Разбор задачи:
Обозначим искомую сумму кредита через $S$ (в тыс. рублей).
Процентная ставка составляет $r = 3 \%$ в месяц.
Срок кредитования — $n = 21$ месяц.

Согласно условию, в течение первых 20 месяцев остаток основного долга должен сокращаться равномерно — каждый месяц на 30 тыс. рублей. В последний, 21-й месяц, кредит погашается полностью. Общий объем всех выплат банку составил 1604 тыс. рублей.

Составим таблицу начисления процентов и платежей:

Месяц	Остаток долга	Долг с процентами	Размер выплаты
1	$S$	$S \cdot (1 + 0,03)$	$0,03S + 30$
2	$S - 30$	$(S - 30) \cdot (1 + 0,03)$	$0,03(S - 30) + 30$
...	...	...	...
20	$S - 19 \cdot 30$	$(S - 570) \cdot (1 + 0,03)$	$0,03(S - 570) + 30$
21	$S - 600$	$(S - 600) \cdot (1 + 0,03)$	$0,03(S - 600) + (S - 600)$

Общая сумма выплат складывается из погашения тела кредита (которое в сумме дает $S$) и начисленных процентов на остаток долга.
Заметим, что остатки долга образуют арифметическую прогрессию. Сумма всех выплат вычисляется по формуле:
$$S + \frac{3}{100} \cdot \frac{S + (S - 600)}{2} \cdot 21 = 1604$$

Проведем последовательные преобразования уравнения:
$S + \frac{3}{100} \cdot (S - 300) \cdot 21 = 1604$
$S + \frac{63(S - 300)}{100} = 1604$
$S + \frac{63S - 18900}{100} = 1604$
Умножим обе части уравнения на 100:
$100S + 63S - 18900 = 160400$
$163S = 160400 + 18900$
$163S = 179300$
$S = 1100$.

Таким образом, первоначальная сумма кредита составляла 1100 тысяч рублей.

Ответ: 1 100 000 рублей.

Источник: ФИПИ