Задание 4 ЕГЭ по физике: статика, механические колебания и волны

Задание 4 — четвёртое и последнее «формульное» задание механического блока части 1. Оно стоит 1 первичный балл, имеет базовый уровень сложности, а ответом служит целое число или конечная десятичная дробь. Проверяет задание сразу две темы кодификатора: статику (момент силы, условия равновесия твёрдого тела, давление в покоящейся жидкости, закон Архимеда) и механические колебания и волны (период и частота, маятники, длина волны, звук). С 2025 года линия дополнена задачами на звуковые волны — включая расчёт глубины или расстояния по эху. Средний процент выполнения задания 4 на ЕГЭ-2025 — 70,5 %: задание считается посильным, но стабильно теряет баллы там, где нужно не подставить число в формулу, а вычислить отношение или снять данные с графика. В статье — вся теория линии, разбор трёх реальных заданий из банка ФИПИ и типичные ошибки из методических рекомендаций ФИПИ. Тренироваться удобно на реальных заданиях 4 ЕГЭ по физике онлайн — с мгновенной проверкой ответа.

Про сезон 2027. На момент публикации проекты демоверсии, спецификации и кодификатора ЕГЭ-2027 по физике ФИПИ ещё не опубликованы (обычно они выходят в конце августа, а утверждаются в ноябре). Все структурные данные в статье приведены по официальным документам ФИПИ 2026 года. Спецификация-2026 фиксирует, что изменений структуры и содержания КИМ относительно 2025 года нет, поэтому крупных перемен в линии 4 ожидать не стоит.

Что проверяет задание 4 ЕГЭ по физике

В Приложении «Обобщённый план варианта КИМ ЕГЭ 2026 года по ФИЗИКЕ» проверяемое требование для четвёртой позиции сформулировано так: «Применять при описании физических процессов и явлений величины и законы». То же самое требование стоит и у заданий 1, 2, 3 — все четыре задания открывают вариант и проверяют умение работать с формулами в стандартных учебных ситуациях. Отличается только материал: задание 4 закрывает две последние темы раздела «Механика» — 1.3 «Статика» и 1.5 «Механические колебания и волны».

Список контролируемых элементов содержания (КЭС) у линии 4 — семь позиций кодификатора: 1.3.1 (момент силы), 1.3.3 (условия равновесия твёрдого тела), 1.3.5 (давление в покоящейся жидкости), 1.3.6 (закон Архимеда и условие плавания тел), 1.5.2 (период и частота колебаний, маятники), 1.5.4 (волны, длина волны) и 1.5.5 (звук, скорость звука). Обратите внимание: отдельного раздела «Гидростатика» в кодификаторе нет — и давление $p = p_0 + \rho g h$ , и закон Архимеда лежат внутри темы «Статика».

Проверяемые умения:

вычислять момент силы $M = Fl$ и находить плечо силы относительно оси вращения;
применять правило моментов и условия равновесия твёрдого тела (рычаг, коромысло весов, стержень на опоре);
считать давление в покоящейся жидкости $p = p_0 + \rho g h$ и находить по нему глубину или плотность;
находить силу Архимеда $F_A = \rho_\text{ж} g V_\text{вытесн}$ , применять условие плавания тел;
связывать период, частоту и циклическую частоту; пользоваться формулами периода математического $T = 2\pi\sqrt{l/g}$ и пружинного $T = 2\pi\sqrt{m/k}$ маятников;
применять связь $\lambda = \upsilon T$ и $\lambda = \upsilon/\nu$ , в том числе для звука; решать задачи на эхо;
снимать параметры колебаний с графика зависимости смещения от времени.

Параметр	Значение
Максимальный балл	1 первичный (частичного балла нет: верно — 1, иначе — 0)
Уровень сложности	Базовый
Формат ответа	Целое число или конечная десятичная дробь; единицы измерения в бланк не переносятся
Раздел кодификатора (КЭС)	1.3.1, 1.3.3, 1.3.5, 1.3.6 (статика) и 1.5.2, 1.5.4, 1.5.5 (колебания и волны)
Раздел курса	Механика
Рекомендуемое время	3–5 минут (оценка редакции: ФИПИ задаёт только общий лимит — 235 минут на всю работу)
Средний процент выполнения (ЕГЭ-2025)	70,5 % (Приложение к методическим рекомендациям ФИПИ-2025, с. 35 «Средний процент выполнения заданий по линиям»)
Связанные задания	5 и 6 (анализ тех же процессов), 20 (планирование эксперимента), 22 и 26 (расчётные задачи по механике и статике)

Для ориентира: вся часть 1 — это 20 заданий и 28 первичных баллов из 45, а сама работа состоит из 26 заданий и длится 3 часа 55 минут (235 минут). Задание 4 — одно из двенадцати однобалльных заданий части 1, и его проверяет машина: ответ должен полностью совпасть с эталоном.

Тренируйтесь на реальных заданиях

Задания 4 ЕГЭ по физике из банка реальных заданий: рычаги, Архимед, маятники, волны и звук. Мгновенная проверка ответа и разбор решения — бесплатно.

Решать задание 4

Как выглядит формулировка

Условие задания 4 — две-три строки текста, иногда с рисунком. Вопрос бывает двух типов: «определите величину» (тогда нужно число в конкретной единице, которая уже напечатана после поля ответа) и «во сколько раз…» (тогда нужно безразмерное отношение). Три последние демоверсии ФИПИ дают три разные темы линии — это лучшая иллюстрация того, что готовиться приходится ко всей теме целиком:

Демоверсия-2026: «Массивный шарик, подвешенный на лёгкой пружине, совершает свободные гармонические колебания вдоль вертикальной прямой. Во сколько раз нужно увеличить массу шарика, чтобы период колебаний увеличился в 1,5 раза? Ответ: в ______ раз(а)». Эталон ФИПИ — 2,25.
Демоверсия-2025: «Медный кубик, подвешенный на нити, полностью погружён в воду и не касается дна сосуда. Ребро кубика равно 3 см. Определите силу Архимеда, действующую на кубик. Ответ: ______ Н». Эталон ФИПИ — 0,27.
Демоверсия-2024: «Коромысло весов, к которому подвешены на нитях два груза (см. рисунок), находится в равновесии. Массу первого груза увеличили в 2 раза. Во сколько раз нужно уменьшить плечо $d_1$ , чтобы равновесие сохранилось? (Коромысло и нити считать невесомыми.) Ответ: в ______ раз(а)». Эталон ФИПИ — 2.

Коромысло весов, подвешенное к потолку: слева на плече d1 груз массой m1, справа на плече d2 груз массой m2 — Рисунок к задаче про коромысло весов: плечи $d_1$ и $d_2$ отсчитываются от точки подвеса, условие равновесия — $m_1 d_1 = m_2 d_2$

Разбор двух первых формулировок укладывается в одну строку. Демо-2026: у пружинного маятника $T = 2\pi\sqrt{m/k}$ , то есть $T \propto \sqrt{m}$ ; если $T_2/T_1 = 1{,}5$ , то $m_2/m_1 = 1{,}5^2 = 2{,}25$ . Демо-2025: $V = a^3 = (0{,}03)^3 = 2{,}7\cdot 10^{-5}\ \text{м}^3$ , отсюда $F_A = \rho_\text{в} g V = 1000 \cdot 10 \cdot 2{,}7\cdot 10^{-5} = 0{,}27\ \text{Н}$ ; слово «медный» здесь — отвлекающий параметр, плотность меди в расчёт не входит вовсе.

Как записывать ответ в бланк

Инструкция демоверсии: «В заданиях 1–4, 7, 8, 11–13 и 16 ответом является целое число или конечная десятичная дробь… Единицы измерения физических величин писать не нужно». Практические следствия:

Разделитель дробной части — запятая, а не точка: 0,27, 2,25. Каждая цифра, запятая и знак «минус» пишутся в отдельной клеточке бланка ответов № 1, начиная с первой.
Единицы в бланк не пишут — «в ответе не указываются названия единиц измерения, так как они не будут учитываться при оценивании». Но получить число нужно именно в тех единицах, которые напечатаны после поля ответа в тексте КИМ.
Простая дробь, формула или комментарий запрещены. Ответ $\tfrac{9}{4}$ не примут — нужно 2,25.
Округление — только если оно требуется условием. Если в инструкции к заданию про округление ничего не сказано, ответ записывают конечной десятичной дробью.
Ошиблись — не замазывайте: внизу бланка № 1 есть поле «Замена ошибочных ответов на задания с КРАТКИМ ОТВЕТОМ» на 6 замен. Заполнили номер задания, но не вписали новый ответ — задание засчитают невыполненным.

Вся теория задания 4

Формул здесь немного — примерно десяток, — но они относятся к двум совершенно разным сюжетам. Ниже собрано всё, что нужно для четвёртой позиции: сначала статика (моменты, давление, Архимед), затем колебания и волны.

1. Момент силы и правило моментов

Момент силы относительно оси вращения (КЭС 1.3.1):

|M| = F\,l

где $l$ — плечо силы $\vec F$ , то есть длина перпендикуляра, опущенного из оси вращения на линию действия силы. Единица момента — ньютон-метр (Н·м). Если сила приложена в точке на расстоянии $r$ от оси под углом $\alpha$ к отрезку $r$ , то

M = F\,r\sin\alpha

Сила, линия действия которой проходит через ось, момента не создаёт: у неё $l = 0$ . Момент — величина алгебраическая: вращению против часовой стрелки обычно приписывают «плюс», по часовой — «минус» (знак выбирают произвольно, но одинаково для всей задачи).

Условия равновесия твёрдого тела в инерциальной системе отсчёта (КЭС 1.3.3) — это два условия сразу:

\sum_i \vec F_i = 0 \qquad \text{и} \qquad \sum_i M_i = 0

Первое запрещает поступательное ускорение, второе — вращательное. В плоской задаче это три скалярных уравнения: $\sum F_x = 0$ , $\sum F_y = 0$ , $\sum M = 0$ .

Правило моментов (рычаг с закреплённой осью) — частный случай второго условия:

F_1 l_1 = F_2 l_2 \qquad \Longleftrightarrow \qquad \frac{F_1}{F_2} = \frac{l_2}{l_1}

Для двух грузов на невесомом коромысле силы натяжения нитей равны весам грузов, поэтому $\ m_1 g d_1 = m_2 g d_2$ , то есть $m_1 d_1 = m_2 d_2$ — множитель $g$ сокращается и в расчёт не входит.

Когда рычаг не невесомый, добавляется момент силы тяжести самого рычага: у однородного стержня она приложена к его середине (центру тяжести). Если в условии сказано «невесомый» или «лёгкий» — этот момент не учитывают.

2. Давление в жидкости

Давление — отношение силы, действующей перпендикулярно поверхности, к площади этой поверхности:

p = \frac{F_\perp}{S}, \qquad 1\ \text{Па} = 1\ \text{Н}/\text{м}^2

Давление в покоящейся жидкости (КЭС 1.3.5):

p = p_0 + \rho g h

Здесь $p_0$ — внешнее давление на свободную поверхность (обычно атмосферное, $\approx 10^5$ Па), $\rho$ — плотность жидкости, $h$ — глубина, отсчитанная от свободной поверхности. Собственно давление столба жидкости — $p_\text{ж} = \rho g h$ ; именно оно имеется в виду, когда в условии написано «без учёта атмосферного давления» или «гидростатическое давление».

Давление зависит только от глубины и не зависит ни от формы сосуда, ни от количества жидкости в нём («гидростатический парадокс»). В сообщающихся сосудах с разными несмешивающимися жидкостями высоты столбов над уровнем раздела связаны как $\rho_1 h_1 = \rho_2 h_2$ .

Закон Паскаля: давление, производимое на жидкость или газ, передаётся без изменения в каждую точку объёма. Отсюда гидравлический пресс: $F_1/S_1 = F_2/S_2$ . Формально закон Паскаля (КЭС 1.3.4) в перечень элементов задания 4 не входит, но задачи на давление жидкости в этой линии встречаются регулярно, а решаются они как раз формулой $p = p_0 + \rho g h$ .

3. Закон Архимеда и плавание тел

На тело, погружённое в жидкость или газ, действует выталкивающая сила, равная по модулю весу вытесненной жидкости и направленная вертикально вверх (КЭС 1.3.6):

F_A = \rho_\text{ж}\, g\, V_\text{вытесн}

Два обозначения в этой формуле — источник большинства ошибок:

$\rho_\text{ж}$ — плотность жидкости (среды), а не тела. Плотность материала тела в формуле силы Архимеда не участвует вообще;
$V_\text{вытесн}$ — объём погружённой части тела, а не всего тела. Для полностью погружённого тела они совпадают, при частичном погружении — нет.

Условие плавания тел — сравнение плотностей:

\rho_\text{тела} < \rho_\text{ж} \Rightarrow \text{всплывает и плавает на поверхности}

\rho_\text{тела} = \rho_\text{ж} \Rightarrow \text{плавает в толще жидкости}

\rho_\text{тела} > \rho_\text{ж} \Rightarrow \text{тонет}

Для плавающего тела сила Архимеда уравновешивает силу тяжести: $F_A = mg$ . Отсюда доля погружённого объёма:

\frac{V_\text{погр}}{V_\text{тела}} = \frac{\rho_\text{тела}}{\rho_\text{ж}}

Если тело подвешено на нити и полностью погружено, натяжение нити (оно же — показание динамометра, «вес тела в жидкости») равно $\ T = mg - F_A = (\rho_\text{тела} - \rho_\text{ж})\,g\,V$ . Плотности воды (1000), керосина (800), древесины-сосны (400), масла (900), алюминия (2700), железа (7800) и ртути (13 600) в кг/м³ выдаются в справочных данных КИМ — заучивать их не нужно.

4. Период, частота и маятники

Базовые связи (КЭС 1.5.2):

T = \frac{1}{\nu}, \qquad T = \frac{2\pi}{\omega}, \qquad \omega = 2\pi\nu

$T$ — период (с), $\nu$ — частота (Гц), $\omega$ — циклическая частота (рад/с).

Математический маятник (малые колебания груза на лёгкой нерастяжимой нити длиной $l$ ):

T = 2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}

Период не зависит от массы груза и от амплитуды; зависит только от длины нити и от $g$ — то есть от планеты или от ускорения кабины лифта (тогда в формулу подставляют эффективное $g_\text{эфф}$ ).

Пружинный маятник (груз массой $m$ на пружине жёсткостью $k$ ):

T = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}

Здесь всё наоборот: период не зависит от $g$ и от амплитуды, но зависит от массы. Для вертикального пружинного маятника формула та же, что и для горизонтального: сила тяжести лишь смещает положение равновесия на $x_0 = mg/k$ .

Четыре пропорции, которыми решается большинство задач «во сколько раз»:

T \propto \sqrt{m}, \qquad T \propto \frac{1}{\sqrt{k}}, \qquad T \propto \sqrt{l}, \qquad T \propto \frac{1}{\sqrt{g}}

Для частоты все зависимости переворачиваются: $\nu = 1/T$ , поэтому $\nu \propto 1/\sqrt{m}$ , $\nu \propto \sqrt{k}$ и так далее.

Гармонические колебания. Смещение точки меняется по закону $x(t) = A\sin(\omega t + \varphi_0)$ (равносильна запись через косинус), скорость и ускорение — $\upsilon_{\max} = \omega A$ , $a_{\max} = \omega^2 A$ , а возвращающая сила пропорциональна смещению: $F_x = -kx$ . Полная механическая энергия сохраняется: $\dfrac{m\upsilon^2}{2} + \dfrac{kx^2}{2} = \dfrac{kA^2}{2} = \text{const}$ . В формальном перечне КЭС задания 4 элемент «Гармонические колебания материальной точки» (1.5.1) не значится, но задачи такого вида на четвёртой позиции встречаются — и решаются они как раз формулами периода и частоты из 1.5.2.

5. Механические волны и длина волны

Волна — процесс распространения колебаний в среде. Ключевая идея: волна переносит энергию, а не вещество; частицы среды лишь колеблются около своих положений равновесия.

Поперечная волна: частицы среды колеблются перпендикулярно направлению распространения. Возможна в твёрдых телах и на поверхности жидкости.
Продольная волна: частицы колеблются вдоль направления распространения — чередуются сгущения и разрежения. Распространяется в твёрдых телах, жидкостях и газах.

Длина волны (КЭС 1.5.4) — расстояние, на которое волна уходит за один период; она же — расстояние между ближайшими точками, колеблющимися в одинаковой фазе:

\lambda = \upsilon T, \qquad \lambda = \frac{\upsilon}{\nu}, \qquad \upsilon = \lambda\nu

При переходе волны в другую среду частота не меняется — её задаёт источник; а вот скорость и длина волны меняются. Это любимая ловушка составителей в заданиях на анализ.

Как снимать данные с графика. Если дан график смещения от времени $x(t)$ , период — это расстояние по горизонтали между двумя одинаковыми фазами (двумя соседними максимумами, или между тремя последовательными пересечениями оси). Обязательно прочитайте подпись оси: если написано $t,\ 10^{-3}\ \text{с}$ , значит деления даны в миллисекундах, и снятое число нужно умножить на $10^{-3}$ . Если дан график смещения от координаты $x(y)$ , то по горизонтали отсчитывается уже длина волны, а не период.

Интерференция и дифракция волн тоже входят в элемент 1.5.4, но в задании 4 базового уровня встречаются редко. На всякий случай: максимумы при разности хода $\Delta = k\lambda$ , минимумы при $\Delta = (2k+1)\lambda/2$ .

6. Звук, скорость звука и эхо

Звуковые волны — новое содержание линии 4: с 2025 года ФИПИ расширил спектр проверяемых элементов на четвёртой позиции, включив в неё звук и скорость звука (КЭС 1.5.5). Заранее анонсированы две модели заданий: расчёт параметров по формуле длины волны через скорость звука и частоту и применение той же формулы к наблюдению эха.

Что нужно знать про звук:

звук — продольная механическая волна; в вакууме он не распространяется;
слышимый диапазон — примерно от 16 Гц до 20 кГц; ниже — инфразвук, выше — ультразвук;
высота тона определяется частотой, громкость — амплитудой, тембр — набором обертонов;
порядки скорости звука: в воздухе $\approx 330\!-\!340$ м/с, в воде $\approx 1500$ м/с, в стали $\approx 5000$ м/с. Скорости звука нет в справочных данных КИМ — её всегда задают в условии задачи.

Эхо. Сигнал доходит до препятствия и возвращается обратно, то есть за время $t$ звук проходит двойное расстояние:

2L = \upsilon t \qquad \Longrightarrow \qquad L = \frac{\upsilon t}{2}

По этой же схеме работают эхолот и локация дна: измеряют время до прихода отражённого сигнала и делят пополам. Деление на 2 — главный смысловой шаг такой задачи; без него ответ получается ровно вдвое больше нужного.

Алгоритм решения задания 4

Определите тип вопроса. «Определите величину» — нужно число в конкретной единице (она напечатана после поля ответа). «Во сколько раз…» — нужно безразмерное отношение, и числа вроде массы или жёсткости в такой задаче часто вообще не понадобятся.
Опознайте тему по ключевым словам. Рычаг, коромысло, стержень на опоре, «плечо» — момент силы и правило моментов. «Погружён», «плавает», «выталкивающая» — закон Архимеда. «На глубине», «давление на дно», «поршень» — $p = p_0 + \rho g h$ . «Маятник», «пружина», «период», «частота» — формулы 1.5.2. «Длина волны», «звук», «эхо», график колебаний струны — 1.5.4 и 1.5.5.
Выпишите формулу в буквенном виде и посмотрите, в какой степени искомая величина входит в неё. Именно здесь решается судьба задач «во сколько раз»: под корнем масса или нет, в числителе жёсткость или в знаменателе.
Для «во сколько раз» составьте отношение, а не подставляйте числа. Запишите формулу для двух состояний и поделите одну на другую — все общие множители (включая $2\pi$ , $g$ , неизменную массу) сократятся сами.
Переведите всё в СИ до подстановки. Сантиметры в метры ( $3\ \text{см} = 0{,}03$ м), граммы в килограммы, миллисекунды в секунды. Особая осторожность с объёмом: $V = a^3$ , поэтому $(3\cdot 10^{-2})^3 = 2{,}7\cdot 10^{-5}\ \text{м}^3$ , а не «27 чего-то».
Подставьте числа, пользуясь $g = 10\ \text{м/с}^2$ и справочными плотностями из первых страниц КИМ. Скорость звука ищите в самом условии — в справочных данных её нет.
Проверьте единицу и порядок величины. Единица ответа должна совпасть с той, что напечатана в КИМ после поля ответа. Глубина озера — десятки метров, сила Архимеда для кубика с ребром 3 см — доли ньютона, жёсткость пружины — сотни Н/м.
Запишите ответ по правилам бланка: конечная десятичная дробь с запятой, без единиц измерения, без формул и комментариев; каждый символ — в отдельной клеточке, начиная с первой.

Теория понятна — а руки помнят?

Задание 4 закрывается не чтением, а серией из 15–20 решённых задач подряд. На Repet.ai к каждой есть проверка ответа и разбор решения.

Открыть тренажёр

Примеры с разбором

Три задачи ниже — реальные задания четвёртой позиции из банка ЕГЭ по физике. Они закрывают три главных сюжета линии: статику, колебания и звук. Попробуйте решить каждую самостоятельно, прежде чем открывать разбор.

Пример 1. Правило моментов: невесомый рычаг

Условие (реальное задание из банка ЕГЭ):

Невесомый рычаг находится в равновесии (см. рисунок). Сила $F_1 = 8$ Н, её плечо равно 20 см. Каков модуль силы $\vec F_2$ , если её плечо равно 16 см?

Невесомый рычаг на треугольной опоре: к левому концу приложена направленная вниз сила F1, к правому — направленная вниз сила F2, точка опоры отмечена буквой O — Рычаг на опоре $O$ : силы $\vec F_1$ и $\vec F_2$ приложены к разным плечам и вращают рычаг в противоположные стороны

Решение:

Рычаг невесом, значит момент силы тяжести самого рычага учитывать не нужно, и весь баланс сводится к двум приложенным силам. Обе силы направлены вниз, но приложены по разные стороны от опоры $O$ , поэтому вращают рычаг в противоположные стороны. Условие равновесия тела с закреплённой осью — равенство нулю суммы моментов, то есть моменты этих сил равны по модулю:

F_1 d_1 = F_2 d_2

Плечи даны в сантиметрах: $d_1 = 20\ \text{см} = 0{,}2\ \text{м}$ , $d_2 = 16\ \text{см} = 0{,}16\ \text{м}$ . Впрочем, здесь переводить в СИ не обязательно: в формулу входит отношение плеч, и сантиметры сократятся сами. Выражаем:

F_2 = \frac{F_1 d_1}{d_2} = \frac{8 \cdot 0{,}2}{0{,}16} = 10\ \text{Н}

Ответ: 10. Проверка: плечо силы $\vec F_2$ меньше, чем у $\vec F_1$ (16 см против 20 см), значит эта сила обязана быть больше, чтобы момент сравнялся, — и она действительно больше 8 Н. Размерность верна: ньютоны, как и напечатано в КИМ после поля ответа. В бланк идёт «10» без буквы «Н».

Пример 2. Пружинный маятник: во сколько раз изменить жёсткость

Условие (реальное задание из банка ЕГЭ):

Груз, подвешенный на лёгкой пружине жёсткостью 400 Н/м, совершает свободные вертикальные гармонические колебания. Пружину какой жёсткости надо взять вместо первой пружины, чтобы период свободных колебаний этого груза стал в 2 раза меньше?

Решение:

Груз тот же — значит масса $m$ не меняется; меняем только пружину. Период свободных вертикальных колебаний груза на пружине:

T = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}

Вопрос «во сколько раз», поэтому числа не подставляем, а записываем формулу для двух пружин и делим одну на другую. Множитель $2\pi$ и масса $m$ сокращаются:

\frac{T_2}{T_1} = \sqrt{\frac{k_1}{k_2}} = \frac{1}{2}

Возводим обе части в квадрат — вот тот самый шаг, на котором чаще всего теряют балл:

\frac{k_1}{k_2} = \frac{1}{4} \qquad \Longrightarrow \qquad k_2 = 4k_1 = 4 \cdot 400 = 1600\ \text{Н/м}

Ответ: 1600. Проверка направления зависимости: жёсткая пружина «дёргает» груз сильнее, колебания становятся быстрее, период уменьшается — значит для меньшего периода жёсткость должна вырасти. Она и выросла. Размерность — Н/м, как и у исходной пружины. Ответ 800 означал бы, что забыт квадратный корень, а ответы 100 и 200 — что зависимость перевёрнута. Ровно эти три типа ошибок ФИПИ и фиксирует как массовые (см. раздел «Типичные ошибки»).

Пример 3. Звук и эхо: глубина шахты

Условие (реальное задание из банка ЕГЭ):

У входа в вертикальную шахту произведён выстрел. Через 1,5 с после выстрела звук выстрела вернулся к стрелку, отразившись от дна шахты. Какова глубина шахты? Скорость звука в воздухе принять равной 340 м/с.

Решение:

Это задача на эхо — та самая модель, которой ФИПИ дополнил линию 4 вместе со звуковыми волнами. Звук распространяется в воздухе равномерно, поэтому пройденный путь равен $L = \upsilon t$ . Но за время $t = 1{,}5$ с сигнал успел уйти вниз до дна и вернуться обратно к стрелку, то есть прошёл две глубины:

\upsilon t = 2h

Отсюда

h = \frac{\upsilon t}{2} = \frac{340 \cdot 1{,}5}{2} = \frac{510}{2} = 255\ \text{м}

Ответ: 255. Проверка: размерность — $\text{м/с} \cdot \text{с} = \text{м}$ , всё верно. Порядок правдоподобен: за полторы секунды звук в воздухе проходит около полукилометра, значит глубина — около четверти километра. Если бы деление на 2 забылось, получилось бы 510 м — ровно вдвое больше. В бланк идёт «255» без буквы «м».

Типичные ошибки

Ошибки ниже — не выдумка: почти все они названы в методических рекомендациях ФИПИ, подготовленных по итогам анализа реальных работ участников ЕГЭ, вместе с процентами и «популярными» неверными ответами.

Забыть квадратный корень в формуле периода

Самая массовая ошибка линии. В задаче ФИПИ про пружину жёсткостью 50 Н/м (средний процент выполнения — 58) верный ответ 200 Н/м, но 21 % участников указали 100: они помнят, что при увеличении жёсткости период уменьшается, но забывают, что $k$ стоит под корнем. Правило простое: если $T$ меняется в $n$ раз, то $k$ и $m$ меняются в $n^2$ раз.

Перевернуть зависимость периода от жёсткости

В той же задаче ещё 17 % участников дали ответы 25 и 12,5 — то есть считали, что уменьшение жёсткости уменьшает период. Запомните физически: чем жёстче пружина, тем сильнее она возвращает груз, тем быстрее колебания и тем меньше период.

Считать, что масса влияет на период математического маятника

$T = 2\pi\sqrt{l/g}$ — массы в формуле нет вовсе. По данным ФИПИ, задания на независимость периода математического маятника от массы груза традиционно трудны: средний процент выполнения — 50 %. Полезно держать в голове контраст: у математического маятника период не зависит от массы, у пружинного — зависит; зато у пружинного не зависит от $g$ .

Не заметить множитель на оси графика

В задании ФИПИ по графику колебаний точки струны ось времени была подписана $t,\ 10^{-3}\ \text{с}$ , верный ответ — 125 Гц. Его дали 53 % участников, а ещё 26 % записали 0,125 — то есть период сняли верно и связь $\nu = 1/T$ знают, но проигнорировали приписку у оси. Всегда читайте подпись оси целиком, вместе с множителем и единицей.

Ошибиться в объёме и степенях

В задаче про медный кубик с ребром 3 см (средний процент выполнения — 52) 16 % участников не смогли определить объём кубика, а ещё 13 % верно записали формулу, но не справились с вычислением степеней. Правильно так: $a = 3\ \text{см} = 3\cdot 10^{-2}\ \text{м}$ , $V = a^3 = 27\cdot 10^{-6} = 2{,}7\cdot 10^{-5}\ \text{м}^3$ . Куб длины — это куб и числа, и множителя десять в степени.

Подставить плотность тела вместо плотности жидкости

В формуле $F_A = \rho g V$ стоит плотность среды. Слова «медный», «стальной», «дубовый» в условии чаще всего служат отвлекающим параметром: в демоверсии 2025 года плотность меди в расчёт силы Архимеда не входит вообще. Плотность тела нужна только там, где спрашивают вес, натяжение нити или условие плавания.

Забыть, что у плавающего тела сила Архимеда равна силе тяжести

В задании ФИПИ про деревянный шарик, плавающий сначала в керосине, затем в воде, правильно указали, что сила Архимеда при плавании уравновешивает силу тяжести и потому их модули равны, лишь 22 % участников. ФИПИ прямо связывает это с привычкой определять «утонет или нет» только через соотношение плотностей, не глядя на баланс сил. Для плавающего тела всегда $F_A = mg$ , а меняется не сила, а глубина погружения.

Не поделить пополам в задаче на эхо

Звук проходит расстояние до препятствия дважды: туда и обратно. Формула — $L = \upsilon t/2$ , а не $L = \upsilon t$ . Ошибка даёт ответ ровно вдвое больше верного, и проверить себя легко: если получилось 510 м при полутора секундах — забыли двойку.

Спутать «в N раз» и «на N»

Формулировка «во сколько раз нужно увеличить массу, чтобы период увеличился в 1,5 раза» требует именно отношения: $m_2/m_1 = 2{,}25$ , а не приращения. По наблюдению ФИПИ, лучше всего участники выполняют задания, где нужно просто подставить данные в формулу; любое дополнительное условие — отношение, промежуточная величина, перевод единиц — заметно снижает результат.

Оформить ответ не по правилам бланка

Десятичный разделитель — запятая, а не точка. Единицы измерения в бланк не переносят: они не учитываются при оценивании. Простые дроби, выражения и комментарии запрещены. При этом получить число нужно именно в тех единицах, которые напечатаны после поля ответа в тексте КИМ.

Как задание 4 связано с остальным экзаменом

Четвёртая позиция — это «лёгкий вход» в физику, которая дальше в варианте стоит дороже всего. Один и тот же закон Архимеда приносит 1 балл в задании 4 и 4 балла в задании 26, где к нему добавляется обоснование выбора модели.

Задания 1, 2 и 3 — та же группа «применение формул механики в стандартных ситуациях»: кинематика, динамика, законы сохранения. Задание 4 замыкает эту четвёрку, добавляя статику, колебания и волны.
Задание 2 даёт силы, которые в задании 4 подставляются в условия равновесия; а жёсткость $k$ из закона Гука — та же самая $k$ , что в $T = 2\pi\sqrt{m/k}$ .
Задания 5 и 6 (по 2 балла) — те же темы, но в аналитическом формате: «выберите все верные утверждения» и «установите соответствие». Колебания маятника и сила Архимеда там встречаются постоянно.
Задание 19 (показания приборов) любит динамометр, измеряющий вес тела в жидкости, — это прямой мостик к закону Архимеда, а задание 20 (планирование эксперимента) — классические сюжеты «исследование зависимости периода маятника от длины» и «проверка условия плавания».
Задание 22 — расчётная задача строго по механике. В демоверсии-2026 на этой позиции стоит дубовый шар, наполовину погружённый в воду: решение опирается ровно на $F_A = \rho_\text{в} g V/2$ .
Задание 26 (4 балла, высокий уровень) — с 2025 года сюда включены расчётные задачи по статике; ФИПИ отмечает, что на позиции 26 предлагались преимущественно задачи по статике. Результаты там одни из худших на экзамене: 12,4 % по критерию обоснования и 18,7 % по критерию решения. Так что момент силы, выученный ради 1 балла, работает и на самых дорогих позициях.

Ещё одна особенность линии: почти всё её содержание — рычаг, давление жидкости, закон Архимеда, период маятника — изучается ещё в 7–9 классах и входит в ОГЭ по физике. ФИПИ отмечает, что слабо подготовленные участники успешнее справляются именно с теми заданиями, содержание которых проходят и в основной, и в старшей школе. Для задания 4 это означает: «добить» его до уверенного балла реально даже при среднем уровне подготовки.

Задание 5: анализ процессов Задание 6: соответствие Задание 22: механика, развёрнутый ответ Задание 26: статика на 4 балла Все задания ЕГЭ по физике

План подготовки на 3 недели

Линия 4 устроена как три отдельные темы под одним номером, поэтому и готовиться удобно блоками — по теме в неделю, с общим повторением в конце.

Неделя 1 — статика: моменты, давление, Архимед

Выпишите на одну карточку четыре формулы: $M = Fl$ , $F_1 l_1 = F_2 l_2$ , $p = p_0 + \rho g h$ , $F_A = \rho_\text{ж} g V_\text{вытесн}$ — плюс условие плавания и равенство $F_A = mg$ для плавающего тела. Решайте по 8–10 задач в день, чередуя рычаги и гидростатику. Отдельно потренируйте перевод единиц: см в м, см³ в м³, г/см³ в кг/м³ — на этом теряется больше баллов, чем на самой физике. К концу недели найдите на первых страницах любого варианта таблицу плотностей и запомните, что она выдаётся, — заучивать эти числа не нужно.

Неделя 2 — колебания: период, частота, маятники

Основная работа недели — задачи «во сколько раз». Заведите привычку решать их отношением: пишете формулу дважды, делите, сокращаете. На каждой задаче отдельно проговаривайте, в какой степени входит искомая величина: $T \propto \sqrt{m}$ , $T \propto 1/\sqrt{k}$ , $T \propto \sqrt{l}$ . Обязательно прорешайте десяток задач на два маятника вперемешку, чтобы не путать, где период зависит от массы, а где от $g$ . Закончите неделю пятью задачами на снятие периода с графика — с обязательной проверкой подписи оси.

Неделя 3 — волны, звук и режим экзамена

Разберитесь с $\lambda = \upsilon T$ и $\lambda = \upsilon/\nu$ , отработайте эхо ( $L = \upsilon t/2$ ) и запомните порядки скорости звука в воздухе, воде и стали — для проверки правдоподобия ответа. Вторую половину недели решайте задания 4 вперемешку по всем трём темам, не больше 4 минут на задачу, и каждый ответ записывайте так, как записали бы в бланк: число, запятая вместо точки, без единиц. Разберите каждую ошибку до причины — почти всегда это одна из десяти из раздела выше.

Проверьте себя на реальных заданиях

На Repet.ai собраны задания ЕГЭ по физике с четвёртой позиции: рычаги и моменты, давление и Архимед, маятники, волны и звук. Решайте онлайн, проверяйте ответ мгновенно — бесплатно.

Перейти к практике

Частые вопросы

Часто задаваемые вопросы

1 первичный балл по принципу «всё или ничего»: ответ либо полностью совпадает с эталоном — тогда 1 балл, либо не совпадает — тогда 0. Частичного балла у задания 4 нет. Всего в работе 26 заданий и 45 первичных баллов, из них 28 приходится на часть 1 (задания 1–20).

Две темы кодификатора: «Статика» (момент силы M = Fl, условия равновесия твёрдого тела, давление в покоящейся жидкости p = p₀ + ρgh, закон Архимеда и условие плавания тел) и «Механические колебания и волны» (период и частота, период математического маятника T = 2π√(l/g) и пружинного T = 2π√(m/k), длина волны λ = υT, звук и скорость звука). Три последние демоверсии ФИПИ дали три разные темы: правило моментов в 2024 году, силу Архимеда в 2025-м и пружинный маятник в 2026-м, поэтому готовиться нужно ко всей линии.

Да. С 2025 года ФИПИ расширил спектр проверяемых элементов содержания в четвёртой линии, включив в неё звуковые волны. Анонсированы две модели заданий: расчёт параметров по формуле длины волны через скорость звука и частоту (λ = υ/ν) и задачи на наблюдение эха, где звук проходит расстояние туда и обратно, поэтому L = υt/2. Скорость звука в справочных данных КИМ не приводится — её всегда задают в условии.

Не подставляйте числа. Запишите формулу периода для двух состояний и поделите одну на другую — общие множители (2π, неизменная масса или жёсткость, g) сократятся. Дальше помните про корень: T ∝ √m, T ∝ 1/√k, T ∝ √l. Если период меняется в n раз, то масса или жёсткость меняются в n² раз. Пример из демоверсии-2026: период вырос в 1,5 раза, значит масса должна вырасти в 1,5² = 2,25 раза.

Плотность жидкости (или газа), в которую погружено тело, — не плотность самого тела. В формуле F_A = ρ·g·V_вытесн величина ρ относится к среде, а V — к погружённой части тела. Поэтому в задаче про медный кубик в воде плотность меди в расчёт не входит вообще: F_A = 1000 · 10 · 2,7·10⁻⁵ = 0,27 Н. Плотность тела нужна только там, где спрашивают вес, натяжение нити или условие плавания.

Нет. На первых страницах КИМ печатаются справочные данные: g = 10 м/с², π = 3,14, плотности воды (1000), древесины-сосны (400), керосина (800), подсолнечного масла (900), алюминия (2700), железа (7800) и ртути (13 600) кг/м³, а также десятичные приставки. А вот скорости звука в этом списке нет — её задают в условии задачи.

Ответом является целое число или конечная десятичная дробь. Десятичный разделитель — запятая, а не точка; каждая цифра, запятая и знак «минус» пишутся в отдельной клеточке бланка ответов № 1, начиная с первой. Единицы измерения писать не нужно — при оценивании они не учитываются. Записывать ответ простой дробью, выражением или формулой запрещено. Ошиблись — используйте поле «Замена ошибочных ответов на задания с КРАТКИМ ОТВЕТОМ» внизу бланка.

Средний процент выполнения задания 4 на ЕГЭ-2025 — 70,5 % (Приложение «Основные результаты выполнения экзаменационной работы ЕГЭ 2025 г. по физике» к методическим рекомендациям ФИПИ, с. 35): это середина распределения по всем 26 линиям и выше порога усвоения в 50 %. Отдельного норматива времени ФИПИ не устанавливает: регламентирована только общая продолжительность работы — 3 часа 55 минут (235 минут). Практический ориентир для базового задания с числовым ответом — 3–5 минут; если за две минуты подход не виден, отметьте задание и вернитесь к нему после части 2.

На момент публикации проекты демоверсии, спецификации и кодификатора ЕГЭ-2027 по физике не опубликованы — обычно ФИПИ выкладывает их в конце августа, а утверждает в ноябре. Спецификация 2026 года фиксирует, что изменений структуры и содержания КИМ по сравнению с 2025 годом нет, поэтому крупных перемен в линии 4 ожидать не стоит. Точный состав проверяемых элементов стоит перепроверить по опубликованным документам, когда они выйдут.

Готовы закрыть задание 4 на уверенный балл?

Три темы, десяток формул и одна привычка — решать «во сколько раз» через отношение. На Repet.ai собраны реальные задания четвёртой позиции ЕГЭ по физике с мгновенной проверкой ответа и разбором решения. Решайте, ошибайтесь, разбирайте — и статика с колебаниями перестанут отнимать баллы.

Тренировать задание 4 Дальше: задание 5 Все задания ЕГЭ по физике