Решение:
1) Вспомним, что диаметр окружности отсекает дугу, равную $180^{\circ}$. Вписанный угол $ACB$ опирается на дугу $AB$, следовательно, величина этой дуги в два раза больше самого угла: $\cup AB = 2 \cdot 56^{\circ} = 112^{\circ}$.
2) Чтобы найти дугу $AD$, вычтем из полуокружности найденную дугу $AB$: $\cup AD = 180^{\circ} - 112^{\circ} = 68^{\circ}$.
3) Искомый угол $AOD$ является центральным. Его величина совпадает с градусной мерой дуги, на которую он опирается, поэтому $\angle AOD = 68^{\circ}$.

Ответ: 68

Источник: ФИПИ