Задание 2

Векторы · 38 заданий

Задание №2
№2Среднее
Даны векторы a (6; 4) и b (6; 5). Найдите длину вектора a + b.
Координаты и векторы
Задание №2
№2Сложное
На координатной плоскости изображены векторы a и b. Найдите длину вектора a + 2 b.
Координаты и векторы
Задание №2
№2Сложное
Даны векторы a (3; 1) и b (2; - 6). Найдите значение выражения (a + b) (5 a - b).
Координаты и векторы
Задание №2
№2Сложное
Даны векторы a (2; 1) и b (2; - 4). Найдите скалярное произведение векторов a + b и 7 a - b.
Координаты и векторы
Задание №2
№2Среднее
Даны векторы a (1; 1) и b (0; 7). Найдите длину вектора 8 a + b.
Координаты и векторы
Задание №2
№2Лёгкое
Даны векторы a (- 13; 4) и b (- 6; 1). Найдите скалярное произведение a · b.
Координаты и векторы
Задание №2
№2Лёгкое
Даны векторы a (3; - 2) и b (0; 1). Найдите скалярное произведение a · b.
Координаты и векторы
Задание №2
№2Среднее
Даны векторы a (0; 3), b (- 2; 4), c (4; - 1). Найдите длину вектора a + 2 b + c.
Координаты и векторы
Задание №2
№2Сложное
Даны векторы a (1; 2), b (- 3; 6), c (4; - 2). Найдите длину вектора a - b + c.
Координаты и векторы
Задание №2
№2Лёгкое
Даны векторы a (1; 3) и b (- 4; 2). Найдите скалярное произведение a · b.
Координаты и векторы
Задание №2
№2Лёгкое
Даны векторы a (5; - 7) и b (14; 1). Найдите скалярное произведение a · b.
Координаты и векторы
Задание №2
№2Сложное
Даны векторы a (25; 0) и b (1; - 5). Найдите длину вектора a - 4 b.
Координаты и векторы

Задание №2 — Сумма и разность векторов

На координатной плоскости изображены векторы $\overset{\rightarrow}{a}$ и $\overset{\rightarrow}{b} ,$ координатами которых являются целые числа. Найдите длину вектора $\overset{\rightarrow}{a} + 3 \overset{\rightarrow}{b} .$

Правильный ответ

Пояснение

Решение:
Для начала определим координаты векторов, исходя из координат их начала и конца, указанных на чертеже:
$\vec{a} = \{3 - 1; 4 - 1\} = \{2; 3\}$ ;
$\vec{b} = \{5 - 3; 2 - 3\} = \{2; -1\}$ .
Далее вычислим координаты вектора $3\vec{b}$ , умножив каждую компоненту вектора $\vec{b}$ на 3:
$3\vec{b} = \{3 \cdot 2; 3 \cdot (-1)\} = \{6; -3\}$ .
Теперь найдем результирующий вектор $\vec{a} + 3\vec{b}$ , сложив соответствующие координаты векторов $\vec{a}$ и $3\vec{b}$ :
$\vec{a} + 3\vec{b} = \{2 + 6; 3 + (-3)\} = \{8; 0\}$ .
Вычислим длину (модуль) полученного вектора по формуле корня из суммы квадратов его координат:
$|\vec{a} + 3\vec{b}| = \sqrt{8^{2} + 0^{2}} = \sqrt{64} = 8$ .

Ответ: 8

Источник: ФИПИ