (2027, 2028 и 2029 гг.) остаток задолженности не меняется и составляет 1260 тыс. рублей. Это означает, что в эти годы выплачиваются только начисленные проценты.
В последние два года (2030 и 2031 гг.) кредит погашается равными платежами, обозначим их через $x$ .

Долг до процентов	Долг с процентами	Размер выплаты	Остаток долга
1 год) $S$	$1{,}1 S$	$0{,}1 S$	$S$
2 год) $S$	$1{,}1 S$	$0{,}1 S$	$S$
3 год) $S$	$1{,}1 S$	$0{,}1 S$	$S$
4 год) $S$	$1{,}1 S$	$x$	$1{,}1 S - x$
5 год) $1{,}1 S - x$	$1{,}1 \cdot (1{,}1 S - x)$	$x$	$1{,}1 \cdot (1{,}1 S - x) - x$

Так как к концу пятого года кредит должен быть полностью выплачен, составим уравнение на основе последней строки таблицы:
$1{,}1 \cdot (1{,}1 S - x) - x = 0$
Подставим значение $S = 1260$ :
$(1{,}1 \cdot 1260 - x) \cdot 1{,}1 - x = 0$
$(1386 - x) \cdot 1{,}1 - x = 0$
$1524{,}6 - 1{,}1 x - x = 0$
$1524{,}6 - 2{,}1 x = 0$
$x = \frac{1524{,}6}{2{,}1} = 726$ тыс. рублей.

Теперь вычислим общую сумму всех выплат за 5 лет. Она состоит из трех выплат процентов в первые годы и двух равных платежей в конце срока:
$3 \cdot (0{,}1 \cdot 1260) + 2 \cdot 726 =$
$3 \cdot 126 + 1452 = 378 + 1452 = 1830$ тыс. рублей.

Ответ: 1830 тыс. рублей

Источник: ФИПИ