Задание 24 ЕГЭ по физике: расчётная задача высокого уровня по молекулярной физике

Задание 24 относится к части 2, поэтому в бланк ответов № 1 не пишется ничего. Инструкция демоверсии перед заданием 21: «Для записи ответов на задания 21–26 используйте БЛАНК ОТВЕТОВ № 2. Запишите сначала номер задания (21, 22 и т.д.), а затем решение соответствующей задачи. Ответы записывайте чётко и разборчиво». Отдельной рамкой в самом варианте напечатано главное требование к содержанию:

Это чек-лист задания 24 в одном предложении: законы (и не лишние — «необходимо и достаточно»), преобразования (нельзя прыгать от системы уравнений сразу к числу), численный ответ (буквенной формулы мало) и рисунок, если он нужен задаче. Черновик и записи в самом КИМ не проверяются: «Записи в черновике, а также в тексте контрольных измерительных материалов не учитываются при оценивании работы».

«Приведено полное решение, включающее следующие элементы:

I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае: первый закон термодинамики, формула для внутренней энергии идеального одноатомного газа, второй закон Ньютона, формула для связи модуля силы давления с давлением газа);

II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов);

III) представлены необходимые математические преобразования и расчёты (подстановка числовых данных в конечную формулу), приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями);

IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины».

«Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования, но имеется один или несколько из следующих недостатков.

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном объёме или отсутствуют. И (ИЛИ)

В решении имеются лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), которые не отделены от решения и не зачёркнуты. И (ИЛИ)

В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в математических преобразованиях/вычислениях пропущены логически важные шаги. И (ИЛИ)

Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка (в том числе в записи единиц измерения величины)».

«Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев.

Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения данной задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи. ИЛИ

В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения данной задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи. ИЛИ

В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения данной задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи».

«Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла». Максимальный балл — 3.

Для заданий 22–26 ФИПИ использует единые требования к полному правильному ответу, но длина списка у них разная: пункт «сделан рисунок» вставляется только тогда, когда рисунок требуется задачей. У задания 24 демоверсий 2024, 2025 и 2026 годов рисунок не требовался — и элементов там четыре. А у соседнего задания 25 демоверсии-2026 условие прямо просит построить изображение в линзе, и элементов пять:

Поэтому в критерии на 2 балла для задания 24 упомянуты пункт II (обозначения) и пункт IV (ответ), а у задания 25 в том же месте стоят «пункты II и III». Запоминать «пункт V — это ответ с единицами» как универсальное правило нельзя: в задании 24 ответ — всегда последний пункт, но его номер зависит от того, нужен ли задаче рисунок или график. Обычно это IV.

Это самая практически важная разница между повышенным и высоким уровнем, и её почти никто не использует. У задания 23 единственный частичный балл (1 из 2) даётся только тому, кто записал все законы верно и провёл преобразования, — то есть фактически решил задачу, но напортачил в оформлении или арифметике. Начатое, но не доведённое решение там стоит 0. У задания 24 частичных баллов два.

Недостатки в критерии на 2 балла соединены союзом «И (ИЛИ)»: любойодин из них снимает балл, а несколько сразу снимают всё тот же один балл — 2 не превращается в 1 от их количества. Разберём на задаче демоверсии-2026 (ответ $F = 1$ Н):

Отсюда несимметричный, но полезный вывод: арифметика дешевле физики. Ошибка в вычислении стоит одного балла из трёх, а ошибка в исходной формуле сразу роняет работу на 1 балл. Поэтому проверять в первую очередь надо формулы и логику, а не арифметику.

Самая частая тема линии. Количество вещества и связь констант:

Уравнение состояния идеального газа:

Если масса газа не меняется — объединённый газовый закон:

Плотность газа:

• $T$ — всегда в кельвинах: $T = t\,(^\circ\text{C}) + 273$. Это ошибка номер один во всей термодинамике.
• Если часть газа выпустили или добавили, объединённый закон неприменим: нужно писать $pV = \nu RT$ отдельно для каждого состояния со своим $\nu$.
• Если два сосуда соединили, давления уравниваются, а количества вещества складываются: $\nu = \nu_1 + \nu_2$.

Типовая схема высокого уровня. Сосуд с подвижной границей (поршень, пробка, капля ртути), где механика и состояние газа связаны: (1) условие равновесия границы — второй закон Ньютона при $a = 0$, где сила газа равна $pS$; (2) уравнение состояния для каждого состояния или каждой части сосуда; (3) сохраняющаяся величина — масса газа, суммарный объём или суммарное число молей; (4) решение системы с исключением неизвестных $S$, $m$, $T$.

• На $pV$-диаграмме наклонная прямая — это не изопроцесс: температура вдоль неё не постоянна, а у прямой с отрицательным наклоном меняется ещё и немонотонно — сначала растёт, потом убывает.
• При перестроении графика в другие оси помните: прямая на $pT$- или $VT$-диаграмме является изохорой или изобарой, только если она проходит через начало координат.
• Координаты неподписанных точек снимаются по клеткам сетки — этот приём нужен почти в каждой графической задаче линии 24.

Внутренняя энергия одноатомного идеального газа (гелий, аргон, неон):

Для двухатомного (водород, азот, кислород) коэффициент $5/2$. Слово «гелий» в условии — это физическая информация, а не просто название газа.

Первое начало термодинамики:

где $Q$ — теплота, полученная газом, $A_{\text{газа}}$ — работа, совершённая газом. Эквивалентная запись через работу внешних сил: $\Delta U = Q + A_{\text{внеш}}$, причём $A_{\text{внеш}} = -A_{\text{газа}}$. Смешивать две записи — типичная ошибка знака.

Приём, ради которого стоит читать этот раздел. Тождество $\nu R\,\Delta T = \Delta(pV) = p_2V_2 - p_1V_1$ позволяет считать изменение внутренней энергии не находя температур вообще. Именно оно превращает громоздкую графическую задачу в две строчки.

• Работа газа равна площади под графиком процесса на $pV$-диаграмме. При расширении $A > 0$, при сжатии $A < 0$. Изобара — прямоугольник $p\,\Delta V$; линейный процесс — трапеция $\tfrac{1}{2}(p_1 + p_2)(V_2 - V_1)$; изохора — ноль.
• Работа за цикл равна площади фигуры внутри контура (а не под кривой). По часовой стрелке $A_{\text{ц}} > 0$ — тепловой двигатель, против часовой — холодильник.
• За цикл $\Delta U = 0$, поэтому $A_{\text{ц}} = Q_{\text{нагр}} - |Q_{\text{хол}}|$.

КПД цикла:

где $Q_{\text{нагр}}$ — сумма только положительных теплот по участкам. Максимальный КПД (цикл Карно — две изотермы и две адиабаты):

Формула Карно не годится для произвольного цикла — только как оценка сверху.

Алгоритм для задачи на цикл: (1) разбить цикл на участки и определить тип каждого процесса; (2) для каждого посчитать $A$ (по площади) и $\Delta U$ (через $\Delta(pV)$); (3) найти $Q = \Delta U + A$ и определить его знак; (4) сложить положительные $Q$ — это и есть $Q_{\text{нагр}}$; (5) подставить в формулу КПД или в связь с искомой величиной. По данным ФИПИ за 2024 год задачи на КПД цикла на позиции 24 выполнялись в среднем на 19 % — хуже, чем графические задачи на изопроцессы (22 %) и чем задачи на влажность после снятия перегородки (31 %).

Вторая по частоте тема линии 24. Четыре свойства насыщенного пара, которые надо знать наизусть:

1. Насыщенный пар находится в динамическом равновесии со своей жидкостью: сколько молекул испаряется, столько же конденсируется.
2. Давление и плотность насыщенного пара зависят только от температуры и не зависят от объёма. Если сжимать насыщенный пар при постоянной $T$, его давление не растёт — часть пара просто конденсируется. Закон Бойля — Мариотта к насыщенному пару неприменим.
3. С ростом температуры $p_{\text{н}}$ и $\rho_{\text{н}}$ растут быстрее, чем линейно.
4. Кипение начинается, когда давление насыщенного пара становится равным внешнему давлению. Понизили давление над жидкостью — понизили температуру кипения.

Относительная влажность:

Обе записи равноправны, потому что при фиксированной температуре и плотность пара, и его парциальное давление пропорциональны количеству пара ($p = \rho RT/M$). Абсолютная влажность — это плотность водяного пара $\rho$ (или, эквивалентно, его парциальное давление). Точка росы — температура, до которой надо изобарно охладить воздух, чтобы пар стал насыщенным и выпала роса: при охлаждении $\rho$ пара не меняется, а $\rho_{\text{н}}$ падает, поэтому $\varphi$ растёт.

Типовые схемы задач на влажность:

Две ловушки, на которых теряют больше всего. Первая: влажности нельзя усреднять арифметически. В задаче демоверсии-2025 при отношении объёмов $V_2/V_1 = 3$ и влажностях 60 % и 70 % ответ не $(60 + 70)/2 = 65\ \%$, а

Вторая: $\varphi \le 100\ \%$ всегда. Если расчёт дал больше — избыток сконденсировался, и правильный ответ $\varphi = 100\ \%$. Проверка «а не превысили ли мы 100 %» — обязательный последний шаг любой задачи на влажность.

Закон Дальтона: давление смеси химически не взаимодействующих идеальных газов равно сумме парциальных давлений, причём парциальное давление — то, которое создавал бы данный газ, занимая весь объём сосуда один при той же температуре:

• Количества вещества и концентрации складываются: $n = n_1 + n_2$, $p = nkT$.
• Средняя молярная масса смеси: $M_{\text{ср}} = \dfrac{m_1 + m_2}{\nu_1 + \nu_2}$.
• Влажный воздух — это тоже смесь: $p = p_{\text{сух. возд}} + p_{\text{пара}}$. Молярная масса воды $18\cdot 10^{-3}$ кг/моль, воздуха — $29\cdot 10^{-3}$ кг/моль; обе есть в справочных данных КИМ.

По оценке ФИПИ именно эта группа задач на позиции 24 решалась лучше всего: «Самые высокие результаты продемонстрированы для задач на определение параметров в смеси газов» (методические рекомендации 2025 года). Если вы выбираете, с чего начинать подготовку к заданию 24, — начинайте отсюда.

Количество теплоты:

Уравнение теплового баланса: $\sum Q_i = 0$ с учётом знаков либо $Q_{\text{отд}} = Q_{\text{получ}}$ по модулям. Температура при фазовом переходе не меняется, пока переход не завершён.

• Главная трудность высокого уровня — конечное состояние. Весь ли лёд растаял? Вся ли вода испарилась? Приём: посчитать «энергоёмкость» каждого этапа и сравнить с имеющейся теплотой. Если теплоты не хватило на весь переход, конечная температура равна температуре перехода, а вещество остаётся смесью фаз.
• Типичный вопрос линии 24 — не «какая температура», а «какая часть вещества испарилась» или «какая часть теплоты пошла на работу». Ответ получается как отношение и часто оказывается безразмерным.
• В задании 24 фазовые переходы почти всегда идут в связке с газовыми законами: образовавшийся пар — это идеальный газ, который расширяется и совершает работу $A = p\,\Delta V = \dfrac{\Delta m}{M}RT$. Чистая калориметрия — это уровень задания 23.

«Фирменная» тема линии 24: она связывает раздел 2 (уравнение состояния) с разделом 1 (статика, закон Архимеда) — ровно то, что разрешает формулировка «из одного-двух разделов».

Условие подъёма в минимальном случае — равенство (подъёмная сила равна силе тяжести всей системы, включая газ внутри оболочки):

• Два варианта наполнения: лёгкий газ (гелий, водород) — выигрыш за счёт малой молярной массы; или горячий воздух — та же $M = 29\cdot10^{-3}$ кг/моль, но большая $T$, а значит меньшая плотность.
• Массу газа внутри учитывать обязательно — подъёмная сила одного шара равна $(\rho_{\text{возд}} - \rho_{\text{газа}})gV$, а не $\rho_{\text{возд}}gV$.
• Сила Архимеда считается по плотности окружающего воздуха, а не газа внутри.
• Слово «минимальное» в вопросе про число шаров означает округление вверх до целого, даже если получилось 3988,8.

Справочные данные печатаются в начале КИМ и занимают две страницы — многие про вторую не знают и зря учат наизусть то, что и так выдадут.

На экзамене разрешены линейка и непрограммируемый калькулятор (умеющий считать синус, косинус и тангенс), так что арифметика — не повод для потери балла.

Выпишите на одну страницу весь аппарат раздела 2: $pV = \nu RT$, $U = \tfrac{3}{2}\nu RT$, $Q = \Delta U + A$, работа как площадь, $\eta = A_{\text{ц}}/Q_{\text{нагр}}$, $\varphi = p/p_{\text{н}}$, закон Дальтона, $Q = \lambda m$ и $Q = Lm$. Затем возьмите 15–20 условий заданий 24 и, не решая, для каждого выпишите: какой процесс, что сохраняется, какое условие спрятано в формулировке. Это упражнение бьёт ровно в ту проблему, которую ФИПИ называет главной.

Разберите темы по очереди: смеси газов и закон Дальтона (по данным ФИПИ — самая «берущаяся»), затем воздухоплавание, затем изопроцессы и циклы по графику, затем влажность и насыщенный пар, в конце — фазовые переходы. По 3–4 задачи на тему, и каждую записывайте полностью на листе А4 по семи шагам алгоритма: законы, обозначения, преобразования, подстановка, ответ с единицами. Решать «в уме до ответа» здесь бесполезно: на экзамене баллы даёт запись.

Решайте вперемешку по 2 задачи за 50 минут (по 25 на каждую — как в рекомендациях ФИПИ). После каждой работы проверяйте себя по четырём элементам критерия, а не по ответу: все ли законы записаны, все ли обозначения расшифрованы, есть ли подстановка чисел, есть ли единицы в ответе. Отдельно потренируйте «минимальную программу»: на любой задаче линии 24, которую не видите целиком, за две минуты выписать законы и начать преобразования — это гарантированный 1 балл.