Разбор задачи:
По условию $\triangle ABC$ является равнобедренным, следовательно, углы при его основании равны: $\angle A = \angle B$.
Угол $\angle CBD$ является внешним по отношению к углу $\angle B$. Найдём величину угла при основании треугольника:
$\angle A = \angle B = 180^{\circ} - \angle CBD = 180^{\circ} - 107^{\circ} = 73^{\circ}.$
 Воспользуемся теоремой о сумме углов треугольника: $\angle A + \angle B + \angle C = 180^{\circ}.$
Отсюда выразим искомый угол при вершине $C$:
$$\angle C = 180^{\circ} - (\angle A + \angle B)$$ Поскольку $\angle A = \angle B$, получаем: $$\angle C = 180^{\circ} - 2 \cdot 73^{\circ} = 180^{\circ} - 146^{\circ} = 34^{\circ}.$$

Ответ: 34

Источник: ФИПИ