Задание 1

Планиметрия · 112 заданий

Задание №1
№1Сложное
В треугольнике ABC прямая AD - биссектриса, угол C = 30°, угол BAD = 22°. Найдите угол ADB. Ответ дайте в градусах.
Планиметрия
Задание №1
№1Сложное
Площадь параллелограмма ABCD равна 12. Точка E - середина стороны AD. Найдите площадь трапеции BCDE.
Планиметрия
Задание №1
№1Сложное
Четырехугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABD равен 75°, угол CAD равен 35°. Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.
Планиметрия
Задание №1
№1Лёгкое
В треугольнике ABC угол C равен 90°, AB = 45, sin ∠ A = 0,6. Найдите BC.
Планиметрия
Задание №1
№1Лёгкое
В треугольнике ABC угол C равен 90°, AB = 8, sin ∠ A = 0,75. Найдите BC.
Планиметрия
Задание №1
№1Среднее
В треугольнике ABC проведена биссектриса AD. Найдите угол ABD, если угол BAD равен 18° и угол ACB равен 61°.
Планиметрия
Задание №1
№1Среднее
В треугольнике ABC проведена биссектриса AD. Найдите угол ABD, если угол BAD равен 35° и угол ACB равен 40°.
Планиметрия
Задание №1
№1Среднее
В треугольнике ABC проведена биссектриса AD. Найдите угол ABD, если угол BAD равен 29° и угол ACB равен 55°.
Планиметрия
Задание №1
№1Лёгкое
В треугольнике ABC AD - биссектриса, угол C равен 20°, угол CAD равен 50°. Найдите угол B. Ответ дайте в градусах.
Планиметрия
Задание №1
№1Среднее
В треугольнике ABC AD - биссектриса, угол C равен 50°, угол CAD равен 28°. Найдите угол B. Ответ дайте в градусах.
Планиметрия
Задание №1
№1Сложное
Один из углов прямоугольного треугольника равен 86°. Найдите угол между высотой и биссектрисой, проведёнными из вершины прямого угла. Ответ дайте в гр…
Планиметрия
Задание №1
№1Сложное
Острый угол B прямоугольного треугольника ABC равен 61°. Найдите угол между высотой CH и биссектрисой CD, проведёнными из вершины прямого угла. Ответ…
Планиметрия

Задание №1 — Равнобедренные и равносторонние треугольники

В треугольнике $\text{ABC}:\textrm{ }\text{AC}=\text{BC}.$ Внешний угол при вершине $B$ равен $163^{\circ} .$ Найдите угол $C .$ Ответ дайте в градусах.

Правильный ответ

146

Пояснение

Решение:
Рассмотрим треугольник $ABC$ . По условию $AC = BC$ , равные стороны сходятся в вершине $C$ , значит основание — $AB$ , а углы при основании $A$ и $B$ равны между собой. Сумма всех внутренних углов треугольника составляет $180^{\circ}$ , следовательно, величину угла при вершине $C$ можно выразить так: $\angle C = 180^{\circ} - 2 \cdot \angle B$ Заметим, что внутренний угол $B$ и внешний угол при вершине $B$ являются смежными, поэтому их сумма равна $180^{\circ}$ , откуда $\angle B = 180^{\circ} - 163^{\circ} = 17^{\circ}$ . Отсюда получаем: $\angle C = 180^{\circ} - 2 \cdot 17^{\circ} = 146^{\circ}.$

Ответ: 146

Источник: ФИПИ