Задание №1 — Равнобедренные и равносторонние треугольники

Решение:
Рассмотрим треугольник $ABC$. По условию $AC = BC$, равные стороны сходятся в вершине $C$, значит основание — $AB$, а углы при основании $A$ и $B$ равны между собой. Сумма всех внутренних углов треугольника составляет $180^{\circ}$, следовательно, величину угла при вершине $C$ можно выразить так: $$\angle C = 180^{\circ} - 2 \cdot \angle B$$ Заметим, что внутренний угол $B$ и внешний угол при вершине $B$ являются смежными, поэтому их сумма равна $180^{\circ}$, откуда $\angle B = 180^{\circ} - 163^{\circ} = 17^{\circ}$. Отсюда получаем: $$\angle C = 180^{\circ} - 2 \cdot 17^{\circ} = 146^{\circ}.$$

Ответ: 146

Источник: ФИПИ