Задание 13

Экономическая задача · 80 заданий

Задание №13
№13Лёгкое
В июле 2026 года планируется взять кредит в банке на сумму 250000 рублей. Условия возврата таковы: - каждый январь долг увеличивается на r % по сравне…
Целые и дробно-рацион. ур-я
Задание №13
№13Сложное
В июне 2026 года планируется взять кредит в банке на пять лет в размере 4,2 млн рублей. Условия его возврата таковы: - каждый январь долг возрастает н…
Прогрессии
Задание №13
№13Лёгкое
В июле 2026 года планируется взять кредит в банке на сумму 300000 рублей. Условия возврата таковы: - каждый январь долг увеличивается на r % по сравне…
Прогрессии
Задание №13
№13Сложное
В июне 2026 года планируется взять кредит в банке на пять лет в размере 6,6 млн рублей. Условия его возврата таковы: - каждый январь долг возрастает н…
Прогрессии
Задание №13
№13Лёгкое
Строительство нового завода стоит 100 млн рублей. Затраты на производство x тыс. единиц продукции на таком заводе равны (0,5 x² + x + 7) млн рублей в…
Целые и дробно-рацион. нер-ва
Задание №13
№13Лёгкое
В июле 2026 года Андрей планирует открыть накопительный счёт на три года. Условия по этом счету таковы: - 1 июля 2026 года Андрей помещает на счёт 819…
Прогрессии
Задание №13
№13Лёгкое
В июле 2026 года Андрей планирует открыть накопительный счёт на три года. Условия н этом счету таковы: - 1 июля 2026 года Андрей помещает на счёт 4880…
Прогрессии
Задание №13
№13Лёгкое
В июле планируется открыть вклад в банке под 20% годовых на некоторую сумму. В начале 2, 3 и 4 годов со вклада снимают одну и ту же сумму. Найдите исх…
Прогрессии
Задание №13
№13Среднее
15 декабря 2026 года планируется взять кредит в банке на сумму 9 миллионов рублей на 24 месяца. Условия его возврата таковы: — 1-го числа каждого меся…
Прогрессии
Задание №13
№13Среднее
15 декабря 2026 года планируется взять кредит в банке на 9 миллионов рублей на 36 месяцев. Условия его возврата таковы: - 1-го числа каждого месяца до…
Прогрессии
Задание №13
№13Лёгкое
Зависимость количества Q (в шт., 0 ⩽ Q ⩽ 20000) купленного у фирмы товара от цены P (в руб. за шт.) выражается формулой Q = 20000 - P. Затраты на прои…
Дроби, проценты
Задание №13
№13Лёгкое
Зависимость количества Q (в шт., 0 ⩽ Q ⩽ 15000) купленного у фирмы товара от цены P (в руб. за шт.) выражается формулой Q = 15000 - P. Затраты на прои…
Дроби, проценты

Задание №13 — Кредиты

В июле 2025 года планируется взять кредит на десять лет. Условия его возврата таковы:
- каждый январь долг будет возрастать на 20% по сравнению с концом предыдущего года;
- с февраля по июнь каждого года необходимо оплатить одним платежом часть долга;
- в июле 2026, 2027, 2028, 2029 и 2030 годов долг должен быть на какую-то одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года;
- в июле 2030 года долг должен составить 600 тыс. рублей.
- в июле 2031, 2032, 2033, 2034 и 2035 годов долг должен быть на другую одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года;
- к июлю 2035 года долг должен быть выплачен полностью.
Известно, что сумма всех платежей после полного погашения кредита будет равна 2360 тыс. рублей. Какую сумму планируется взять в кредит?

Ответ дайте в тысячах рублей.

Правильный ответ

1100

Пояснение

Решение:
Введем обозначения для условий задачи:
$S$ — искомая сумма кредита (тыс. руб.);
$r = 20 \%$ — процентная ставка;
$n = 10$ лет — общий срок кредитования.
Согласно условию, процесс погашения разбит на два этапа:
1) В течение первых 5 лет основной долг равномерно уменьшается на величину $x$ .
2) В последующие 5 лет остаток долга равномерно уменьшается на величину $y$ .
Известно, что общая сумма всех выплат составила 2360 тыс. рублей, а остаток долга через 5 лет равен 600 тыс. рублей. Таким образом, $S = 5x + 600$ .

Долг до начисления %	Долг с процентами	Размер выплаты	Остаток долга
1) $S$	$S + \frac{Sr}{100}$	$\frac{Sr}{100} + x$	$S - x$
...	...	...	...
5) $S - 4x$	$(S - 4x) + \frac{(S - 4x)r}{100}$	$\frac{(S - 4x)r}{100} + x$	$S - 5x = 600$
6) 600	$600 + \frac{600r}{100}$	$\frac{600r}{100} + y$	$600 - y$
...	...	...	...
10) $600 - 4y$	$600 - 4y + \frac{(600 - 4y)r}{100}$	$\frac{(600 - 4y)r}{100} + y$	$0$

Так как за вторые пять лет долг в 600 тыс. руб. был полностью погашен равными долями $y$ , находим:
$y = \frac{600}{5} = 120$ .
Общая сумма выплат складывается из суммы погашения основного долга ( $5x + 5y = S$ ) и суммы начисленных процентов. Составим уравнение:
$5x + 600 + \frac{r}{100} \cdot \left(\frac{S + (S - 4x)}{2}\right) \cdot 5 + \frac{r}{100} \cdot \left(\frac{600 + (600 - 4y)}{2}\right) \cdot 5 = 2360$
Подставим известные значения $r = 20$ и $y = 120$ , а также выразим $S$ через $x$ :
$5x + 600 + \frac{20}{100} \cdot \left(\frac{5x + 600 + 5x + 600 - 4x}{2}\right) \cdot 5 + \frac{20}{100} \cdot \left(\frac{600 + 600 - 4 \cdot 120}{2}\right) \cdot 5 = 2360$
Упростим выражение:
$5x + 600 + \frac{1 \cdot (1200 + 6x) \cdot 5}{10} + \frac{1 \cdot (1200 - 480) \cdot 5}{10} = 2360$
$5x + 600 + \frac{1200 + 6x}{2} + \frac{720}{2} = 2360$
$5x + 600 + 600 + 3x + 360 = 2360$
Сгруппируем слагаемые с $x$ :
$8x + 1560 = 2360$
$8x = 800$
$x = 100$ .
Вычислим начальную сумму кредита:
$S = 5x + 600 = 5 \cdot 100 + 600 = 1100$ .

Ответ: 1100 тыс. рублей

Источник: ФИПИ