Задание 7 ЕГЭ по физике: МКТ и уравнение состояния идеального газа

Задание 7 открывает молекулярный блок части 1. Оно стоит 1 первичный балл, имеет базовый уровень сложности, а ответом служит целое число или конечная десятичная дробь — единицы измерения в бланк не пишутся. По обобщённому плану варианта КИМ задание проверяет четыре элемента содержания: связь температуры со средней кинетической энергией молекул (2.1.8), уравнение $p = nkT$ (2.1.9), модель идеального газа и уравнение Менделеева — Клапейрона (2.1.10) и изопроцессы вместе с их графиками (2.1.12). Есть у линии 7 и уникальная особенность: в Таблице 1 спецификации, где каждое задание сопоставляется со школьной программой, у задания 7 в графе «7–9 классы» стоит прочерк — это единственная позиция первой десятки, у которой вообще нет опоры на курс основной школы. Всю тему проходят в 10 классе, и «вспомнить с ОГЭ» здесь нечего. При этом линия остаётся одной из самых доступных: средний процент выполнения задания 7 на ЕГЭ-2025 — 78,8 %. В статье — вся теория линии, разбор трёх реальных заданий из банка ФИПИ и типичные ошибки из методических рекомендаций ФИПИ. Тренироваться удобно на реальных заданиях 7 ЕГЭ по физике онлайн — с мгновенной проверкой ответа.

Про сезон 2027. На момент публикации проекты демоверсии, спецификации и кодификатора ЕГЭ-2027 по физике ФИПИ ещё не опубликованы: обычно они выходят в конце августа, а утверждаются в ноябре. Все структурные данные в статье приведены по официальным документам ФИПИ 2026 года. Строка задания 7 в обобщённом плане варианта КИМ дословно совпадает в спецификациях 2024, 2025 и 2026 годов, а спецификация-2026 фиксирует, что изменений структуры и содержания КИМ относительно 2025 года нет, — так что крупных перемен в линии 7 ожидать не стоит.

Что проверяет задание 7 ЕГЭ по физике

Проверяемое требование в обобщённом плане варианта КИМ сформулировано коротко: «Применять при описании физических процессов и явлений величины и законы». За этой формулировкой стоит вполне конкретный набор: вам дают одно-два предложения условия и просят посчитать давление, температуру, концентрацию, количество вещества или отношение двух величин. Никаких многоходовых рассуждений: задание решается одной, максимум двумя формулами из темы 2.1 «Молекулярная физика».

Что нужно уметь:

связывать температуру газа со средней кинетической энергией поступательного теплового движения молекул: $\overline{\varepsilon} = \tfrac{3}{2}kT$ (КЭС 2.1.8);
применять уравнение $p = nkT$ — связь давления, концентрации и абсолютной температуры (КЭС 2.1.9);
пользоваться моделью идеального газа и уравнением Менделеева — Клапейрона во всех его формах, а также выражением для внутренней энергии одноатомного газа (КЭС 2.1.10);
различать изопроцессы, применять законы Бойля — Мариотта, Шарля и Гей-Люссака и читать их графики на $pV$ -, $pT$ - и $VT$ -диаграммах (КЭС 2.1.12);
переводить температуру в кельвины и считать «во сколько раз», не переходя к абсолютным значениям.

Параметр	Значение
Максимальный балл	1 первичный, «всё или ничего» — промежуточных баллов нет
Уровень сложности	Базовый
Формат ответа	Целое число или конечная десятичная дробь; единицы измерения в бланк не пишутся
Раздел кодификатора (КЭС)	2.1.8, 2.1.9, 2.1.10, 2.1.12 — раздел 2 «Молекулярная физика. Термодинамика», тема 2.1 «Молекулярная физика»
Рекомендуемое время	3 минуты — «примерное время выполнения задания» из Приложения к методическим рекомендациям ФИПИ 2024 года (в спецификации нормируется только общее время работы — 235 минут)
Средний процент выполнения (ЕГЭ-2025)	78,8 %
Связанные задания	8 (термодинамика), 9 и 10 (анализ процессов в разделе 2), 18 (физический смысл величин), 21 и 24 (развёрнутый ответ по молекулярной физике)
Опора на курс 7–9 классов	Отсутствует — в Таблице 1 спецификации стоит прочерк; тема изучается только в 10 классе

Тонкость, о которой стоит знать заранее. В строку задания 7 обобщённого плана формально входят только четыре кода: 2.1.8, 2.1.9, 2.1.10 и 2.1.12. Но соседние элементы той же темы — количество вещества $\nu = m/\mu = N/N_\text{A}$ (2.1.1), основное уравнение МКТ $p = \tfrac{2}{3}n\overline{\varepsilon}$ (2.1.6), перевод $t^\circ\text{C} \to T$ (2.1.7) и закон Дальтона (2.1.11) — на практике встречаются в задачах этой позиции. Методические рекомендации ФИПИ 2024 года прямо называют «связь между давлением и средней кинетической энергией поступательного теплового движения молекул идеального газа» среди формул, которые проверялись базовыми заданиями по молекулярной физике. Вывод простой: готовиться надо ко всей теме 2.1, а не только к четырём кодам из плана. В этой статье разобрано и то и другое.

Тренируйтесь на реальных заданиях

Задания 7 ЕГЭ по физике из банка реальных заданий: МКТ, уравнение состояния, изопроцессы и графики. Мгновенная проверка ответа и разбор — бесплатно.

Решать задание 7

Как выглядит формулировка

Три года подряд задание 7 — это короткая задача в одну-две фразы. Рисунок бывает, но не обязателен. Вот дословные формулировки из демоверсий ФИПИ:

Демоверсия-2026. «В сосуде под поршнем находится некоторое постоянное количество идеального газа. Во сколько раз увеличится температура газа, если он перейдёт из состояния 1 в состояние 2 (см. рисунок)? Ответ: в ______ раз(а)». К условию приложена $pV$ -диаграмма, точки снимаются по клеткам сетки. Эталонный ответ — 4.
Демоверсия-2025. «В сосуде содержится разреженный аргон, абсолютная температура которого равна 150 К. Концентрацию аргона уменьшили в 2 раза, при этом его давление увеличилось в 3 раза. Определите абсолютную температуру газа в конечном равновесном состоянии. Ответ: ______ К». Эталонный ответ — 900.
Демоверсия-2024. «Концентрация молекул разреженного газа в сосуде была увеличена вдвое, а абсолютная температура газа – уменьшена в 4 раза. Во сколько раз при этом уменьшилось давление газа? Ответ: в ______ раз(а)». Эталонный ответ — 2.

Обратите внимание на «угол атаки»: каждый год проверяется своя формула темы. 2024 и 2025 — уравнение $p = nkT$ (сначала в относительной форме «во сколько раз», потом с расчётом абсолютного значения), 2026 — объединённый газовый закон по $pV$ -графику. В банке реальных заданий встречаются ещё основное уравнение МКТ, расчёт количества вещества через $pV = \nu RT$ и среднеквадратичная скорость молекул. Поэтому натаскиваться на один тип бесполезно — нужна вся тема.

Как записывать ответ в бланк

Ответ — целое число или конечная десятичная дробь. Инструкция демоверсии: «В заданиях 1–4, 7, 8, 11–13 и 16 ответом является целое число или конечная десятичная дробь».
Единицы измерения писать не нужно — они не учитываются при оценивании. Единица, напечатанная после поля («Ответ: ______ К», «______ кПа»), нужна только вам при расчёте.
Разделитель дробной части — запятая, а не точка. Каждый символ (цифра, запятая, минус) пишется в отдельную клеточку, начиная с первой.
Простую дробь записывать запрещено: только $0{,}5$ , но не $1/2$ . Так же запрещены формулы, математические выражения, заголовки и комментарии.
Если ответ получился нецелым, а условие не требует округления, его записывают десятичной дробью как есть. Если требует целого — округляют по обычным правилам (2,3 → 2; 2,5 → 3; 2,7 → 3).
Задание оценивается по принципу «всё или ничего»: 1 балл, если ответ полностью совпал с эталоном, иначе 0. Внизу бланка есть поля замены ошибочных ответов — если передумали, воспользуйтесь ими, но обязательно впишите новое значение: пустое поле замены обнулит задание.

Вся теория задания 7

Формул в линии 7 немного, и почти все они выводятся друг из друга. Ниже — полный набор, сгруппированный так, как его удобно вспоминать на экзамене.

1. Идеальный газ и «паспорт» его величин

Идеальный газ — модель, в которой собственный объём молекул пренебрежимо мал по сравнению с объёмом сосуда, силами притяжения между молекулами вне соударений пренебрегают, а сами соударения абсолютно упругие. Реальный газ ведёт себя как идеальный при малой плотности и температуре, далёкой от температуры конденсации. В условиях ФИПИ на это указывает ключевое слово «разреженный газ» — увидели его, значит модель идеального газа применима.

Количество вещества и число частиц:

\nu = \frac{N}{N_\text{A}}, \qquad \nu = \frac{m}{\mu}, \qquad N = \nu N_\text{A} = \frac{m}{\mu}N_\text{A}

$\nu$ — количество вещества, моль; $N$ — число молекул (штуки); $m$ — масса газа, кг; $\mu$ — молярная масса, кг/моль.
Концентрация молекул $n = \dfrac{N}{V}$ , измеряется в $\text{м}^{-3}$ . Это не количество вещества и не число молекул: концентрация — это «сколько молекул в единице объёма».
Масса одной молекулы $m_0 = \dfrac{\mu}{N_\text{A}}$ , плотность газа $\rho = \dfrac{m}{V} = m_0 n$ , откуда $n = \dfrac{\rho N_\text{A}}{\mu}$ .
При постоянном числе молекул $n \propto \dfrac{1}{V}$ : «концентрацию увеличили вдвое» = «объём уменьшили вдвое». Этот перевод экономит массу времени.

Абсолютная температура измеряется в кельвинах:

T = t^\circ\text{C} + 273\ \text{К}

В справочных данных КИМ это записано как $0\ \text{К} = -273\ ^\circ\text{C}$ .
$T \ge 0$ : отрицательной абсолютной температуры не бывает, абсолютный нуль недостижим.
Разность температур одинакова в обеих шкалах: $\Delta T = \Delta t$ . А вот отношение — нет: нагрев с 27 °C до 327 °C — это рост $\ T\$ с 300 К до 600 К, то есть ровно вдвое, хотя «в градусах Цельсия» получилось бы больше 12 раз.
Если в условии написано «абсолютная температура равна 150 К» — переводить ничего не надо, число уже в кельвинах.

2. Основное уравнение МКТ и средняя энергия молекул

Давление газа на стенки — результат ударов молекул. Связь давления со средней кинетической энергией поступательного теплового движения молекул (три эквивалентные записи из кодификатора):

p = \frac13 m_0 n \overline{\upsilon^2}, \qquad p = \frac23 n \cdot \overline{\left(\frac{m_0\upsilon^2}{2}\right)}, \qquad p = \frac23 n \cdot \overline{\varepsilon_{\text{пост}}}

Через плотность (так как $\rho = m_0 n$ ): $p = \tfrac13\rho\overline{\upsilon^2}$ .

Температура — мера средней кинетической энергии теплового движения частиц:

\overline{\varepsilon_{\text{пост}}} = \overline{\left(\frac{m_0\upsilon^2}{2}\right)} = \frac32 kT

$k = 1{,}38\cdot10^{-23}$ Дж/К — постоянная Больцмана (есть в справочных данных КИМ).
Связь констант: $k = \dfrac{R}{N_\text{A}}$ , то есть $R = k N_\text{A}$ .
Средняя энергия зависит только от температуры. Она одинакова для всех газов при одной $T$ — не зависит ни от сорта газа, ни от массы молекул, ни от давления, ни от объёма. Это главная идея темы и любимый «крючок» составителей.
$\overline{\varepsilon_{\text{пост}}} \propto T$ : увеличили температуру в 4 раза — энергия выросла в 4 раза.

Средняя квадратичная скорость. Из $\tfrac{m_0\overline{\upsilon^2}}{2} = \tfrac32 kT$ :

\upsilon_{\text{кв}} = \sqrt{\overline{\upsilon^2}} = \sqrt{\frac{3kT}{m_0}} = \sqrt{\frac{3RT}{\mu}} = \sqrt{\frac{3p}{\rho}}

Отсюда два рабочих следствия: $\upsilon_{\text{кв}} \propto \sqrt{T}$ (чтобы скорость выросла в $a$ раз, температура должна вырасти в $a^2$ раз) и $\upsilon_{\text{кв}} \propto \dfrac{1}{\sqrt{\mu}}$ (при одной температуре лёгкие молекулы — водород, гелий — движутся быстрее тяжёлых, хотя средняя энергия у них одинаковая).

3. Уравнение $p = nkT$

Это «микроскопическая» форма уравнения состояния. Она получается подстановкой $\overline{\varepsilon} = \tfrac32 kT$ в основное уравнение МКТ:

p = \frac23 n \cdot \frac32 kT \quad \Longrightarrow \quad p = nkT

Обратите внимание: в этой формуле нет ни объёма, ни массы газа — только концентрация и температура. Именно поэтому её удобно применять там, где про объём в условии не сказано ни слова. Демоверсии 2024 и 2025 годов проверяли ровно её.

Рабочие пропорциональности:

p \propto nT, \qquad n \propto \frac{p}{T}, \qquad T \propto \frac{p}{n}

Для задач «во сколько раз» удобно сразу писать отношение: $\dfrac{p_2}{p_1} = \dfrac{n_2}{n_1}\cdot\dfrac{T_2}{T_1}$ . Постоянная Больцмана при этом сокращается, и считать в СИ ничего не нужно.

4. Уравнение Менделеева — Клапейрона

Кодификатор перечисляет все «применимые формы записи» — их стоит знать в лицо, потому что условие подсказывает, какая нужна:

pV = \nu RT, \qquad pV = \frac{m}{\mu}RT, \qquad pV = NkT, \qquad p = \frac{\rho RT}{\mu}

$R = 8{,}31$ Дж/(моль·К) — универсальная газовая постоянная (есть в справочных данных КИМ).
Спрашивают про количество вещества — $pV = \nu RT$ ; про массу или молярную массу — $pV = \tfrac{m}{\mu}RT$ ; про число молекул — $pV = NkT$ ; про плотность — $p = \tfrac{\rho RT}{\mu}$ .
Не путайте $R$ и $k$ : с молями идёт $R$ , с числом молекул — $k$ . Подстановка $N$ в формулу с $R$ даёт ошибку в $N_\text{A} \approx 6\cdot10^{23}$ раз.

Объединённый газовый закон (уравнение Клапейрона) — следствие при неизменном количестве вещества:

\frac{pV}{T} = \text{const}, \qquad \frac{p_1V_1}{T_1} = \frac{p_2V_2}{T_2} \quad (\nu = \text{const})

Отсюда для задач «во сколько раз»: $\dfrac{T_2}{T_1} = \dfrac{p_2V_2}{p_1V_1}$ , $\dfrac{V_2}{V_1} = \dfrac{p_1T_2}{p_2T_1}$ и т. д.
⚠ Если масса газа меняется (часть выпустили, газ добавили, сосуды соединили), эта форма неприменима — надо писать $pV = \nu RT$ отдельно для каждого состояния. Слова-маркеры «постоянное количество идеального газа», «в закрытом сосуде», «масса газа не меняется» — как раз разрешение пользоваться $\tfrac{pV}{T} = \text{const}$ .

В тот же КЭС 2.1.10 входит внутренняя энергия одноатомного идеального газа:

U = \frac32\nu RT = \frac32 NkT = \frac32\frac{m}{\mu}RT = \frac32 pV

Для одноатомного газа $U$ зависит только от температуры (и количества вещества). Форма $U = \tfrac32 pV$ особенно удобна при чтении $pV$ -графиков: произведение координат точки сразу даёт внутреннюю энергию с точностью до множителя.

5. Изопроцессы и их графики

Все три изопроцесса — частные случаи $\tfrac{pV}{T} = \text{const}$ при постоянном количестве вещества. Запоминать три отдельные формулы не нужно: достаточно вычеркнуть из объединённого закона ту величину, которая по условию не меняется.

Процесс	Закон	Имя	$pV$	$pT$	$VT$
Изотермический, $T = \text{const}$	$pV = \text{const}$	Бойля — Мариотта	гипербола	вертикальная прямая	вертикальная прямая
Изохорный, $V = \text{const}$	$\dfrac{p}{T} = \text{const}$	Шарля	вертикальный отрезок	прямая через начало координат	горизонтальная прямая
Изобарный, $p = \text{const}$	$\dfrac{V}{T} = \text{const}$	Гей-Люссака	горизонтальный отрезок	горизонтальная прямая	прямая через начало координат

Правила чтения графиков, без которых линия 7 (а заодно 9, 10 и 21) не берётся:

На $pV$ -диаграмме $T \propto pV$ : чем дальше изотерма от начала координат, тем выше температура. Отношение температур двух точек — просто отношение произведений координат.
На $pT$ - и $VT$ -диаграммах изохора и изобара — прямые, продолжение которых проходит через начало координат. Если прямая через ноль не проходит, это не изохора и не изобара.
Чем меньше объём, тем круче изохора на $pT$ -диаграмме; чем больше давление, тем положе изобара на $VT$ -диаграмме.
Координаты точек снимайте по клеткам сетки, а не на глаз. В демоверсии-2026 на осях подписаны только $2p_0$ , $4p_0$ , $2V_0$ и $4V_0$ , а сами точки стоят на неподписанных линиях $3p_0$ и $3V_0$ .
Полезные пересчёты при $N = \text{const}$ : $n = \tfrac{N}{V}$ и $\rho = \tfrac{m}{V}$ обратно пропорциональны объёму. Поэтому «концентрация выросла вдвое» и «объём уменьшился вдвое» — одно и то же утверждение.
Сначала определите, какому изопроцессу соответствует участок графика, и только потом применяйте закон. Именно этого шага, по наблюдениям ФИПИ, чаще всего не хватает в работах.

6. Смеси газов и справочные данные КИМ

Закон Дальтона. Давление смеси разреженных газов равно сумме парциальных давлений — тех, которые каждый газ создавал бы один в том же сосуде при той же температуре:

p = p_1 + p_2 + \ldots = (\nu_1 + \nu_2 + \ldots)\frac{RT}{V} = (n_1 + n_2 + \ldots)kT

Средняя кинетическая энергия молекул у всех компонентов смеси одинакова (температура-то общая), а вот средние скорости разные: $\upsilon_{\text{кв}} \propto 1/\sqrt{\mu}$ .

Что выдаётся вместе с КИМ. Все константы, нужные линии 7, есть в справочных данных на первых страницах варианта — заучивать их не нужно:

универсальная газовая постоянная $R = 8{,}31$ Дж/(моль·К);
постоянная Больцмана $k = 1{,}38\cdot10^{-23}$ Дж/К;
постоянная Авогадро $N_\text{A} = 6\cdot10^{23}\ \text{моль}^{-1}$ ;
соотношение $0\ \text{К} = -273\ ^\circ\text{C}$ ;
десятичные приставки (гига…пико) и плотности воды, керосина, ртути, алюминия, железа и др.

✅ Таблица молярных масс в справочных данных есть — её выдают. Она напечатана на второй странице справочных данных, вместе с удельной теплотой парообразования воды и плавления льда и свинца и с нормальными условиями. В таблице десять веществ в СИ (кг/моль): азот $28\cdot10^{-3}$ , аргон $40\cdot10^{-3}$ , водород $2\cdot10^{-3}$ , воздух $29\cdot10^{-3}$ , вода $18\cdot10^{-3}$ , гелий $4\cdot10^{-3}$ , кислород $32\cdot10^{-3}$ , литий $6\cdot10^{-3}$ , неон $20\cdot10^{-3}$ , углекислый газ $44\cdot10^{-3}$ . Не тратьте время на заучивание — просто не забудьте пролистать справочные данные до второй страницы. А вот таблицы Менделеева и молярных теплоёмкостей там действительно нет.

Алгоритм решения задания 7

Определите формулу по набору величин в условии. Это самый быстрый способ не заблудиться:
- упомянуты концентрация и температура (или средняя энергия молекул), про объём ни слова → $p = nkT$ либо $p = \tfrac23 n\overline{\varepsilon}$ ;
- упомянуты давление, объём и температура при неизменной массе → $\tfrac{pV}{T} = \text{const}$ ;
- спрашивают количество вещества, массу, молярную массу или плотность → полная форма $pV = \nu RT$ (или её родственники);
- назван конкретный изопроцесс («при постоянной температуре», «изохорно») → соответствующий частный закон;
- речь о скорости молекул → $\upsilon_{\text{кв}} = \sqrt{3RT/\mu}$ ;
- речь о смеси газов → закон Дальтона.
Проверьте, постоянно ли количество вещества. Формулировки «постоянное количество идеального газа», «в закрытом сосуде», «масса газа не изменилась» разрешают пользоваться $\tfrac{pV}{T} = \text{const}$ . Если газ выпускают или добавляют — только $pV = \nu RT$ отдельно для каждого состояния.
Выберите способ счёта. Вопрос «во сколько раз» → считайте в отношениях, разделив уравнение состояния для состояния 2 на состояние 1; переводить что-либо в СИ не нужно, все константы сократятся. Нужно абсолютное значение → переводите всё в СИ.
Переведите температуру в кельвины, если она дана в градусах Цельсия: $T = t + 273$ . Если написано «абсолютная температура» — она уже в кельвинах.
Снимите данные с графика, если он есть: отметьте координаты обеих точек по клеткам сетки, определите тип процесса (прямая через начало координат на $pT$ — изохора, и т. д.).
Выразите искомую величину буквенно и только потом подставляйте числа. Так проще заметить, что половина данных не нужна: в задачах линии 7 лишние числа встречаются регулярно.
Проверьте единицу, требуемую в поле ответа («… К», «… кПа», «… моль», «в … раз(а)») и пересчитайте при необходимости: Па ↔ кПа, м³ ↔ л, кг ↔ г.
Прикиньте правдоподобие. Температура и давление положительны; ответ на вопрос «во сколько раз уменьшилось» — это число раз (например, 2), а не дробь 0,5.
Запишите ответ в бланк № 1: целое число или десятичная дробь с запятой, без единиц измерения, начиная с первой клеточки.

Путаетесь, какую формулу брать?

Прорешайте 15–20 заданий 7 подряд — выбор формулы по условию доводится до автоматизма за пару вечеров. К каждому заданию на Repet.ai есть проверка ответа и разбор решения.

Открыть тренажёр

Примеры с разбором

Три реальных задания линии 7 — на три разные формулы: основное уравнение МКТ, уравнение Менделеева — Клапейрона и чтение графика изопроцесса.

Пример 1. Основное уравнение МКТ

Условие (реальное задание из банка ЕГЭ):

В сосуде содержится гелий под давлением 160 кПа. Концентрацию гелия увеличили в 2 раза, а среднюю кинетическую энергию теплового движения его молекул уменьшили в 4 раза. Определите установившееся давление газа. Ответ запишите в кПа.

Решение:

В условии названы концентрация и средняя кинетическая энергия молекул — значит, работает основное уравнение МКТ в форме

p = \frac23 n \overline{\varepsilon_{\text{пост}}}

Про сорт газа (гелий) и про объём сосуда в решении не понадобится ничего: они в формулу не входят. Вопрос сформулирован через изменение величин, поэтому запишем отношение конечного состояния к начальному — множитель $\tfrac23$ сократится:

\frac{p_2}{p_1} = \frac{n_2}{n_1}\cdot\frac{\overline{\varepsilon_2}}{\overline{\varepsilon_1}} = 2 \cdot \frac14 = \frac12

Давление уменьшилось вдвое. Требуется абсолютное значение в тех же единицах, что и в условии:

p_2 = \frac{p_1}{2} = \frac{160\ \text{кПа}}{2} = 80\ \text{кПа}

Ответ: 80. Проверка: концентрацию увеличили в 2 раза, а энергию молекул уменьшили в 4 — «уменьшающий» множитель сильнее, значит давление обязано упасть, и ответ меньше 160. Единицы совпадают с требуемыми (кПа), в бланк идёт только число 80 — без «кПа».

Пример 2. Уравнение Менделеева — Клапейрона

Условие (реальное задание из банка ЕГЭ):

При температуре $T_0$ и давлении $p_0$ 3 моль идеального газа занимают объём $6V_0$ . Сколько моль газа будут занимать объём $V_0$ при температуре $2T_0$ и давлении $2p_0$ ?

Решение:

Спрашивают количество вещества, значит нужна полная форма уравнения состояния. Важно заметить главное: количество газа здесь как раз и меняется, поэтому объединённый газовый закон $\tfrac{pV}{T} = \text{const}$ применять нельзя — пишем $pV = \nu RT$ для каждого состояния отдельно:

\nu = \frac{pV}{RT}

Берём отношение второго состояния к первому:

\frac{\nu_2}{\nu_1} = \frac{p_2 V_2}{p_1 V_1}\cdot\frac{T_1}{T_2} = \frac{2p_0 \cdot V_0}{p_0 \cdot 6V_0}\cdot\frac{T_0}{2T_0} = \frac{2}{6}\cdot\frac12 = \frac16

Универсальная газовая постоянная и все «нулевые» величины сократились — ни $R$ , ни численных значений $p_0$ , $V_0$ , $T_0$ не потребовалось. Отсюда

\nu_2 = \frac{\nu_1}{6} = \frac{3}{6} = 0{,}5\ \text{моль}

Ответ: 0,5. Проверка: объём уменьшили в 6 раз, а давление и температура выросли одинаково (вдвое) и потому взаимно скомпенсировались — газа должно остаться меньше, что и вышло. В бланк записываем $0{,}5$ — именно так, через запятую; форма $1/2$ правилами запрещена.

Пример 3. График изопроцесса

Условие (реальное задание из банка ЕГЭ):

На рисунке показано изменение состояния идеального газа в количестве 4 моль. Какая температура соответствует состоянию 2?

pT-диаграмма: точки 1 и 2 лежат на прямой, продолжение которой штриховой линией проходит через начало координат; состояние 1 — давление 0,2·10^5 Па при температуре 270 К, состояние 2 — давление 0,3·10^5 Па — Рисунок к заданию: $pT$ -диаграмма процесса 1 → 2

Решение:

Шаг 1 — опознаём процесс. По осям отложены давление $p$ (в $10^5$ Па) и абсолютная температура $T$ (в К) — это $pT$ -диаграмма. Точки 1 и 2 лежат на прямой, продолжение которой (штриховая линия) проходит через начало координат. Значит $\dfrac{p}{T} = \text{const}$ , а по уравнению состояния $p = \dfrac{\nu R}{V}\,T$ постоянство отношения $p/T$ означает постоянство объёма. Процесс изохорный, работает закон Шарля.

Шаг 2 — снимаем данные по клеткам. Состояние 1: $p_1 = 0{,}2\cdot10^{5}$ Па, $T_1 = 270$ К. Состояние 2: $p_2 = 0{,}3\cdot10^{5}$ Па, температура не подписана — её и просят найти.

Шаг 3 — считаем. Из закона Шарля:

\frac{p_1}{T_1} = \frac{p_2}{T_2} \quad \Longrightarrow \quad T_2 = T_1\cdot\frac{p_2}{p_1} = 270\cdot\frac{0{,}3\cdot10^{5}}{0{,}2\cdot10^{5}} = 270\cdot1{,}5 = 405\ \text{К}

Ответ: 405. Проверка: давление выросло в 1,5 раза, при постоянном объёме температура обязана вырасти во столько же — 405 К больше 270 К ровно в 1,5 раза, порядок величины разумный (комнатные температуры — сотни кельвинов). Количество вещества (4 моль) в ответе не участвует — оно задаёт только объём сосуда $V = \tfrac{\nu R T_1}{p_1}$ , который в отношении сокращается. Не пугайтесь лишних данных: в линии 7 они встречаются часто.

Типичные ошибки и ловушки

Первые две ошибки в этом списке подтверждены методическими рекомендациями ФИПИ, остальные следуют из формул и правил заполнения бланка.

Перепутать направление изменения величины

Главная ошибка линии, и она задокументирована. Методические рекомендации ФИПИ 2024 года разбирают задачу про аргон (концентрацию уменьшили в 2 раза, давление увеличили в 3 раза, найти температуру; верный ответ 900 К) и отмечают: самый популярный неверный ответ — 225 К, его дали 18 % участников. Откуда он берётся? Из $150 \cdot \tfrac{3}{2}$ : концентрацию умножили на 2 вместо того, чтобы поделить. Правильно: $T_2 = T_1\cdot\dfrac{p_2/p_1}{n_2/n_1} = 150\cdot\dfrac{3}{0{,}5} = 900$ К. Лечится это одним приёмом: сразу выписывайте множители — «уменьшили в 2 раза» это $\times\,0{,}5$ , а не $\times\,2$ . И отдельно следите за направлением вопроса: «во сколько раз уменьшилось» — это $p_1/p_2$ , а не $p_2/p_1$ .

Не знать исходную формулу — и пытаться выкрутиться арифметикой

ФИПИ анализирует «веер» неверных ответов и отмечает, что они часто отличаются от верного ровно вдвое или на квадратный корень: «во всех случаях прослеживаются ошибки в знании исходной формулы». Отдельно к дефицитам отнесено умение анализировать изменение давления газа в изопроцессах в зависимости от средней кинетической энергии теплового движения молекул — то есть связка $p = \tfrac23 n\overline{\varepsilon}$ , $\overline{\varepsilon} = \tfrac32 kT$ и изопроцессов. Ещё одна проблемная группа, по наблюдениям ФИПИ, — задания, где величина меняется на какое-то значение, а не во столько-то раз: там пропорция не работает, нужно считать честно.

Подставить градусы Цельсия вместо кельвинов

Все формулы линии 7 работают только с абсолютной температурой. Особенно опасно в отношениях: 27 °C и 327 °C отличаются «больше чем в 12 раз» по Цельсию, но в кельвинах это 300 К и 600 К, то есть ровно вдвое. Увидели «°C» — сразу пишите $T = t + 273$ .

Применить $\frac{pV}{T} = \text{const}$ при изменившейся массе газа

Объединённый газовый закон верен только при $\nu = \text{const}$ . Если из сосуда выпустили часть газа, добавили ещё моль или соединили два сосуда — пишите $pV = \nu RT$ отдельно для каждого состояния, иначе потеряете как раз ту величину, которую и спрашивают.

Спутать $R$ и $k$ , моли и молекулы, концентрацию и количество вещества

С молями идёт $R$ ( $pV = \nu RT$ ), с числом молекул — $k$ ( $pV = NkT$ ); перепутали — ошибка в $6\cdot10^{23}$ раз. Держите в голове три разные величины: $n = \tfrac{N}{V}$ — концентрация (м⁻³), $\nu = \tfrac{N}{N_\text{A}}$ — количество вещества (моль), $N$ — число молекул (штуки). И помните, что молярную массу в СИ берут в кг/моль: привычные из химии г/моль дают ошибку ровно в 1000 раз.

Забыть корень (или квадрат) в задачах на скорость молекул

$\upsilon_{\text{кв}} \propto \sqrt{T}$ , а значит $T \propto \upsilon_{\text{кв}}^2$ . Скорость выросла в 1,5 раза → температура в $1{,}5^2 = 2{,}25$ раза, а не в 1,5. И наоборот: температура выросла в 4 раза → скорость только вдвое.

Считать, что средняя энергия молекул зависит от сорта газа или от давления

$\overline{\varepsilon_{\text{пост}}} = \tfrac32 kT$ — зависит только от температуры. При одной $T$ у гелия и у углекислого газа средняя энергия молекул одинакова, различаются лишь скорости. Сюда же — смешение идеального газа с насыщенным паром: для насыщенного пара $pV = \text{const}$ и уравнение состояния в привычном виде не работают, его давление от объёма не зависит.

Ошибки записи: простая дробь, единицы, «на глаз» по графику

$1/2$ в бланке не засчитают — нужно $0{,}5$ через запятую. Единицы измерения писать не нужно вовсе. Если в поле ответа стоит «кПа», а вы посчитали в паскалях — пересчитайте. И снимайте координаты точек по клеткам сетки: подписаны на осях обычно не все линии.

Как задание 7 связано с остальным экзаменом

Молекулярная физика занимает в варианте 6–8 заданий, и все они стоят на фундаменте линии 7. Разобравшись с уравнением состояния и изопроцессами один раз, вы автоматически подтягиваете ещё шесть позиций:

Задание 8 — термодинамика: количество теплоты, работа газа, первый закон, КПД теплового двигателя. Пара 7 + 8 — «формульный» блок раздела 2, и ФИПИ разбирает их результаты вместе как одну группу. Внутренняя энергия $U = \tfrac32\nu RT$ формально относится к линии 7, а работа газа и первый закон — уже к линии 8.
Задание 9 — «выберите все верные утверждения» по молекулярной физике и термодинамике (2 балла, повышенный уровень). Те же формулы, но нужно проверить 5 утверждений и не ошибиться ни в одном.
Задание 10 — «как изменятся величины» в разделе 2 (2 балла). Понятийная база та же, но добавляются насыщенный пар и влажность воздуха.
Задание 18 — физический смысл величин и законов, в том числе абсолютной температуры, концентрации и констант $k$ , $R$ , $N_\text{A}$ .
Задание 21 — качественная задача части 2 (3 балла). ФИПИ прогнозирует, что приоритет здесь будет отдаваться качественным задачам по молекулярной физике с графиками изопроцессов — ровно та же логика, что в линии 7, но с письменным обоснованием.
Задание 24 — расчётная задача высокого уровня по молекулярной физике (3 балла): то же уравнение Менделеева — Клапейрона, но в два-три действия и с полным оформлением решения.

Задание 7: МКТ и газовые законы Задание 8: термодинамика Задание 9: анализ процессов Задание 10: изменение величин Задание 24: расчётная по МКТ

План подготовки на 3 недели

Линия 7 — одна из самых «дешёвых в пересчёте на усилия» позиций части 1: формул мало, они короткие, а балл такой же, как за куда более трудные задания. Три недели по 20–30 минут хватает, чтобы закрыть её полностью.

Неделя 1 — микроскопическая картина

Выпишите на одну карточку четыре формулы: $n = N/V$ , $p = \tfrac23 n\overline{\varepsilon}$ , $\overline{\varepsilon} = \tfrac32 kT$ и $p = nkT$ . Убедитесь, что умеете получить последнюю из двух предыдущих — это занимает одну строчку и сразу снимает половину страха перед темой. Решайте по 8–10 заданий в день на «во сколько раз», проговаривая вслух множители: «уменьшили в 2 раза — значит умножаю на 0,5». Отдельно потренируйте перевод $t^\circ\text{C} \to T$ и обратно.

Неделя 2 — уравнение состояния и изопроцессы

Освойте все формы уравнения Менделеева — Клапейрона и научитесь выбирать нужную по вопросу задачи (моли — масса — число молекул — плотность). Отработайте объединённый газовый закон и отдельно — ситуации, когда он не применим (газ выпустили или добавили). Затем перейдите к графикам: возьмите 10–15 заданий с $pV$ -, $pT$ - и $VT$ -диаграммами и в каждом сначала называйте процесс, а только потом считайте. Полезное упражнение: нарисуйте один и тот же изохорный процесс во всех трёх осях.

Неделя 3 — вперемешку и на время

Решайте по 5–7 заданий 7 вперемешку, не больше 4 минут на каждое и уже без карточки с формулами. После каждой серии выписывайте, на чём споткнулись: направление изменения, кельвины, лишние данные, единицы в поле ответа. Заведите привычку последним шагом сверять единицу, которая напечатана после поля ответа, — эта секунда спасает целый балл. В конце недели прорешайте задание 7 из демоверсий 2024, 2025 и 2026 годов подряд: они закрывают три разных «угла» темы.

Проверьте себя на реальных заданиях

На Repet.ai собраны задания ЕГЭ по физике из банка реальных заданий. Решайте онлайн, проверяйте ответ мгновенно и разбирайте решение — бесплатно.

Перейти к практике

Частые вопросы

Часто задаваемые вопросы

1 первичный балл по принципу «всё или ничего»: ответ полностью совпал с эталоном — 1 балл, любой другой — 0. Промежуточных баллов у задания 7 нет. Всего в работе 26 заданий и 45 первичных баллов, из них 28 приходится на часть 1 (задания 1–20).

По обобщённому плану варианта КИМ — четыре элемента содержания темы «Молекулярная физика»: связь температуры газа со средней кинетической энергией поступательного движения молекул (2.1.8), уравнение p = nkT (2.1.9), модель идеального газа и уравнение Менделеева — Клапейрона вместе с выражением для внутренней энергии (2.1.10), изопроцессы и их графики на pV-, pT- и VT-диаграммах (2.1.12). На практике в этой позиции встречаются также основное уравнение МКТ, расчёт количества вещества и среднеквадратичная скорость молекул, поэтому готовиться стоит ко всей теме 2.1.

Пять: основное уравнение МКТ p = (2/3)·n·ε, связь энергии с температурой ε = (3/2)kT, уравнение p = nkT, уравнение Менделеева — Клапейрона pV = νRT (и его формы через массу, число молекул и плотность) и объединённый газовый закон pV/T = const при постоянном количестве вещества. Плюс определения: концентрация n = N/V, количество вещества ν = m/μ = N/N_A, абсолютная температура T = t + 273.

Да, выдают. Справочные данные КИМ занимают две страницы, и таблица молярных масс напечатана на второй — вместе с удельной теплотой парообразования воды, плавления льда и свинца и с нормальными условиями. В таблице десять веществ в кг/моль: азот 28·10⁻³, аргон 40·10⁻³, водород 2·10⁻³, воздух 29·10⁻³, вода 18·10⁻³, гелий 4·10⁻³, кислород 32·10⁻³, литий 6·10⁻³, неон 20·10⁻³, углекислый газ 44·10⁻³. На первой странице справочных данных — десятичные приставки, константы (R = 8,31 Дж/(моль·К), k = 1,38·10⁻²³ Дж/К, N_A = 6·10²³ моль⁻¹ и другие), соотношение 0 К = −273 °C, массы электрона, протона и нейтрона, плотности и удельные теплоёмкости. А вот таблицы Менделеева и молярных теплоёмкостей в справочных данных действительно нет.

Зависит от вопроса. Если спрашивают «во сколько раз», считайте в отношениях — все константы и единицы сократятся, переводить ничего не надо. Если нужно абсолютное значение, переводите в СИ, а в самом конце пересчитайте под единицу, напечатанную после поля ответа (например, из паскалей в килопаскали). Температуру в кельвины переводить нужно всегда, если она дана в градусах Цельсия.

Ответом является целое число или конечная десятичная дробь. Единицы измерения писать не нужно — они не учитываются при оценивании. Разделитель дробной части — запятая (0,5, а не 0.5), каждый символ в отдельной клеточке, начиная с первой. Простые дроби (1/2), формулы, математические выражения и комментарии в бланке запрещены.

Это одно из самых доступных заданий варианта: средний процент выполнения на ЕГЭ-2025 составил 78,8 % при пороге освоения 50 %. Для сравнения: у задания 14 — 51,1 %, у задания 25 — 14,3 %. При этом методические рекомендации ФИПИ отмечают у линии 7 высокую дифференцирующую способность — на конкретной задаче про аргон участники слабой группы выполнили её в 6 раз хуже высокобалльников.

Нет. В Таблице 1 спецификации ФИПИ, где каждое задание сопоставляется со школьной программой, у задания 7 в графе «7–9 классы» стоит прочерк — это единственная позиция первой десятки без такой опоры. Тема (связь температуры газа со средней кинетической энергией движения его частиц) изучается в 10 классе и на базовом, и на углублённом уровне. Практический вывод: подготовку к линии 7 нельзя строить на воспоминаниях об ОГЭ, материал придётся осваивать с нуля.

Готовы закрыть молекулярную физику?

Задание 7 — это фундамент всего раздела 2: те же формулы работают в заданиях 8, 9, 10, а потом и в развёрнутых задачах 21 и 24. На Repet.ai собраны реальные задания ЕГЭ по физике с проверкой ответа и разбором. Решайте, ошибайтесь, разбирайте — и через три недели линия 7 перестанет отнимать время на экзамене.

Тренировать задание 7 Дальше: задание 8 Все задания ЕГЭ по физике

Задание 7 ЕГЭ по физике: МКТ и уравнение состояния идеального газа

Что проверяет задание 7 ЕГЭ по физике

Тренируйтесь на реальных заданиях

Как выглядит формулировка

Вся теория задания 7

1. Идеальный газ и «паспорт» его величин

2. Основное уравнение МКТ и средняя энергия молекул

3. Уравнение p=nkTp = nkTp=nkT

4. Уравнение Менделеева — Клапейрона

5. Изопроцессы и их графики

6. Смеси газов и справочные данные КИМ

Алгоритм решения задания 7

Путаетесь, какую формулу брать?

Примеры с разбором

Пример 1. Основное уравнение МКТ

Пример 2. Уравнение Менделеева — Клапейрона

Пример 3. График изопроцесса

Типичные ошибки и ловушки

Как задание 7 связано с остальным экзаменом

План подготовки на 3 недели

Неделя 1 — микроскопическая картина

Неделя 2 — уравнение состояния и изопроцессы

Неделя 3 — вперемешку и на время

Проверьте себя на реальных заданиях

Часто задаваемые вопросы

Готовы закрыть молекулярную физику?

3. Уравнение $p = nkT$