Экономическая задача · 80 заданий
- Задание №13№13Лёгкое
В июле 2026 года планируется взять кредит в банке на сумму 250000 рублей. Условия возврата таковы: - каждый январь долг увеличивается на r % по сравне…
Целые и дробно-рацион. ур-я
- Задание №13№13Сложное
В июне 2026 года планируется взять кредит в банке на пять лет в размере 4,2 млн рублей. Условия его возврата таковы: - каждый январь долг возрастает н…
Прогрессии
- Задание №13№13Лёгкое
В июле 2026 года планируется взять кредит в банке на сумму 300000 рублей. Условия возврата таковы: - каждый январь долг увеличивается на r % по сравне…
Прогрессии
- Задание №13№13Сложное
В июне 2026 года планируется взять кредит в банке на пять лет в размере 6,6 млн рублей. Условия его возврата таковы: - каждый январь долг возрастает н…
Прогрессии
- Задание №13№13Лёгкое
Строительство нового завода стоит 100 млн рублей. Затраты на производство x тыс. единиц продукции на таком заводе равны (0,5 x² + x + 7) млн рублей в…
Целые и дробно-рацион. нер-ва
- Задание №13№13Лёгкое
В июле 2026 года Андрей планирует открыть накопительный счёт на три года. Условия по этом счету таковы: - 1 июля 2026 года Андрей помещает на счёт 819…
Прогрессии
- Задание №13№13Лёгкое
В июле 2026 года Андрей планирует открыть накопительный счёт на три года. Условия н этом счету таковы: - 1 июля 2026 года Андрей помещает на счёт 4880…
Прогрессии
- Задание №13№13Лёгкое
В июле планируется открыть вклад в банке под 20% годовых на некоторую сумму. В начале 2, 3 и 4 годов со вклада снимают одну и ту же сумму. Найдите исх…
Прогрессии
- Задание №13№13Среднее
15 декабря 2026 года планируется взять кредит в банке на сумму 9 миллионов рублей на 24 месяца. Условия его возврата таковы: — 1-го числа каждого меся…
Прогрессии
- Задание №13№13Среднее
15 декабря 2026 года планируется взять кредит в банке на 9 миллионов рублей на 36 месяцев. Условия его возврата таковы: - 1-го числа каждого месяца до…
Прогрессии
- Задание №13№13Лёгкое
Зависимость количества Q (в шт., 0 ⩽ Q ⩽ 20000) купленного у фирмы товара от цены P (в руб. за шт.) выражается формулой Q = 20000 - P. Затраты на прои…
Дроби, проценты
- Задание №13№13Лёгкое
Зависимость количества Q (в шт., 0 ⩽ Q ⩽ 15000) купленного у фирмы товара от цены P (в руб. за шт.) выражается формулой Q = 15000 - P. Затраты на прои…
Дроби, проценты
15-го декабря планируется взять кредит в банке на 21 месяц. Условия его возврата таковы:
- 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 3 % по сравнению с концом предыдущего месяца;
- со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
- 15-го числа каждого месяца с 1-го по 20-й долг должен быть на 30 тысяч рублей меньше долга на 15-е число предыдущего месяца;
- к 15-му числу 21-го месяца кредит должен быть полностью погашен.
Какую сумму планируется взять в кредит, если общая сумма выплат после полного его погашения составит 1604 тысячи рублей?
Ответ дайте в рублях.
Правильный ответ
1100000
Пояснение
Разбор задачи:
Обозначим искомую сумму кредита через S (в тыс. рублей).
Процентная ставка составляет r=3% в месяц.
Срок кредитования — n=21 месяц.
Согласно условию, в течение первых 20 месяцев остаток основного долга должен сокращаться равномерно — каждый месяц на 30 тыс. рублей. В последний, 21-й месяц, кредит погашается полностью. Общий объем всех выплат банку составил 1604 тыс. рублей.
Составим таблицу начисления процентов и платежей:
| Месяц | Остаток долга | Долг с процентами | Размер выплаты |
|---|---|---|---|
| 1 | S | S⋅(1+0,03) | 0,03S+30 |
| 2 | S−30 | (S−30)⋅(1+0,03) | 0,03(S−30)+30 |
| ... | ... | ... | ... |
| 20 | S−19⋅30 | (S−570)⋅(1+0,03) | 0,03(S−570)+30 |
| 21 | S−600 | (S−600)⋅(1+0,03) | 0,03(S−600)+(S−600) |
Общая сумма выплат складывается из погашения тела кредита (которое в сумме дает S) и начисленных процентов на остаток долга.
Заметим, что остатки долга образуют арифметическую прогрессию. Сумма всех выплат вычисляется по формуле:
S+1003⋅2S+(S−600)⋅21=1604
Проведем последовательные преобразования уравнения:
S+1003⋅(S−300)⋅21=1604
S+10063(S−300)=1604
S+10063S−18900=1604
Умножим обе части уравнения на 100:
100S+63S−18900=160400
163S=160400+18900
163S=179300
S=1100.
Таким образом, первоначальная сумма кредита составляла 1100 тысяч рублей.
Ответ: 1 100 000 рублей.
Источник: ФИПИ