Задание 1

Планиметрия · 112 заданий

Задание №1
№1Сложное
В треугольнике ABC прямая AD - биссектриса, угол C = 30°, угол BAD = 22°. Найдите угол ADB. Ответ дайте в градусах.
Планиметрия
Задание №1
№1Сложное
Площадь параллелограмма ABCD равна 12. Точка E - середина стороны AD. Найдите площадь трапеции BCDE.
Планиметрия
Задание №1
№1Сложное
Четырехугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABD равен 75°, угол CAD равен 35°. Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.
Планиметрия
Задание №1
№1Лёгкое
В треугольнике ABC угол C равен 90°, AB = 45, sin ∠ A = 0,6. Найдите BC.
Планиметрия
Задание №1
№1Лёгкое
В треугольнике ABC угол C равен 90°, AB = 8, sin ∠ A = 0,75. Найдите BC.
Планиметрия
Задание №1
№1Среднее
В треугольнике ABC проведена биссектриса AD. Найдите угол ABD, если угол BAD равен 18° и угол ACB равен 61°.
Планиметрия
Задание №1
№1Среднее
В треугольнике ABC проведена биссектриса AD. Найдите угол ABD, если угол BAD равен 35° и угол ACB равен 40°.
Планиметрия
Задание №1
№1Среднее
В треугольнике ABC проведена биссектриса AD. Найдите угол ABD, если угол BAD равен 29° и угол ACB равен 55°.
Планиметрия
Задание №1
№1Лёгкое
В треугольнике ABC AD - биссектриса, угол C равен 20°, угол CAD равен 50°. Найдите угол B. Ответ дайте в градусах.
Планиметрия
Задание №1
№1Среднее
В треугольнике ABC AD - биссектриса, угол C равен 50°, угол CAD равен 28°. Найдите угол B. Ответ дайте в градусах.
Планиметрия
Задание №1
№1Сложное
Один из углов прямоугольного треугольника равен 86°. Найдите угол между высотой и биссектрисой, проведёнными из вершины прямого угла. Ответ дайте в гр…
Планиметрия
Задание №1
№1Сложное
Острый угол B прямоугольного треугольника ABC равен 61°. Найдите угол между высотой CH и биссектрисой CD, проведёнными из вершины прямого угла. Ответ…
Планиметрия

Задание №1 — Центральные и вписанные углы

Отрезки AC и BD— диаметры окружности с центром O. Угол ACB равен $32^{\circ} .$ Найдите угол AOD. Ответ дайте в градусах.

Правильный ответ

116

Пояснение

Разбор задачи:
Рассмотрим треугольник $COB$ . В нём стороны $CO$ и $OB$ являются радиусами окружности, следовательно, $CO = OB = R$ . Это означает, что треугольник $COB$ — равнобедренный. По свойствам такого треугольника, углы при его основании равны, то есть $\angle OCB = \angle OBC = 32^{\circ}$ . Воспользуемся теоремой о сумме углов треугольника, чтобы найти центральный угол $COB$ : $\angle COB = 180^{\circ} - (\angle OCB + \angle OBC) = 180^{\circ} - 32^{\circ} - 32^{\circ} = 116^{\circ}.$ Так как углы $AOD$ и $COB$ являются вертикальными, их величины совпадают: $\angle AOD = \angle COB = 116^{\circ}$ .

Ответ: 116

Источник: ФИПИ