Разбор задачи:
1) Первым делом найдём величину угла $A$. Поскольку сумма острых углов в прямоугольном треугольнике составляет $90^{\circ}$, получаем: $\angle A = 90^{\circ} - 35^{\circ} = 55^{\circ}$.
2) Вспомним свойство медианы, проведённой из вершины прямого угла: она равна половине гипотенузы. Следовательно, $CD = \frac{1}{2} AB = AD$. Это означает, что треугольник $ACD$ является равнобедренным с основанием $AC$.
3) В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, поэтому искомый угол $\angle ACD$ совпадает по величине с углом $\angle CAD$. Таким образом, $\angle ACD = 55^{\circ}$.

Ответ: 55

Источник: ФИПИ