Решение:
Обозначим первоначальную сумму кредита как $S = 419375$ рублей, а величину ежегодного равного платежа как $x$.
Процентная ставка составляет $r = 20 \%$, следовательно, коэффициент увеличения долга равен $k = 1 + \frac{20}{100} = 1{,}2.$

Год	Остаток с учётом процентов	Остаток после внесения платежа
2021	$1{,}2 S$	$1{,}2 S - x$
2022	$1{,}2 \cdot ( 1{,}2 S - x )$	$1{,}2^2 S - 1{,}2 x - x$
2023	$1{,}2 \cdot ( 1{,}2^2 S - 1{,}2 x - x )$	$1{,}2^3 S - 1{,}2^2 x - 1{,}2 x - x$
2024	$1{,}2 \cdot ( 1{,}2^3 S - 1{,}2^2 x - 1{,}2 x - x )$	$1{,}2^4 S - 1{,}2^3 x - 1{,}2^2 x - 1{,}2 x - x$

По условию задачи кредит должен быть полностью погашен за четыре года, то есть остаток после последнего платежа равен нулю:
$$1{,}2^{4} S - (1{,}2^{3} x + 1{,}2^{2} x + 1{,}2 x + x) = 0$$
$$1{,}2^{4} S - x \cdot ( 1{,}2^{3} + 1{,}2^{2} + 1{,}2 + 1 ) = 0$$
Для вычисления суммы в скобках применим формулу суммы геометрической прогрессии $S_{n} = \frac{b_{1} ( q^{n} - 1 )}{q - 1}$, где первый член $b_{1} = 1$, знаменатель $q = 1{,}2$, а количество членов $n = 4$:
$$S_{4} = \frac{1 \cdot ( 1{,}2^{4} - 1 )}{1{,}2 - 1} = \frac{2{,}0736 - 1}{0{,}2} = \frac{1{,}0736}{0{,}2} = 5{,}368.$$
Подставим полученное значение в уравнение:
$$2{,}0736 \cdot S - 5{,}368 \cdot x = 0$$
Отсюда находим размер ежегодного платежа:
$$x = \frac{2{,}0736 \cdot 419375}{5{,}368} = 162000 \text{ рублей.}$$
Общие затраты на погашение кредита составят:
$$4 \cdot x = 4 \cdot 162000 = 648000 \text{ рублей.}$$

Ответ: 648000

Источник: ФИПИ