Задание 13

Экономическая задача · 80 заданий

Задание №13
№13Лёгкое
В июле 2026 года планируется взять кредит в банке на сумму 250000 рублей. Условия возврата таковы: - каждый январь долг увеличивается на r % по сравне…
Целые и дробно-рацион. ур-я
Задание №13
№13Сложное
В июне 2026 года планируется взять кредит в банке на пять лет в размере 4,2 млн рублей. Условия его возврата таковы: - каждый январь долг возрастает н…
Прогрессии
Задание №13
№13Лёгкое
В июле 2026 года планируется взять кредит в банке на сумму 300000 рублей. Условия возврата таковы: - каждый январь долг увеличивается на r % по сравне…
Прогрессии
Задание №13
№13Сложное
В июне 2026 года планируется взять кредит в банке на пять лет в размере 6,6 млн рублей. Условия его возврата таковы: - каждый январь долг возрастает н…
Прогрессии
Задание №13
№13Лёгкое
Строительство нового завода стоит 100 млн рублей. Затраты на производство x тыс. единиц продукции на таком заводе равны (0,5 x² + x + 7) млн рублей в…
Целые и дробно-рацион. нер-ва
Задание №13
№13Лёгкое
В июле 2026 года Андрей планирует открыть накопительный счёт на три года. Условия по этом счету таковы: - 1 июля 2026 года Андрей помещает на счёт 819…
Прогрессии
Задание №13
№13Лёгкое
В июле 2026 года Андрей планирует открыть накопительный счёт на три года. Условия н этом счету таковы: - 1 июля 2026 года Андрей помещает на счёт 4880…
Прогрессии
Задание №13
№13Лёгкое
В июле планируется открыть вклад в банке под 20% годовых на некоторую сумму. В начале 2, 3 и 4 годов со вклада снимают одну и ту же сумму. Найдите исх…
Прогрессии
Задание №13
№13Среднее
15 декабря 2026 года планируется взять кредит в банке на сумму 9 миллионов рублей на 24 месяца. Условия его возврата таковы: — 1-го числа каждого меся…
Прогрессии
Задание №13
№13Среднее
15 декабря 2026 года планируется взять кредит в банке на 9 миллионов рублей на 36 месяцев. Условия его возврата таковы: - 1-го числа каждого месяца до…
Прогрессии
Задание №13
№13Лёгкое
Зависимость количества Q (в шт., 0 ⩽ Q ⩽ 20000) купленного у фирмы товара от цены P (в руб. за шт.) выражается формулой Q = 20000 - P. Затраты на прои…
Дроби, проценты
Задание №13
№13Лёгкое
Зависимость количества Q (в шт., 0 ⩽ Q ⩽ 15000) купленного у фирмы товара от цены P (в руб. за шт.) выражается формулой Q = 15000 - P. Затраты на прои…
Дроби, проценты

Задание №13 — Кредиты

В июле планируется взять кредит в банке на сумму 545000 рублей. Условия его возврата таковы:
- каждый январь долг увеличивается на 40 % по сравнению с концом предыдущего года;
- с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга.
Сколько рублей будет выплачено банку, если известно, что кредит будет полностью погашен тремя равными платежами (то есть за три года)?

Правильный ответ

1029000

Пояснение

Решение:
Для анализа условий задачи введём следующие обозначения: пусть $S = 545000$ рублей — это первоначальное тело кредита, $x$ рублей — фиксированная сумма ежегодного взноса. Также определим коэффициент $k = 1 + \frac{40}{100} = 1{,}4$ , который показывает рост задолженности после начисления годовых процентов.

Год	Остаток долга (руб.)	Долг с учётом % (руб.)	Выплата (руб.)
1	$S$	$kS$	$x$
2	$kS - x$	$k(kS - x) = k^{2}S - kx$	$x$
3	$k^{2}S - kx - x$	$k(k^{2}S - kx - x) = k^{3}S - k^{2}x - kx$	$x$

Исходя из того, что после третьей выплаты задолженность становится равной нулю, получаем равенство:
$k^{3} S - k^{2} x - kx - x = 0$ , что эквивалентно $k^{3} S - k^{2} x - kx = x$ .
Сгруппируем слагаемые с переменной $x$ :
$x (k^{2} + k + 1) = k^{3} S$ .
Используя формулу суммы геометрической прогрессии, запишем:
$x \cdot \frac{k^{3} - 1}{k - 1} = k^{3} S$ .
Отсюда выражаем величину ежегодного платежа:
$x = \frac{S \cdot k^{3} \cdot (k - 1)}{k^{3} - 1} = \frac{545000 \cdot 1{,}4^{3} \cdot 0{,}4}{1{,}4^{3} - 1} = \frac{545000 \cdot 2{,}744 \cdot 0{,}4}{1{,}744} = 343000$ рублей.
Общая сумма, которую заёмщик вернул банку за три года, рассчитывается как $3x$ .
Следовательно, итоговая выплата составит: $3 \cdot 343000 = 1029000$ рублей.

Ответ: 1029000

Источник: ФИПИ