Задание 1

Планиметрия · 112 заданий

Задание №1
№1Сложное
В треугольнике ABC прямая AD - биссектриса, угол C = 30°, угол BAD = 22°. Найдите угол ADB. Ответ дайте в градусах.
Планиметрия
Задание №1
№1Сложное
Площадь параллелограмма ABCD равна 12. Точка E - середина стороны AD. Найдите площадь трапеции BCDE.
Планиметрия
Задание №1
№1Сложное
Четырехугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABD равен 75°, угол CAD равен 35°. Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.
Планиметрия
Задание №1
№1Лёгкое
В треугольнике ABC угол C равен 90°, AB = 45, sin ∠ A = 0,6. Найдите BC.
Планиметрия
Задание №1
№1Лёгкое
В треугольнике ABC угол C равен 90°, AB = 8, sin ∠ A = 0,75. Найдите BC.
Планиметрия
Задание №1
№1Среднее
В треугольнике ABC проведена биссектриса AD. Найдите угол ABD, если угол BAD равен 18° и угол ACB равен 61°.
Планиметрия
Задание №1
№1Среднее
В треугольнике ABC проведена биссектриса AD. Найдите угол ABD, если угол BAD равен 35° и угол ACB равен 40°.
Планиметрия
Задание №1
№1Среднее
В треугольнике ABC проведена биссектриса AD. Найдите угол ABD, если угол BAD равен 29° и угол ACB равен 55°.
Планиметрия
Задание №1
№1Лёгкое
В треугольнике ABC AD - биссектриса, угол C равен 20°, угол CAD равен 50°. Найдите угол B. Ответ дайте в градусах.
Планиметрия
Задание №1
№1Среднее
В треугольнике ABC AD - биссектриса, угол C равен 50°, угол CAD равен 28°. Найдите угол B. Ответ дайте в градусах.
Планиметрия
Задание №1
№1Сложное
Один из углов прямоугольного треугольника равен 86°. Найдите угол между высотой и биссектрисой, проведёнными из вершины прямого угла. Ответ дайте в гр…
Планиметрия
Задание №1
№1Сложное
Острый угол B прямоугольного треугольника ABC равен 61°. Найдите угол между высотой CH и биссектрисой CD, проведёнными из вершины прямого угла. Ответ…
Планиметрия

Задание №1 — Центральные и вписанные углы

Центральный угол на $29^{\circ}$ больше острого вписанного угла, опирающегося на ту же дугу окружности. Найдите величину вписанного угла. Ответ дайте в градусах.

Правильный ответ

Пояснение

Решение:

Пусть $\angle ADB = x$
$\angle AOB = x + 29 = ◡ AB .$
$\angle ADB = \frac{1}{2} \cdot ◡ AB = \frac{1}{2} \cdot \left(x + 29\right)$
$\frac{x + 29}{2} = x ;$
$2 x = x + 29 \\ x = 29 .$

Ответ: 29

Источник: ФИПИ