Задание 14 ЕГЭ по физике: электродинамика, выбор всех верных утверждений

Это самая распространённая методическая путаница. Задания 14 и 15 стоят рядом, оба по электродинамике, оба на 2 балла — но оцениваются по разным правилам. У задания 15 (как и у 6, 10, 17) критерий позиционный: ответ — ровно две цифры в фиксированном порядке, и перестановка цифр означает две неверные позиции, то есть 0 баллов.

Закон Кулона — для точечных зарядов (и для равномерно заряженных шаров, тогда $r$ — расстояние между центрами):

Формула симметрична относительно $q_1$ и $q_2$, поэтому силы, действующие на два взаимодействующих заряда, всегда равны по модулю — даже если один заряд в десять раз больше другого. Это третий закон Ньютона и одновременно самая частая ловушка линии 14.

Напряжённость — силовая характеристика поля:

Направление: от положительного заряда, к отрицательному. По принципу суперпозиции напряжённости складываются векторно, а потенциалы — алгебраически:

Работа и потенциал. Электростатическое поле потенциально: работа не зависит от формы траектории, а по замкнутому контуру равна нулю.

Проводник в поле. Внутри проводника $\vec E = 0$; весь его объём и поверхность — эквипотенциальны ($\varphi = \text{const}$); избыточный заряд весь сидит на поверхности; линии $\vec E$ перпендикулярны поверхности. При внесении незаряженного проводника в поле на одной его стороне индуцируется отрицательный заряд (там, куда «пришли» электроны), на противоположной — положительный.

Диэлектрик с проницаемостью $\varepsilon$ ослабляет и поле, и силу в $\varepsilon$ раз, но заряд по нему не перетекает. Отсюда стандартная пара утверждений: «соединили медной проволокой» — заряды перераспределятся (сумма сохраняется алгебраически, с учётом знаков!); «соединили стеклянной палочкой» — не изменится ничего.

Соединения: параллельно — $C = C_1 + C_2 + \dots$ при общем $U$; последовательно — $\frac{1}{C} = \frac{1}{C_1} + \frac{1}{C_2} + \dots$ при общем заряде $q$.

А теперь самое важное. Почти каждое «конденсаторное» задание 14 начинается со слов, которые определяют что зафиксировано. «Зарядили и отключили от источника» — постоянным остаётся заряд. «Подключён к источнику постоянного напряжения» — постоянным остаётся напряжение. Дальше всё однозначно:

Именно эта таблица закрывает целую серию заданий, которые ФИПИ в методических рекомендациях-2025 назвал выполненными «ниже уровня овладения»: средний процент выполнения задания про плоский конденсатор — 43 %, а полностью верный ответ дали лишь 25 % участников. Причём вторым по популярности ответом там оказался тот, что описывает противоположную ситуацию — уменьшение расстояния между пластинами.

Сопротивление растёт с длиной и падает с площадью сечения. Для круглого провода $S = \pi d^{2}/4$, поэтому вдвое больший диаметр даёт вчетверо меньшее сопротивление. Это же соображение работает для реостата: перемещение ползунка меняет длину рабочей части — и вместе с ней ток во всей цепи.

ЭДС и полная цепь ($r$ — внутреннее сопротивление источника):

Короткое замыкание: $I_{\text{кз}} = \mathcal{E}/r$; разомкнутая цепь: $U = \mathcal{E}$. КПД источника: $\eta = R/(R+r)$.

Соединения проводников: последовательно — $R = R_1 + R_2 + \dots$, ток общий; параллельно — $\frac{1}{R} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \dots$, напряжение общее. Ключевое следствие: добавление параллельной ветви всегда уменьшает сопротивление участка, даже если добавленный резистор большой.

Работа, теплота, мощность:

Формулу мощности выбирают по тому, что зафиксировано: при последовательном соединении одинаков ток, поэтому удобно $P = I^{2}R$ (больше $R$ — сильнее греется); при параллельном одинаково напряжение, поэтому $P = U^{2}/R$ (больше $R$ — греется слабее). Все утверждения вида «какая лампа горит ярче» строятся ровно на этом выборе.

Линии вектора магнитной индукции $\vec B$ замкнуты; поля от нескольких источников складываются векторно. Направление поля прямого тока и поля внутри витка или катушки находится правилом правой руки (буравчика): если четыре пальца правой руки направить по току в витке, отогнутый большой палец укажет $\vec B$ в центре витка.

Сила Ампера — действие поля на проводник с током:

Здесь $\alpha$ — угол между проводником и $\vec B$; при $\vec B \parallel$ проводнику сила равна нулю. Направление — правило левой руки: линии $\vec B$ входят в ладонь, четыре пальца — по току, отогнутый большой палец показывает силу.

Сила Лоренца — действие поля на движущийся заряд:

То же правило левой руки, но для отрицательного заряда результат разворачивается на 180°. Сила Лоренца всегда перпендикулярна скорости, поэтому работы не совершает и модуль скорости не меняет — меняется только направление движения.

При $\vec\upsilon \perp \vec B$ заряд движется по окружности:

Период и частота обращения не зависят ни от скорости, ни от радиуса — это целевая ловушка составителей. По данным ФИПИ-2025, в соседнем задании независимость периода обращения иона от его скорости отметили лишь 23 % участников, хотя увеличение силы Лоренца верно указали 61 %. При $\vec\upsilon \parallel \vec B$ сила равна нулю и движение прямолинейное равномерное, в общем случае — винтовая линия.

Магнитный поток через площадку $S$:

Здесь $\alpha$ — угол между $\vec B$ и нормалью к площадке, а не с её плоскостью. Поток меняется, если меняется $B$, если меняется $S$ или если контур поворачивается.

Закон электромагнитной индукции (Фарадея):

Запомните формулировку буквально: ЭДС определяется скоростью изменения потока, а не самим потоком. Огромный, но постоянный поток даёт нулевую ЭДС — на этом построено сразу несколько «ложных» утверждений. Для проводника, движущегося поперёк поля:

Правило Ленца. Индукционный ток направлен так, чтобы своим магнитным полем противодействовать тому изменению потока, которое его вызвало. На практике: поток растёт — ток «гасит» его (поле тока против внешнего); поток убывает — ток «поддерживает» его (поле тока вдоль внешнего). Механическое следствие: проводящее кольцо отталкивается от приближающегося магнита и притягивается к удаляющемуся.

Отдельно про материал кольца. Если кольцо непроводящее (деревянное, пластмассовое), то при изменении потока ЭДС индукции в нём всё равно возникает — её создаёт вихревое электрическое поле, — но ток не течёт, и поэтому с магнитом такое кольцо не взаимодействует. Смешивать «нет тока» и «нет ЭДС» нельзя: это разные утверждения, и составители на этом ловят.

Самоиндукция и энергия катушки:

И типовая трёхзвенная цепочка, которую ФИПИ считает главным дефицитом линии 14: изменение тока в первой катушке меняет её магнитное поле, изменение поля меняет поток через вторую катушку, изменение потока порождает в ней индукционный ток: $I \to B \to \Phi \to I_{\text{инд}}$. По данным ФИПИ-2024, в задании такого типа изменение тока верно определила половина участников, связать это с изменением $B$ смогли 31 %, а довести до изменения потока — лишь 20 %.

В идеальном контуре (сопротивление отсутствует, потерь нет) заряд конденсатора и ток в катушке меняются гармонически, причём ток — это производная заряда:

Формула Томсона и связь амплитуд:

Закон сохранения энергии в идеальном контуре:

Отсюда — таблица состояний, которая закрывает почти все утверждения про контур:

Пять следствий, которые надо помнить наизусть:

• $q$ и $I$ сдвинуты по фазе на четверть периода: максимум одного — ноль другого;
• $W_C$ максимальна тогда и только тогда, когда $|q|$ максимален (и тогда $I = 0$);
• $W_L$ максимальна тогда и только тогда, когда $q = 0$;
• знак заряда на энергию не влияет: $W_C \propto q^{2}$, поэтому при $q = -q_{\max}$ энергия конденсатора максимальна, а вовсе не минимальна;
• обе энергии колеблются с периодом $T/2$ и частотой $2\nu$ — потому что обе пропорциональны квадратам.

Очень помогает механическая аналогия: $q \leftrightarrow x$, $I \leftrightarrow \upsilon$, $L \leftrightarrow m$, $1/C \leftrightarrow k$, $W_C \leftrightarrow E_{\text{пот}}$, $W_L \leftrightarrow E_{\text{кин}}$. Заряженный конденсатор — это груз в крайнем положении, разряженный — груз, пролетающий положение равновесия.

Эта часть раздела 3 в задании 14 встречается реже, но формально входит в его КЭС, поэтому исключать её нельзя. Минимум, который надо держать в голове:

• Электромагнитная волна поперечна: $\vec E \perp \vec B$, и оба вектора перпендикулярны направлению распространения.
• При переходе в другую среду частота не меняется — меняются скорость и длина волны. Это готовое «ложное утверждение» в любом варианте.
• Отражение: $\alpha = \beta$. Плоское зеркало даёт мнимое, прямое, равное по размеру изображение.
• Преломление: $\dfrac{\sin\alpha}{\sin\beta} = \dfrac{n_2}{n_1} = \dfrac{\upsilon_1}{\upsilon_2}$; полное внутреннее отражение возможно только при переходе из оптически более плотной среды в менее плотную.
• Линза: $\dfrac{1}{F} = \dfrac{1}{d} + \dfrac{1}{f}$, $D = 1/F$, $\Gamma = f/d$. Для рассеивающей линзы $F$ отрицательно, для мнимого изображения $f$ отрицательно.
• Волновая оптика: интерференционный максимум при разности хода $\Delta = k\lambda$, минимум — при $\Delta = (2k+1)\lambda/2$; дифракционная решётка — $d\sin\varphi = k\lambda$; дисперсия — у фиолетового света показатель преломления больше, чем у красного.

Шкала электромагнитных волн по возрастанию частоты: радиоволны → микроволны → инфракрасное → видимый свет → ультрафиолет → рентген → гамма-излучение.

Пять пунктов списка не однородны. Практически всегда среди них есть представители четырёх типов, и каждый проверяется своим способом.

• Тип А — расчётное утверждение («период равен 8 мкс», «частота колебаний равна 250 кГц», «максимальная энергия равна 21,6 мкДж»). Проверяется прямым вычислением. Обязательно переведите всё в СИ (мкс в секунды, см² в м², нКл в кулоны) и сверьте порядок величины, а не только цифры.
• Тип Б — утверждение по графику или таблице («в интервале от 0 до 4 с лампочка горит ярче всего»). Проверяется чтением наклона — формулы почти не нужны.
• Тип В — утверждение по определению или закону («модули сил Кулона одинаковы», «поверхность проводника эквипотенциальна», «стеклянная палочка не изменит заряды»). Проверяется подстановкой определения: назовите закон — и ответ появится сам.
• Тип Г — утверждение о направлении вектора («напряжённость в точке C направлена вправо», «индукционный ток течёт по часовой стрелке»). Самый ошибкоопасный. Алгоритм: нарисуйте схему и отметьте на ней все заданные направления; для поля точечного заряда — «от плюса, к минусу»; для силы Кулона — вдоль линии, соединяющей заряды; для сил Ампера и Лоренца — правило левой руки (для отрицательного заряда с разворотом); для индукционного тока — сначала правило Ленца, потом правило правой руки. И обязательно проверьте, есть ли ток вообще: если тока нет, утверждение о направлении силы Ампера ложно автоматически.

Выпишите на одну карточку закон Кулона, напряжённость и потенциал, формулы конденсатора и таблицу «источник отключён / источник подключён» из этой статьи. Каждый день решайте по 6–8 заданий 14 на эти темы, каждый раз проговаривая вслух, что зафиксировано в условии. Отдельно отработайте направления: рисуйте векторы $\vec E$ и силы Кулона от каждого заряда прежде, чем отвечать на утверждение о направлении. К концу недели «отключён или подключён» должно срабатывать автоматически.

Самая трудоёмкая неделя. Тренируйте цепочку $I \to B \to \Phi \to I_{\text{инд}}$: берите любое задание про катушки, кольца, рельсы или реостат и записывайте цепочку целиком, звено за звеном, даже если ответ «виден сразу». Отдельно — правило левой руки для силы Ампера и Лоренца (не забывая про разворот для отрицательного заряда) и правило правой руки для поля витка. Полезное упражнение: к каждому графику $S(t)$ или $B(t)$ рисуйте рядом от руки график $\mathcal{E}_i(t)$ — по наклонам.

Выучите фазовую карту контура наизусть (заряд максимален — ток ноль, энергия конденсатора максимальна; заряд ноль — ток максимален, энергия катушки максимальна) и проверьте себя на десятке заданий с таблицами и графиками. Затем перейдите к смешанному режиму: 5–7 заданий 14 подряд, вперемешку по всем темам раздела 3, не больше 8 минут на каждое. После каждой серии выписывайте, на каком типе утверждений вы ошибаетесь чаще — расчётном, графическом, «определительном» или «векторном», — и добивайте именно его.