Решение:
Введем обозначения и выпишем условия задачи:
$S$ — первоначальный размер кредита;
$r = 30 \%$ — годовая процентная ставка;
$n = 10$ лет — общий срок кредитования;
Общий объем всех платежей составляет 2080 тыс. рублей.
К середине срока (в 2030 году) остаток основного долга равен 500 тыс. рублей.
Пусть $x$ — фиксированная сумма, на которую уменьшается тело долга в течение первых 5 лет.
Необходимо вычислить величину платежа в 2026 году.

Проанализируем динамику изменения задолженности и структуру выплат:

Долг до начисления %	Долг с процентами	Размер выплаты	Остаток долга
1) $S$	$S \cdot (1 + \frac{r}{100})$	$\frac{S \cdot r}{100} + x$	$S - x$
2) $S - x$	$(S - x) \cdot (1 + \frac{r}{100})$	$\frac{(S - x) \cdot r}{100} + x$	$S - 2x$
...	...	...	...
5) $S - 4x$	$(S - 4x) \cdot (1 + \frac{r}{100})$	$\frac{(S - 4x) \cdot r}{100} + x$	$S - 5x$
6) 500	$500 \cdot (1 + \frac{r}{100})$	$\frac{500 \cdot r}{100} + \frac{500}{5}$	400
7) 400	$400 \cdot (1 + \frac{r}{100})$	$\frac{400 \cdot r}{100} + \frac{500}{5}$	300
...	...	...	...
10) 100	$100 \cdot (1 + \frac{r}{100})$	$\frac{100 \cdot r}{100} + \frac{500}{5}$	0

Заметим, что по условию через 5 лет долг равен 500 тыс. руб., следовательно: $S - 5x = 500$, откуда $S = 5x + 500$.
Общая сумма выплат складывается из погашения основного долга ($S$) и начисленных процентов. Используя формулу суммы арифметической прогрессии для процентов, составим уравнение:
$S + \frac{r}{100} \cdot \left(\frac{S + (S - 4x)}{2} \cdot 5 + \frac{500 + 100}{2} \cdot 5\right) = 2080$
Подставим $S = 5x + 500$ и $r = 30$:
$5x + 500 + \frac{30}{100} \cdot \left(\frac{5x + 500 + 5x + 500 - 4x}{2} \cdot 5 + \frac{600}{2} \cdot 5\right) = 2080$
$5x + 500 + \frac{3}{10} \cdot \left(\frac{6x + 1000}{2} \cdot 5 + 1500\right) = 2080$
$5x + 500 + \frac{3}{10} \cdot (15x + 2500 + 1500) = 2080$
$5x + 500 + 4,5x + 750 + 450 = 2080$
$9,5x + 1700 = 2080$
$9,5x = 380$
$x = 40$.
Теперь найдем платеж за первый год (2026 год):
$P_1 = \frac{S \cdot r}{100} + x$
Так как $S = 5 \cdot 40 + 500 = 700$, то:
$P_1 = \frac{700 \cdot 30}{100} + 40 = 210 + 40 = 250$ тыс. рублей.

Ответ: 250 000 рублей.

Источник: ФИПИ