Задание 13

Экономическая задача · 80 заданий

Задание №13
№13Лёгкое
В июле 2026 года планируется взять кредит в банке на сумму 250000 рублей. Условия возврата таковы: - каждый январь долг увеличивается на r % по сравне…
Целые и дробно-рацион. ур-я
Задание №13
№13Сложное
В июне 2026 года планируется взять кредит в банке на пять лет в размере 4,2 млн рублей. Условия его возврата таковы: - каждый январь долг возрастает н…
Прогрессии
Задание №13
№13Лёгкое
В июле 2026 года планируется взять кредит в банке на сумму 300000 рублей. Условия возврата таковы: - каждый январь долг увеличивается на r % по сравне…
Прогрессии
Задание №13
№13Сложное
В июне 2026 года планируется взять кредит в банке на пять лет в размере 6,6 млн рублей. Условия его возврата таковы: - каждый январь долг возрастает н…
Прогрессии
Задание №13
№13Лёгкое
Строительство нового завода стоит 100 млн рублей. Затраты на производство x тыс. единиц продукции на таком заводе равны (0,5 x² + x + 7) млн рублей в…
Целые и дробно-рацион. нер-ва
Задание №13
№13Лёгкое
В июле 2026 года Андрей планирует открыть накопительный счёт на три года. Условия по этом счету таковы: - 1 июля 2026 года Андрей помещает на счёт 819…
Прогрессии
Задание №13
№13Лёгкое
В июле 2026 года Андрей планирует открыть накопительный счёт на три года. Условия н этом счету таковы: - 1 июля 2026 года Андрей помещает на счёт 4880…
Прогрессии
Задание №13
№13Лёгкое
В июле планируется открыть вклад в банке под 20% годовых на некоторую сумму. В начале 2, 3 и 4 годов со вклада снимают одну и ту же сумму. Найдите исх…
Прогрессии
Задание №13
№13Среднее
15 декабря 2026 года планируется взять кредит в банке на сумму 9 миллионов рублей на 24 месяца. Условия его возврата таковы: — 1-го числа каждого меся…
Прогрессии
Задание №13
№13Среднее
15 декабря 2026 года планируется взять кредит в банке на 9 миллионов рублей на 36 месяцев. Условия его возврата таковы: - 1-го числа каждого месяца до…
Прогрессии
Задание №13
№13Лёгкое
Зависимость количества Q (в шт., 0 ⩽ Q ⩽ 20000) купленного у фирмы товара от цены P (в руб. за шт.) выражается формулой Q = 20000 - P. Затраты на прои…
Дроби, проценты
Задание №13
№13Лёгкое
Зависимость количества Q (в шт., 0 ⩽ Q ⩽ 15000) купленного у фирмы товара от цены P (в руб. за шт.) выражается формулой Q = 15000 - P. Затраты на прои…
Дроби, проценты

Задание №13 — Кредиты

В июле 2026 года планируется взять кредит в банке на пять лет в размере $S$ тыс. рублей. Условия его возврата таковы:
- каждый январь долг возрастает на 30% по сравнению с концом предыдущего года;
- с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга;
- в июле 2027, 2028 и 2029 годов долг остаётся равным $S$ тыс. рублей;
- выплаты в 2030 и 2031 годах равны по 338 тыс. рублей;
- к июлю 2031 года долг будет выплачен полностью.
Найдите общую сумму выплат за пять лет.

Правильный ответ

1090

Пояснение

Разбор задачи:
Обозначим через $S$ первоначальный размер кредита (в тысячах рублей).
Процентная ставка составляет $r = 30\%$ , что соответствует коэффициенту увеличения долга $k = 1{,}3$ .
Срок кредитования — $n = 5$ лет.
Согласно условию, в течение первых трёх лет (2027, 2028 и 2029 гг.) остаток задолженности не меняется и остается равным $S$ .
В последние два года (2030 и 2031 гг.) производятся равные платежи по 338 тыс. рублей, которые полностью погашают кредит.
Требуется найти общую сумму всех произведенных выплат.

Год	Остаток долга	Долг с процентами	Платеж	Долг после выплаты
1	$S$	$1{,}3 S$	$0{,}3 S$	$S$
2	$S$	$1{,}3 S$	$0{,}3 S$	$S$
3	$S$	$1{,}3 S$	$0{,}3 S$	$S$
4	$S$	$1{,}3 S$	$338$	$1{,}3 S - 338$
5	$1{,}3 S - 338$	$1{,}3(1{,}3 S - 338)$	$338$	$0$

Составим уравнение на основе данных за последний год, когда долг был полностью выплачен:
$1{,}3 \cdot (1{,}3 S - 338) - 338 = 0$
Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:
$1{,}69 S - 439{,}4 - 338 = 0$
$1{,}69 S = 777{,}4$
Отсюда находим начальную сумму кредита:
$S = 460$ тыс. рублей.

Теперь вычислим совокупный объем выплат за все 5 лет:
Сумма выплат состоит из трех платежей, покрывающих только проценты, и двух фиксированных платежей по 338 тыс. рублей:
$3 \cdot (0{,}3 \cdot 460) + 2 \cdot 338 = 3 \cdot 138 + 676 = 414 + 676 = 1090$ .

Ответ: 1090

Источник: ФИПИ