Решение:
1) Для $\triangle A B C :$$\angle A + \angle B + \angle C = 180^{\circ} ,$$\Rightarrow \angle A + \angle B + 58^{\circ} = 180^{\circ} ,$$\Rightarrow \angle A + \angle B = 122^{\circ} .$
2) Для $\triangle A O B :$$\frac{1}{2} ( \angle C A B + \angle C B A ) + \angle A O B = 180^{\circ} ,$$\Rightarrow \frac{1}{2} \cdot 122^{\circ} + \angle A O B = 180^{\circ} ,$$\Rightarrow \angle A O B = 119^{\circ} .$

Ответ: 119

Источник: ФИПИ