Задание 13

Экономическая задача · 80 заданий

Задание №13
№13Лёгкое
В июле 2026 года планируется взять кредит в банке на сумму 250000 рублей. Условия возврата таковы: - каждый январь долг увеличивается на r % по сравне…
Целые и дробно-рацион. ур-я
Задание №13
№13Сложное
В июне 2026 года планируется взять кредит в банке на пять лет в размере 4,2 млн рублей. Условия его возврата таковы: - каждый январь долг возрастает н…
Прогрессии
Задание №13
№13Лёгкое
В июле 2026 года планируется взять кредит в банке на сумму 300000 рублей. Условия возврата таковы: - каждый январь долг увеличивается на r % по сравне…
Прогрессии
Задание №13
№13Сложное
В июне 2026 года планируется взять кредит в банке на пять лет в размере 6,6 млн рублей. Условия его возврата таковы: - каждый январь долг возрастает н…
Прогрессии
Задание №13
№13Лёгкое
Строительство нового завода стоит 100 млн рублей. Затраты на производство x тыс. единиц продукции на таком заводе равны (0,5 x² + x + 7) млн рублей в…
Целые и дробно-рацион. нер-ва
Задание №13
№13Лёгкое
В июле 2026 года Андрей планирует открыть накопительный счёт на три года. Условия по этом счету таковы: - 1 июля 2026 года Андрей помещает на счёт 819…
Прогрессии
Задание №13
№13Лёгкое
В июле 2026 года Андрей планирует открыть накопительный счёт на три года. Условия н этом счету таковы: - 1 июля 2026 года Андрей помещает на счёт 4880…
Прогрессии
Задание №13
№13Лёгкое
В июле планируется открыть вклад в банке под 20% годовых на некоторую сумму. В начале 2, 3 и 4 годов со вклада снимают одну и ту же сумму. Найдите исх…
Прогрессии
Задание №13
№13Среднее
15 декабря 2026 года планируется взять кредит в банке на сумму 9 миллионов рублей на 24 месяца. Условия его возврата таковы: — 1-го числа каждого меся…
Прогрессии
Задание №13
№13Среднее
15 декабря 2026 года планируется взять кредит в банке на 9 миллионов рублей на 36 месяцев. Условия его возврата таковы: - 1-го числа каждого месяца до…
Прогрессии
Задание №13
№13Лёгкое
Зависимость количества Q (в шт., 0 ⩽ Q ⩽ 20000) купленного у фирмы товара от цены P (в руб. за шт.) выражается формулой Q = 20000 - P. Затраты на прои…
Дроби, проценты
Задание №13
№13Лёгкое
Зависимость количества Q (в шт., 0 ⩽ Q ⩽ 15000) купленного у фирмы товара от цены P (в руб. за шт.) выражается формулой Q = 15000 - P. Затраты на прои…
Дроби, проценты

Задание №13 — Кредиты

15 декабря 2026 года планируется взять кредит в банке на сумму 18 млн рублей на 36 месяцев. Условия его возврата таковы:
- 1-го числа каждого месяца долг возрастает на $r \%$ по сравнению с концом предыдущего месяца;
- со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо одним платежом оплатить часть долга;
- 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на 15-е число предыдущего месяца;
- к 15 декабря 2029 года кредит должен быть полностью погашен.
Чему равно $r ,$ если общая сумма платежей в 2027 году составляет 7830 тыс. рублей?

Правильный ответ

Пояснение

Решение:
Введем обозначения для условий задачи:
Пусть $S$ — первоначальный размер кредита, $n$ — общее количество месяцев кредитования, $r$ — ежемесячная процентная ставка.
Обозначим через $\sum$ общую сумму платежей за 2027 год, а через $x$ — фиксированную сумму, на которую ежемесячно уменьшается основной долг.
По условию: $S = 18$ млн рублей, $n = 36$ месяцев, $\sum = 7830$ тыс. рублей (что эквивалентно $7{,}83$ млн рублей).
Так как долг уменьшается равномерно, находим $x = \frac{S}{n} = \frac{18}{36} = 0{,}5$ млн рублей.
Нам необходимо вычислить значение $r$ .

Рассмотрим структуру платежей за первый год (12 месяцев):

Месяц	Остаток долга	Долг с процентами	Размер выплаты
1	18	$18 + \frac{18 \cdot r}{100}$	$0{,}5 + \frac{18 \cdot r}{100}$
2	17,5	$17{,}5 + \frac{17{,}5 \cdot r}{100}$	$0{,}5 + \frac{17{,}5 \cdot r}{100}$
...	...	...	...
12	12,5	$12{,}5 + \frac{12{,}5 \cdot r}{100}$	$0{,}5 + \frac{12{,}5 \cdot r}{100}$

Суммарная величина выплат за 2027 год (первые 12 месяцев) складывается из 12 частей основного долга и начисленных на остатки процентов:
$\sum = 12 \cdot 0{,}5 + \frac{r}{100} \cdot \left( 18 + 17{,}5 + \dots + 12{,}5 \right)$ Используя формулу суммы арифметической прогрессии для выражения в скобках:
$7{,}83 = 6 + \frac{r}{100} \cdot \frac{(18 + 12{,}5) \cdot 12}{2}$ $1{,}83 = \frac{r}{100} \cdot 30{,}5 \cdot 6$ $1{,}83 = \frac{183 \cdot r}{100}$ $183 = 183r$ $r = 1$ Таким образом, процентная ставка составляет 1% в месяц.

Ответ: 1

Источник: ФИПИ