Решение:
Воспользуемся свойством вписанного в окружность четырёхугольника: сумма величин его противолежащих углов составляет $180^{\circ}$. Для четырёхугольника $ABCD$ это означает, что $\angle BAD + \angle BCD = 180^{\circ}$. Исходя из этого, искомый угол $\angle BCD$ можно вычислить как разность: $180^{\circ} - \angle BAD = 180^{\circ} - 127^{\circ} = 53^{\circ}$.

Ответ: 53

Источник: ФИПИ