Решение:
Для начала определим координаты векторов, исходя из координат их начала и конца, указанных на чертеже:
$\vec{a} = \{3 - 1; 4 - 1\} = \{2; 3\}$;
$\vec{b} = \{5 - 3; 2 - 3\} = \{2; -1\}$.
Далее вычислим координаты вектора $3\vec{b}$, умножив каждую компоненту вектора $\vec{b}$ на 3:
$3\vec{b} = \{3 \cdot 2; 3 \cdot (-1)\} = \{6; -3\}$.
Теперь найдем результирующий вектор $\vec{a} + 3\vec{b}$, сложив соответствующие координаты векторов $\vec{a}$ и $3\vec{b}$:
$\vec{a} + 3\vec{b} = \{2 + 6; 3 + (-3)\} = \{8; 0\}$.
Вычислим длину (модуль) полученного вектора по формуле корня из суммы квадратов его координат:
$|\vec{a} + 3\vec{b}| = \sqrt{8^{2} + 0^{2}} = \sqrt{64} = 8$.

Ответ: 8

Источник: ФИПИ