Разбор задачи:
Рассмотрим треугольник $COB$. В нём стороны $CO$ и $OB$ являются радиусами окружности, следовательно, $CO = OB = R$. Это означает, что треугольник $COB$ — равнобедренный. По свойствам такого треугольника, углы при его основании равны, то есть $\angle OCB = \angle OBC = 32^{\circ}$. Воспользуемся теоремой о сумме углов треугольника, чтобы найти центральный угол $COB$: $$\angle COB = 180^{\circ} - (\angle OCB + \angle OBC) = 180^{\circ} - 32^{\circ} - 32^{\circ} = 116^{\circ}.$$ Так как углы $AOD$ и $COB$ являются вертикальными, их величины совпадают: $\angle AOD = \angle COB = 116^{\circ}$.

Источник: ФИПИ