Решение:
Рассмотрим треугольник $ABC$. По условию он является равнобедренным, а значит, углы при основании $A$ и $C$ равны между собой. Сумма всех внутренних углов треугольника составляет $180^{\circ}$, следовательно, величину угла при вершине $C$ можно выразить так: $$\angle C = 180^{\circ} - 2 \cdot \angle B$$ Заметим, что внутренний угол $B$ и внешний угол $CBD$ являются смежными, поэтому их сумма равна $180^{\circ}$. Отсюда получаем: $$\angle C = 180^{\circ} - 2 \cdot (180^{\circ} - \angle CBD)$$ Подставив значение внешнего угла, находим искомый угол: $$\angle C = 180^{\circ} - 34^{\circ} = 146^{\circ}.$$

Ответ: 146

Источник: ФИПИ