Задание 13

Экономическая задача · 80 заданий

Задание №13
№13Лёгкое
В июле 2026 года планируется взять кредит в банке на сумму 250000 рублей. Условия возврата таковы: - каждый январь долг увеличивается на r % по сравне…
Целые и дробно-рацион. ур-я
Задание №13
№13Сложное
В июне 2026 года планируется взять кредит в банке на пять лет в размере 4,2 млн рублей. Условия его возврата таковы: - каждый январь долг возрастает н…
Прогрессии
Задание №13
№13Лёгкое
В июле 2026 года планируется взять кредит в банке на сумму 300000 рублей. Условия возврата таковы: - каждый январь долг увеличивается на r % по сравне…
Прогрессии
Задание №13
№13Сложное
В июне 2026 года планируется взять кредит в банке на пять лет в размере 6,6 млн рублей. Условия его возврата таковы: - каждый январь долг возрастает н…
Прогрессии
Задание №13
№13Лёгкое
Строительство нового завода стоит 100 млн рублей. Затраты на производство x тыс. единиц продукции на таком заводе равны (0,5 x² + x + 7) млн рублей в…
Целые и дробно-рацион. нер-ва
Задание №13
№13Лёгкое
В июле 2026 года Андрей планирует открыть накопительный счёт на три года. Условия по этом счету таковы: - 1 июля 2026 года Андрей помещает на счёт 819…
Прогрессии
Задание №13
№13Лёгкое
В июле 2026 года Андрей планирует открыть накопительный счёт на три года. Условия н этом счету таковы: - 1 июля 2026 года Андрей помещает на счёт 4880…
Прогрессии
Задание №13
№13Лёгкое
В июле планируется открыть вклад в банке под 20% годовых на некоторую сумму. В начале 2, 3 и 4 годов со вклада снимают одну и ту же сумму. Найдите исх…
Прогрессии
Задание №13
№13Среднее
15 декабря 2026 года планируется взять кредит в банке на сумму 9 миллионов рублей на 24 месяца. Условия его возврата таковы: — 1-го числа каждого меся…
Прогрессии
Задание №13
№13Среднее
15 декабря 2026 года планируется взять кредит в банке на 9 миллионов рублей на 36 месяцев. Условия его возврата таковы: - 1-го числа каждого месяца до…
Прогрессии
Задание №13
№13Лёгкое
Зависимость количества Q (в шт., 0 ⩽ Q ⩽ 20000) купленного у фирмы товара от цены P (в руб. за шт.) выражается формулой Q = 20000 - P. Затраты на прои…
Дроби, проценты
Задание №13
№13Лёгкое
Зависимость количества Q (в шт., 0 ⩽ Q ⩽ 15000) купленного у фирмы товара от цены P (в руб. за шт.) выражается формулой Q = 15000 - P. Затраты на прои…
Дроби, проценты

Задание №13 — Кредиты

В июле 2020 года планируется взять кредит в банке на сумму 419375 рублей. Условия его возврата таковы:
- каждый январь долг увеличивается на 20% по сравнению с концом предыдущего года;
- с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга.
Сколько рублей будет выплачено банку, если известно, что кредит будет полностью погашен четырьмя равными платежами (то есть за четыре года)?

Правильный ответ

648000

Пояснение

Решение:
Обозначим первоначальную сумму кредита как $S = 419375$ рублей, а величину ежегодного равного платежа как $x$ .
Процентная ставка составляет $r = 20 \%$ , следовательно, коэффициент увеличения долга равен $k = 1 + \frac{20}{100} = 1{,}2.$

Год	Остаток с учётом процентов	Остаток после внесения платежа
2021	$1{,}2 S$	$1{,}2 S - x$
2022	$1{,}2 \cdot ( 1{,}2 S - x )$	$1{,}2^2 S - 1{,}2 x - x$
2023	$1{,}2 \cdot ( 1{,}2^2 S - 1{,}2 x - x )$	$1{,}2^3 S - 1{,}2^2 x - 1{,}2 x - x$
2024	$1{,}2 \cdot ( 1{,}2^3 S - 1{,}2^2 x - 1{,}2 x - x )$	$1{,}2^4 S - 1{,}2^3 x - 1{,}2^2 x - 1{,}2 x - x$

По условию задачи кредит должен быть полностью погашен за четыре года, то есть остаток после последнего платежа равен нулю:
$1{,}2^{4} S - (1{,}2^{3} x + 1{,}2^{2} x + 1{,}2 x + x) = 0$
$1{,}2^{4} S - x \cdot ( 1{,}2^{3} + 1{,}2^{2} + 1{,}2 + 1 ) = 0$
Для вычисления суммы в скобках применим формулу суммы геометрической прогрессии $S_{n} = \frac{b_{1} ( q^{n} - 1 )}{q - 1}$ , где первый член $b_{1} = 1$ , знаменатель $q = 1{,}2$ , а количество членов $n = 4$ :
$S_{4} = \frac{1 \cdot ( 1{,}2^{4} - 1 )}{1{,}2 - 1} = \frac{2{,}0736 - 1}{0{,}2} = \frac{1{,}0736}{0{,}2} = 5{,}368.$
Подставим полученное значение в уравнение:
$2{,}0736 \cdot S - 5{,}368 \cdot x = 0$
Отсюда находим размер ежегодного платежа:
$x = \frac{2{,}0736 \cdot 419375}{5{,}368} = 162000 \text{ рублей.}$
Общие затраты на погашение кредита составят:
$4 \cdot x = 4 \cdot 162000 = 648000 \text{ рублей.}$

Ответ: 648000

Источник: ФИПИ