Задание 13

Экономическая задача · 80 заданий

Задание №13
№13Лёгкое
В июле 2026 года планируется взять кредит в банке на сумму 250000 рублей. Условия возврата таковы: - каждый январь долг увеличивается на r % по сравне…
Целые и дробно-рацион. ур-я
Задание №13
№13Сложное
В июне 2026 года планируется взять кредит в банке на пять лет в размере 4,2 млн рублей. Условия его возврата таковы: - каждый январь долг возрастает н…
Прогрессии
Задание №13
№13Лёгкое
В июле 2026 года планируется взять кредит в банке на сумму 300000 рублей. Условия возврата таковы: - каждый январь долг увеличивается на r % по сравне…
Прогрессии
Задание №13
№13Сложное
В июне 2026 года планируется взять кредит в банке на пять лет в размере 6,6 млн рублей. Условия его возврата таковы: - каждый январь долг возрастает н…
Прогрессии
Задание №13
№13Лёгкое
Строительство нового завода стоит 100 млн рублей. Затраты на производство x тыс. единиц продукции на таком заводе равны (0,5 x² + x + 7) млн рублей в…
Целые и дробно-рацион. нер-ва
Задание №13
№13Лёгкое
В июле 2026 года Андрей планирует открыть накопительный счёт на три года. Условия по этом счету таковы: - 1 июля 2026 года Андрей помещает на счёт 819…
Прогрессии
Задание №13
№13Лёгкое
В июле 2026 года Андрей планирует открыть накопительный счёт на три года. Условия н этом счету таковы: - 1 июля 2026 года Андрей помещает на счёт 4880…
Прогрессии
Задание №13
№13Лёгкое
В июле планируется открыть вклад в банке под 20% годовых на некоторую сумму. В начале 2, 3 и 4 годов со вклада снимают одну и ту же сумму. Найдите исх…
Прогрессии
Задание №13
№13Среднее
15 декабря 2026 года планируется взять кредит в банке на сумму 9 миллионов рублей на 24 месяца. Условия его возврата таковы: — 1-го числа каждого меся…
Прогрессии
Задание №13
№13Среднее
15 декабря 2026 года планируется взять кредит в банке на 9 миллионов рублей на 36 месяцев. Условия его возврата таковы: - 1-го числа каждого месяца до…
Прогрессии
Задание №13
№13Лёгкое
Зависимость количества Q (в шт., 0 ⩽ Q ⩽ 20000) купленного у фирмы товара от цены P (в руб. за шт.) выражается формулой Q = 20000 - P. Затраты на прои…
Дроби, проценты
Задание №13
№13Лёгкое
Зависимость количества Q (в шт., 0 ⩽ Q ⩽ 15000) купленного у фирмы товара от цены P (в руб. за шт.) выражается формулой Q = 15000 - P. Затраты на прои…
Дроби, проценты

Задание №13 — Кредиты

В июле 2026 года планируется взять кредит на три года в размере 800 тыс. рублей. Условия его возврата таковы:
- каждый январь долг будет возрастать на 10% по сравнению с концом предыдущего года;
- с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга;
- платежи в 2027 и 2028 годах должны быть равными;
- к июлю 2029 года долг должен быть выплачен полностью.
Известно, что платёж в 2029 году составит 833,8 тыс. рублей. Сколько рублей составит платёж 2027 года?

Правильный ответ

100000

Пояснение

Разбор задачи:
Согласно условию, имеем следующие параметры кредита:
Начальная сумма долга $S = 800$ тыс. рублей.
Процентная ставка $r = 10\%$ , что соответствует коэффициенту увеличения $k = 1{,}1$ .
Срок кредитования составляет $n = 3$ года.
Известно, что выплаты в первый и второй годы (2027 и 2028) были одинаковыми — обозначим их через $x$ .
Финальный платеж в 2029 году составил $833{,}8$ тыс. рублей, после чего долг был полностью погашен.
Необходимо найти величину платежа $x$ .

Составим таблицу движения денежных средств:

Год	Остаток долга	Долг с процентами	Выплата	Остаток после выплаты
1-й	$S$	$S \cdot k$	$x$	$S \cdot k - x$
2-й	$S \cdot k - x$	$(S \cdot k - x) \cdot k$	$x$	$(S \cdot k - x) \cdot k - x$
3-й	$(S \cdot k - x) \cdot k - x$	$((S \cdot k - x) \cdot k - x) \cdot k$	$833{,}8$	$0$

На основе данных за третий год составим и решим уравнение:
$((S \cdot k - x) \cdot k - x) \cdot k - 833{,}8 = 0$
Подставим известные значения $S = 800$ и $k = 1{,}1$ :
$((800 \cdot 1{,}1 - x) \cdot 1{,}1 - x) \cdot 1{,}1 = 833{,}8$
Раскроем внутренние скобки:
$(880 \cdot 1{,}1 - 1{,}1x - x) \cdot 1{,}1 = 833{,}8$
$(968 - 2{,}1x) \cdot 1{,}1 = 833{,}8$
Выполним умножение на $1{,}1$ :
$1064{,}8 - 2{,}31x = 833{,}8$
Перенесем слагаемые с переменной в одну сторону, а числа в другую:
$2{,}31x = 1064{,}8 - 833{,}8$
$2{,}31x = 231$
Находим $x$ :
$x = \frac{231}{2{,}31} = 100$

Таким образом, ежегодный платеж в 2027 и 2028 годах составлял 100 тысяч рублей.

Ответ: 100 тыс. рублей

Источник: ФИПИ