Решение:
1) Вспомним, что диаметр окружности делит её пополам, то есть стягивает дугу величиной $180^{\circ}$. По условию центральный угол $AOD$ равен $68^{\circ}$, следовательно, и дуга $AD$, на которую он опирается, составляет $68^{\circ}$. Найдём оставшуюся часть полуокружности — дугу $AB$: $$\cup AB = 180^{\circ} - \cup AD = 180^{\circ} - 68^{\circ} = 112^{\circ}.$$
2) Искомый угол $ACB$ является вписанным. Согласно теореме, величина вписанного угла равна половине градусной меры дуги, на которую он опирается. Таким образом: $$\angle ACB = \frac{\cup AB}{2} = \frac{112^{\circ}}{2} = 56^{\circ}.$$

Ответ: 56

Источник: ФИПИ