Решение:

Пусть $\angle ABC = x \Rightarrow \angle AOC = x + 69$
$◡ AC = \angle AOC = x + 69$
$\angle ABC = \frac{1}{2} \cdot ◡ AC \Rightarrow \angle ABC = \frac{1}{2} \cdot ( x + 69 ) ;$
Тогда $\frac{x + 69}{2} = x$
$2 x = x + 69 \\ x = 69$
$\angle AOC = 2 \cdot 69 = 138^{\circ} .$

Ответ: 138

Источник: ФИПИ